2023届山东省潍坊市寿光市、安丘市九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在 RtABC 中，C=900，B=2A，则 cosB 等于（）A32 B12 C3 D33 2如图，在ABC中，C90，cosA35，AB10，AC的长是（）A

2、3 B6 C9 D12 3如图，在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 1cm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，那么经过（）秒，四边形 APQC 的面积最小 A1 B2 C3 D4 4 九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，

3、依题意可列方程组为（）A8374xyxy B8374xyxy C8374xyxy D8374xyxy 5若关于 x 的一元二次方程240kxx有实数根，则 k的取值范围是（）A16k B116k C1,16k 且0k D16,k 且0k 6如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为AD的中点，若20BAD，则ACO的度数为（）A30 B45 C55 D60 7将抛物线 y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2+4（）A先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D先向右

4、平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 8下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 9用配方法解一元二次方程 x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22 B（x2）22 C（x2）22 D（x2）26 10已知点1,1,2,0AmBm Cmnn在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）Ayx B2yx C2yx D2yx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在边长为1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则tanAOD=_.12 已知ABC是一张等腰直角三角形板，90,2CACBC，要在这

5、张纸板中剪取正方形(剪法如图 1 所示)，图 1 中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S；按照图 1 中的剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S，(如图 2)；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S，(如图 3)；继续操作下去则第n次剪取后，nS _ 13已知点15,4Ay、21,By在二次函数23yx的图像上，则1y_2y.（填“”、“”、“”）14在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同.从袋中随机摸出一个球，记

6、下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共 5000 次，其中 2000 次摸到红球，请估计袋中大约有白球_个.15如图，直线 x=2 与反比例函数2yx和1yx 的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则 PAB的面积是_ 16边长为 1 的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EFAE，交CD边于点F，若CF的长为316，则CE的长为_ 17已知()31f xx，那么(3)f=_ 18如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB CD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若6AB，则AEC的面积为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如

7、图，已知Rt ABC中，90,30ACBB，D是AB的中点，/,/AE CD AC ED 求证：四边形ACDE是菱形 20（6 分）如图，AB、CD为O的直径，弦 AECD，连接 BE交 CD于点 F，过点 E作直线 EP与 CD的延长线交于点 P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：DE平分BEP；（3）若O的半径为 10，CF2EF，求 BE的长 21（6 分）如图，一次函数4yx 的图象与反比例函数kyx（k为常数，且0k）的图象交于 A（1，a）、B两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P

8、 的坐标及 PAB 的面积 22（8 分）（1）计算：10201512112sin303 （2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积 23（8 分）如图，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D （1）求证：AC与O相切；（2）已知5AB，6BC，求O的半径 24（8 分）如图，抛物线2ya(x2)1过点C 4,3，交 x 轴于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)1求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标；2连接 OC，CM，求tanOCM的值；3若点 P 在抛物线的对称轴上，连接 BP，CP，BM，当CPBPMB时，求点 P 的坐标

9、25（10 分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过 20 人，人均缴费 500 元；若人数超过 20 人，则每增加一位旅客，人均收费降低 10 元，但是人均收费不低于 350 元现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了 12000 元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？26（10 分）如图所示，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【详解】解：C=9

10、0，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=12 故选 B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 2、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解【详解】解：C90，cosA35ACAB，AB10，AC1 故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到 cosA35ACAB是解题的关键 3、C【分析】根据等量关系“四边形 APQC 的面积=三角形 ABC 的面积-三角形 PBQ 的面积”列出函数关系求最小值【详解】解：设 P、Q同时出发后经过的时间为 ts，四边形 APQC 的面积为 Scm2，则有：S=SABC-SPBQ=

11、12 126-12（6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1 当 t=3s 时，S 取得最小值 故选 C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值 4、D【分析】一方面买鸡的钱数=8 人出的总钱数3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374xyxy.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.5、C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式1，且 k1，据此列不等式求解【详解】根

12、据题意，得：=1-16k1 且k1，解得：116k 且k1 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k1 6、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC 的度数，又由 OC=OA，即可求得ACO 的度数【详解】AB 为O的直径，C 为AD的中点，OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO=180-180705522AOC 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是 C 为AD的中点，根据垂径定理的推论，即可求得 OCAD 7、A【分析】抛物

13、线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2（x+3）2+1 的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到点（-3，1）抛物线 y=2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y=2（x+3）2+1 故选 A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律 8、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠

14、后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 9、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上 4），即可得出选项【详解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键 10、D【解析】由点1,1,AmBm的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除A B、选项

