2023届河北省保定市定州市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（）转盘一 转盘二 A14 B5

2、12 C38 D58 2如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A16 B14 C13 D712 3若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 4下列运算正确的是（）A222abab B325a aa C632aaa D235abab 5如图，在O中，AB 为直径，圆周角ACD=20，则BAD 等于（）A20 B40 C70 D80 6对于一元二次方程230 xxc来说，当94c 时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在94的基础

3、上减小，则此时方程根的情况是（）A没有实数根 B两个相等的实数根 C两个不相等的实数根 D一个实数根 7如图，在ABC中，若2/,43ADDEBCDEcmDB，则BC的长是（）A7cm B10cm C13cm D15cm 8如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若ACO=30，则BOC 的度数是（）A30 B45 C55 D60 9某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106 B50.35105 C5.035106 D5.035105 10下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A B C D 二、填空题(每小

4、题 3 分,共 24 分)11已知一组数据：4，4，m，6，6 的平均数是 5，则这组数据的方差是_.12如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 AB，点 O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点 C是AB的中点，且 CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为_m 13关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个根为1，则 m 的值为_ 14如果12aba，那么ba_ 15如图,MON=90,直角三角形 ABC 斜边的端点 A,B 别在射线 OM,ON 上滑动,BC=1,BAC=30,连接 OC.当 AB 平分 OC 时,OC 的长为_ 16化简：2sin222cos601cos68_ 17如图，一

5、段抛物线：(2)yx x(02)x记为1C，它与x轴交于两点O，1A；将1C绕1A旋转180得到2C，交x轴于2A；将2C绕2A旋转180得到3C，交x轴于3A；如此进行下去，直至得到6C，若点11,Pm在第6段抛物线6C上，则m _ 18已知圆 O的直径为 4，点 M 到圆心 O的距离为 3，则点 M 与O的位置关系是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且CBFCDB （1）求证：FB为O的切线；（2）若8AB，2CE，求O的半径 20（6 分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC上任意一点.（1）过,A B D三点作

6、O，交线段AC于点E（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧 DE=弧 DB，求证：AB是O的直径.21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90称为一次“直角旋转，已知ABC的三个顶点的坐标分别为(2,3)A，(1,1)B ，(4,0)C，完成下列任务：（1）画出ABC经过一次直角旋转后得到的111A B C；（2）若点(,)P x y是ABC内部的任意一点，将ABC连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的对应点nP的坐标为(,)xy，则n的最小值为 ；此时，ABC与nnnA B C的位置关系为 (3)求出点A旋转到点1A所经过的路径长 22（

7、8 分）如图，直线 y=2x-6 与反比例函数kyx的图象交于点 A（4，2），与 x 轴交于点 B（1）求 k的值及点 B 的坐标；（2）求OAB 的面积 23（8 分）如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE （1）求证：CD是O的切线；（2）若4AB，3BD，求CD的长 24（8 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.25（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC

8、 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA 26（10 分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】将转盘一平均分成 3 份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红 红 蓝 黄 红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）

9、蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有 12 种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 5 种，所以可配成紫色的概率是512.故选 B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.2、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【详解】黄扇形区域的圆心角为 90，所以黄区域所占的面积比例为901=3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选 B【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯

10、依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 3、D【解析】反比例函数 y=kx的图象经过点（5，-1），k=5（-1）=-50，该函数图象在第二、四象限 故选 D 4、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可【详解】因为2222ababab，所以选项 A 错误；325a aa，所以 B 选项正确；633aaa，故选项 C 错误；因为2a与3b不是同类项，不能合并，故选项 D 错误，故选 B【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法

11、等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 5、C【分析】连接 OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接 OD ACD=20，AOD=2ACD=40 OA=OD，BAD=ADO=12（18040）=70 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 6、C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=94，=b24ac=94194=0 当c的值在94的基础上减小时，即 c94,=b24ac0 一元二次方程有两个不相等的实数根，故选 C【点

12、睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键 7、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25ADAB，可得25DEBC，根据 DE的长即可求得 BC的长【详解】解：23ADDB，25ADAB，/DEBC，25ADDEABBC，4DEcm，BC10cm【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25ADAB是解题的关键 8、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB 是O 的直径，BOC=2A=230=60故选 D 考点：圆周角定理 9、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035106，故选 A 考点：科

13、学记数法表示较小的数 10、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为 故答案为：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、0.8【分析】根据平均数是 5，求 m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121nSxxxxxxn（x表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，m，6，6 的平均数是 5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为 4，4，m，6，6，222222145455 56565=0

14、.85S，即这组数据的方差是 0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.12、25m【分析】根据垂径定理可得BOD 为直角三角形，且 BD=12AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点 C是AB的中点，OC 平分 AB，BOD=90，BD=12AB=20m，设 OB=x，则：OD=(x-10)m，2221020 xx，解得：25x，OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、1【解析】试题分析：把 x1 代入方程得：(1)2m20，解得：m1 故答案为：1 14

