2022年黑龙江省哈尔滨市延寿县九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，在

2、平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点 C 在函数 y=kx（x0）的图象上，若 AB=2，则 k的值为（）A4 B22 C2 D2 2如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）ABABC BAC、BD 互相平分 CACBD DABCD 3如图，A、C、B 是O 上三点，若AOC=40，则ABC 的度数是（）A10 B20 C40 D80 4 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，点 E、F分别为 AB、BC边的中点，连接 AF、DE相交于点 M，则

3、cosCDM等于 A55 B2 55 C12 D32 5下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数 B三角形的内角和等于 180 C不透明袋子中装有除色外无其它差别的 9 个白球，1 个黑球，从中摸出一球为白球 D抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，出现 1 次“正面向上”，1 次“反面向上”6 四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，124AIC，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为()A56 B62 C68 D48 7下列判断错误的是（）A有两组邻边相等的四边形是菱形 B有一角为直角的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D矩形的对

4、角线互相平分且相等 8计算xyxyyx得（）A1 B1 Cxyxy Dxyxy 9下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放篮球比赛 B守株待兔 C明天是晴天 D在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球.10如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C的坐标为（）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11计算：2sin245tan45_ 12把抛物线2yxbxc的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23

5、yxx,则b的值为_ 13已知二次函数 yax2+3ax+c的图象与 x轴的一个交点为（4，0），则它与 x轴的另一个交点的坐标是_ 14已知1x和2x是方程2310 xx 的两个实数根，则2212xx_ 15在上午的某一时刻身高 1.7 米的小刚在地面上的影长为 3.4 米，同时一棵树在地面上的影子长 12 米，则树的高度为_米 16如图，已知在ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若40BAC，则AD的度数是_度 17抛物线2(-1)3yx的顶点坐标是 _.18如图，在平行四边形 ABCD中，E为 CB延长线上一点，且 BE：CE2：5，连接 DE交 AB于 F，则ADF

6、BEF:SS=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）先化简，再求代数式214(1)33xxx的值，其中3tan 302 2 cos 45x 20（6 分）如图，在ABC中，点 P、D 分别在边 BC、AC 上，PAAB，垂足为点 A，DPBC，垂足为点 P，APBPPDCD （1）求证：APDC；（2）如果 AB3，DC2，求 AP 的长 21（6 分）小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由请你为他们设

7、计一个公平的游戏规则 22（8 分）如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）求证：BDGDEG；（2）若 EGBG=4，求 BE 的长 23（8 分）如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，AOC116，则ADC 的角度是_ 24（8 分）如图，已知直线 AB 经过点（0，4），与抛物线 y=14x2交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标是2(1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标(2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C的坐

8、标，若不存在请说明理由(3）过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N（0，1），当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？25（10 分）计算：2cos230+cot 45tan301sin60 26（10 分）如图，点C在以线段AB为直径的圆上，且ACBC，点D在AC上，且DEAB于点E，F是线段BD的中点，连接CE、FE.（1）若62AD，8BE，求EF的长；（2）求证：2CEEF 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】作 BDAC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到 AC=2AB

9、=22，BD=AD=CD=2，再利用ACx 轴得到 C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 k的值【详解】作 BDAC 于 D，如图，ABC 为等腰直角三角形，AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，ACx 轴，C（2，22），把 C（2，22）代入 y=kx得 k=222=4，故选 A 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数 y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k是解题的关键.2、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线 AC、BD 互相垂直，则需

10、添加条件：AC、BD互相平分 故选：B 3、B【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB 的度数等于AOB 的一半,即11402022ABCAOC 故选 B 考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.4、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出 DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E 是 AB 中点，AE=12AB=1 DE=225ADAE cosCDM=cosDEA=15AEDE=55 故选 A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.5、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的

11、类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于 180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的 9 个白球，1 个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，出现 1 次“正面向上”，1 次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、C【分析】由点 I 是ABC 的内心知2BACIAC，2ACBICA，从而求得18

12、02180BAIC ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】点 I 是ABC 的内心 2BACIAC，2ACBICA 124AIC B180BACACB 1802180AIC 68 四边形ABCD内接于O 68CDEB 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键 7、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可【详解】A.有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B.有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D.矩形

13、的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键 8、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】解：xyxyyx xyxyxy xyxy=1 故选：A【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键 9、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意 在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，

14、是红球是必然事件，D 符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 10、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点 C 的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是13，ODDCOBAB，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用 二、填空题(每小题

15、 3 分,共 24 分)11、0【解析】原式=22121=2122=0，故答案为 0.12、4【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得 平移后的抛物线为：22332673yxb xcxb xbc 即62b 4b 故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.13、（1，0）【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与 x轴的另一个交点的坐标.【详解】二次函数 yax2+3ax+c的对称轴为：x32aa32，二次函数 yax2+3ax+c的图象与

16、x轴的一个交点为（4，0），它与 x轴的另一个交点坐标与（4，0）关于直线 x32对称，其坐标是（1，0）故答案是：（1，0）【点睛】此题考查的是已知二次函数图像与 x 轴的一个交点坐标，求与 x 轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.14、1【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程2310 xx 的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1 故答案为：1

17、【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键 15、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似利用相似比和投影知识解题，【详解】1.713.42小刚的身高小刚的影长，12树高树影长，即1122树高 树高为 1m 故答案为：1【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点 16、1【分析】首先连接 AD，由等腰 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=

18、70，继而求得AOD 的度数，则可求得AD的度数【详解】解：连接AD、OD，AB 为直径，ADB=90，即 ADBC，AB=AC，2102BADCADBACBDDC，ABD=70，AOD=1 AD的度数1；故答案为1【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 17、(1，3)【分析】根据顶点式：2()ya xhk的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3yx的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()ya xhk的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.

