4-1-2点、线、面、体-2021年初中七年级数学(福建专版)-第4章几何图形初步.pdf

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1、 1 4.1.2 点、线、面、体 知能演练提升 能力提升 1.如图,将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是()2.下列几何体有 6 个面的有()长方体;圆柱;四棱柱;正方体;三棱柱.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如果一个直棱柱有 12个顶点,那么它的面的个数是()A.10 B.9 C.8 D.7 4.下列说法正确的有()四面体的各个面都是三角形;棱柱的顶点数一定是偶数,棱的条数一定是 3 的倍数;圆柱是由两个面围成的;长方体的面不可能是正方形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()6.薄薄

2、的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了 .7.如图,正方形 ABCD的边长为 3 cm,以直线 AB 为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.8.如图,把一张长为 6 厘米、宽为 10 厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.(1)甲三角形(如图)绕轴旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?2 (2)乙三角形(如图)绕轴旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?创新应用 9.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,

3、解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:多面体 顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .(2)若一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30条棱,则这个多面体的面数是 .(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有 24个顶点,每个顶点处都有 3 条棱.设该多面体外表三角形的个数为 x,八边形的个数为 y,求 x+y的值.3 知能演练提升 能力提升 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6

4、.面动成体 7.18 8.解(1)甲三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周,形成一个底面半径是 6 厘米,高是 10厘米的圆锥,它的体积是136210=120(立方厘米).(2)乙三角形(如题图)绕轴旋转一周,形成一个圆柱,且中间挖去了一个和圆柱同底等高的圆锥,它的体积是 6210-136210=240(立方厘米).创新应用 9.解(1)四面体的棱数为 6;正八面体的顶点数为 6;关系式为 V+F-E=2.(2)由题意,得 F-8+F-30=2,解得 F=20.(3)因为有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱,两点确定一条直线,所以共有 2432=36条棱.由(1)得 24+F-36=2,解得 F=14,所以 x+y=14.