15、、12【分析】将12aba进行变形为112ba，从而可求出ba的值.【详解】112abbaa 12ba 故答案为12【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.15、2 3【分析】取 AB 中点 F，连接 FC、FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到 AB 垂直平分 OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设 AB 交 OC 于 E，取 AB 中点 F，连接 FC、FO，MON=ACB=90 FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又 AB 平分 OC，CE=EO，ABOC(三线合一)在RtCBE中，BC=1,ABC=90B

16、AC903060，sin601CECEBC，3CE 2 3OC 故答案为：2 3 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键 16、0【分析】根据 cos（90-A）=sinA，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可.【详解】原式=2cos(9022)121cos682=cos6812cos682 =1 1=0.故答案是：0【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.17、-1【分析】将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由

17、旋转的性质可以知道 C1与 C2的顶点到x 轴的距离相等，且 OA1A1A2，照此类推可以推导知道点 P（11，m）为抛物线 C6的顶点，从而得到结果【详解】yx（x2）（0 x2），配方可得 y（x1）21（0 x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由 C1旋转得到，OA1A1A2，即 C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m1 故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质

18、，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型 18、在圆外【分析】根据由O的直径为 4，得到其半径为 2，而点 M 到圆心 O的距离为 3，得到点 M 到圆心 O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点 M 与O的位置关系【详解】解：O的直径为 4，O的半径为 2，点 M 到圆心 O的距离为 3，23 点 M 与O的位置关系是在圆外 故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离 d 与圆半径大小关系完成判定 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）=5r【分析】（1）连接 OB，根据圆周角定

19、理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得 BE 的长，根据勾股定理求得圆的半径【详解】（1）连接 OB CD 是直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即 OBBF，FB 是圆的切线；（2）CD 是圆的直径，CDAB，142BEAB，设圆的半径是 R，在直角OEB 中，根据勾股定理得：222(2)4rr，解得：=5r【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 20、（1）如图 1 所示见解析；（2）

20、见解析.【解析】（1）作 AB 与 BD 的垂线，交于点 O，点 O 就是ABD 的外心，O 交线段 AC 于点 E；（2）连结 DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到 AD 是等腰三角形 ABC 底边上的高线，从而证明 AB是O的直径；【详解】（1）如图 1 所示 （2）如图 2 连结AD，DEDB弧弧 BADEAD ABAC，ADBC，ADB=90，AB是O的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等 21、（1）图见解析；（2）2，关于中心对称；（3）132【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的111ABC

21、即可；（2）根据中心对称的性质即可得出结论；（3）根据弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图，111ABC即为所求；（2）点P的对应点nP的坐标为(,)xy，点P与nP关于点O对称，2n 故答案为：2，关于中心对称（3）点 A 坐标为2,3 222313OA，则A旋转到点1A所经过的路径长9013131802L【点睛】本题考查了根据旋转变换作图以及弧长公式，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置 22、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系数法即可求出 k的值，把 y=0 代入 y=2x-6 即可求出点 B 的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1

22、）把 A(4，2)代入kyx，得 2=4k，解得 k=8，在 y=2x-6 中，当 y=0 时，2x-6=0，解得 x=1，点 B 的坐标为(1，0)；（2）连接 OA，点 B(1，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=1212=1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与 x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23、（1）见解析；（2）21【分析】（1）连接 OC，根据三角形的内角和得到EDC+ECD=90，根据等腰三角形的性质得到A=ACO，得到OCD=90，于是得到结论；（2）根据已知条件得到 OC=OB=12A

23、B=2，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接 OC，DEAE，E=90，EDC+ECD=90，A=CDE，A+DCE=90，OC=OA，A=ACO，ACO+DCE=90，OCD=90，OCCD，CD 是O的切线；（2）解：AB=4，BD=3，OC=OB=12AB=2，OD=2+3=5，CD=22ODOC=2252=21.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 24、（1）反比例函数的解析式是 y=6x；（2）（1，6）【分析】（1）把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析

24、式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标【详解】（1）把 x=3 代入 y=2x4 得 y=64=2，则 A 的坐标是（3，2）把（3，2）代入 y=kx得 k=6，则反比例函数的解析式是 y=6x；（2）根据题意得 2x4=6x，解得 x=3 或1，把 x=1 代入 y=2x4 得 y=6，则 B 的坐标是（1，6）考点：反比例函数与一次函数的交点问题 25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出DOC 为直角，与平行线中的一

25、条垂直，与另一条也垂直得到 OD 与PD 垂直，即可得证；（2）由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）圆心 O在 BC 上，BC 是圆 O的直径，BAC=90，连接 OD，AD 平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即 ODBC，PDBC，ODPD，OD 为圆 O的半径，PD 是圆 O的切线；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBD

26、DCA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判定性质是解题关键 26、（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=（t3）20，由此可证出：对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为 m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出 m+n=t1=0，解之即可得出结论 试题解析：（1）证明：在方程 x2（t1）x+t2=0 中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为 m、n，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1 当 t=1 时，方程的两个根互为相反数 考点：根与系数的关系；根的判别式.