19、18、9:4【分析】先证ADFBEF，可知2:(:)ADFBEFSSAD BE，根据 BE：CE2：5 和平行四边形的性质可得 AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即 BC：BE=3：2，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，2:(:)9:4ADFBEFSSAD BE.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、12x，33【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3ta

20、n 302 2 cos 45x，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后 x 的值代入原式求解即可【详解】原式313()33(2)(2)xxxxxx 233(2)(2)xxxxx 12x 当323tan302 2cos4532 23232x 时 原式11333223【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键 20、（1）见解析；（2）3【分析】（1）通过证明 RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明APCADP，可得=APADACAP，即可求解【详解】证明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，=APBPPDCD

21、=APPDBPCD，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且 CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，=APADACAP,AP2133 AP3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）不公平，规则详见解析【分析】（1）根据题意说出即可；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，算出该情况下两人获胜的概率【详解】（1）必然事件是两次投出的朝上的数字

22、之和大于 1；不可能事件是两次投出的朝上的数字之和为 13；随机事件是两次投出的朝上的数字之和为 5；（2）不公平所得积是奇数的概率为121214，故小明获胜的概率为14，小亮获胜的概率为13144，小亮获胜的可能性较大 将“点数之积”改为“点数之和”【点睛】考查了判断的游戏公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：将

23、BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的位置，BCEDCFFDC=EBC BE 平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE 又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC 四边形 ABCD 是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15 BE 平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC BDF=15+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEG DGB=18022.567.5=90，即 BGDF BD=BF，DF=2DG BDGDEG，BGEG=1，DGBGEGDG BGEG=DGDG=1DG=2

24、 BE=DF=2DG=1（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可（2）先求出 BD=BF，BGDF，求出 BE=DF=2DG，根据相似求出 DG 的长，即可求出答案 23、58【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】AOC 和ADC 都对ABC，ADC=12AOC=12116=58 故答案为：58【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 24、（1）直线 y=32x+4，点 B 的坐标为（8，16）；（2）点 C 的坐标为（12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当 M 的横坐标为

25、6 时，MN+3PM 的长度的最大值是 1 【解析】（1）首先求得点 A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则 AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则 AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则 AB2+BC2=AC2三种情况求得 m的值，从而确定点 C 的坐标；（3）设 M（a，14a2），得 MN=14a2+1，然后根据点 P与点 M 纵坐标相同得到 x=2166a，从而得到 MN+3PM=14a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y ,A 点的坐

26、标为（-2，1），设直线的函数关系式为 y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得421bkb 解得324kb y32x4 直线与抛物线相交，231424xx 解得：x=-2 或 x=8，当 x=8 时，y=16，点 B 的坐标为（8，16）；（2）存在 由 A(2，1)，B(8，16)可求得 AB222(82)(161)=325.设点 C(m，0)，同理可得 AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320，若BAC90，则 AB2AC2BC2，即 325m24m5m216m320，解得 m12；若ACB90，则 AB2AC2BC2，即 325m24m5m216m3

27、20，解得 m0 或 m6；若ABC90，则 AB2BC2AC2，即 m24m5m216m320325，解得 m32，点 C的坐标为(12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)（3）设 M(a，14a2)，则 MN2222111144aaa，又点 P与点 M纵坐标相同，32x414a2，x=2166a ，点 P的横坐标为2166a，MPa2166a，MN3PM14a213(a2166a)14a23a914(a6)21，268，当 a6 时，取最大值 1，当 M的横坐标为 6 时，MN3PM的长度的最大值是 1 25、33【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.【详解】

28、原式=2313222313,=3333222,=33.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.26、（1）5 ；（2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到ACB=90，且 AC=BC，则A=45，再证明ADE 为等腰直角三角形，所以 AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 EF 的长；（2）如图，连接 CF，利用圆周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断 B、C、D、E 在以 BD 为直径的圆上，根据圆周角定理

29、得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC 为等腰直角三角形得到2CEEF【详解】解：（1）点C在以线段AB为直径的圆上，且ACBC 90ACB，且ACBC DEAB，AEDE，62AD，6AEDE，在Rt BDE中，6DE，8BE，10BD，又F是线段BD的中点，152EFBD；（2）如图，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是2CEFE；90BEDAEDACB ，点F是BD的中点，CFEFFBFD，DFEABDBEF，ABDBEF，2DFEABD，同理2CFDCBD，29()0DFECFDABDCBD，即90CFE，2CEEF；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰直角三角形的判定与性质