15、；再根据1,2,Bm Cmn的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a，故D选项正确【详解】1,1,AmBm 点A与点B关于y轴对称；由于yxy，2x的图象关于原点对称，因此选项,A B错误；0n，m nm ；由1,2,Bm Cmn可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有0a 时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，D选项正确 故选D【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】首先连接 BE，由题意易得 BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易

16、得KO：CO=1：3，即可得 OF：CF=OF：BF=1：1，在 RtOBF 中，即可求得 tanBOF 的值，继而求得答案【详解】如图，连接 BE，四边形 BCEK 是正方形，KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=12CF=12BF，在 RtPBF 中，tanBOF=BFOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1 故答案为 1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 12

17、、11()2n【分析】根据题意可求得ABC 的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出nS与ABC 的面积之间的关系，可求得答案【详解】AC=BC=2，A=B=45，四边形 CEDF 为正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，1CEDF1111222ABCSSCECFACBCS正方形，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，2BDF1CEDF11111S22222AEDSSSS正方形，同理可得22321111222SSS，依此类推可得1111122nnnSS，故答案为：112n【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据

18、条件找到nS与1S之间的关系是解题的关键 注意规律的总结与归纳 13、【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.【详解】54x 时，21525733341616y，1x 时，2213134y ，739416160，12y y；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.14、1【解析】根据口袋中有 12 个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是2000250005，口袋中有 12 个红球，设有 x 个白球，则122125x，解得

19、：12x，答：袋中大约有白球 1 个 故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键 15、32【详解】解：把 x=1 分别代入2yx、1yx，得 y=1、y=12，A（1，1），B（1，1x）13AB122 P 为 y 轴上的任意一点，点 P 到直线 BC 的距离为 1 PAB 的面积1133AB 222222 故答案为：32 16、14或 34【分析】根据正方形的内角为 90，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知ABEECF，得出ABBECECF，代入数值得到关于 CE的一元二次方程，求解即可【详解】解

20、：正方形 ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90，BAE=CEF，ABEECF，ABBECECF 21,1131661630,CECECECE 解得，CE=14或34 故答案为：14或34【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大 17、10【分析】直接把3x 代入解析式，即可得到答案.【详解】解：()31f xx，当3x 时，有(3)3 3110f；故答案为：10.【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.18、4 3【分析】根据旋转

21、后 AC的中点恰好与 D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形 ACD 中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE 为 30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到 AE=CE，设AE=CE=x，表示出 AD 与 DE，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 EC 的长，即可求出三角形 AEC 面积【详解】旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 AD=12 AC=12AC，在 RtACD 中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在 RtADE 中，设 AE=EC=x，AB=C

22、D=6 DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CDtanACD=336=23，根据勾股定理得：x2=（6-x）2+（23）2，解得：x=4，EC=4，则 SAEC=12ECAD=43 故答案为：43【点睛】此题考查了旋转的性质，含 30 度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、详见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知ACD 为等边三角形，则可证平行四边形ACDE 是菱形【详解】证明：AECD，ACED，四边形 ACDE是平行四边形 ACB=90，D为 AB的中点，CD=12AB

23、=AD ACB=90，B=30，CAB=60，ACD 为等边三角形，AC=CD，平行四边形 ACDE是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形 ACDE 是平行四边形是解决问题的关键 20、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE1【分析】（1）如图，连接 OE欲证明 PE是O的切线，只需推知 OEPE即可；（2）由圆周角定理得到90AEBCED，根据“同角的余角相等”推知34 ，结合已知条件证得结论；（3）设EFx，则2CFx，由勾股定理可求 EF的长，即可求 BE的长【详解】（1）如图，连接 OE CD是圆 O的直径

24、，90CED OCOE，12 又PEDC，即1PED ，2PED ，=2=90PEDOEDOED ，即90OEP，OEEP，又点 E在圆上，PE是O的切线；（2）AB、CD为O的直径，=90AEBCED，34 （同角的余角相等）又1PED ，4PED ，即 ED平分BEP；（3）设EFx，则2CFx，O的半径为 10，210OFx，在 RtOEF中，222OEOFEF，即22210210 xx，解得8x ，8EF ，216BEEF 【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键 21、（1）3yx，3,1B；（2）P5,02，32PABS【解析】试题分

25、析：（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，连接 PB由点 B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 试题解析：（1）把点 A（1，a）代入一

26、次函数 y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点 A 的坐标为（1，3）把点 A（1，3）代入反比例函数 y=kx，得：3=k，反比例函数的表达式 y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：43yxyx ，解得：13xy，或31xy，点 B 的坐标为（3，1）（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示 点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（3，1），点 D 的坐标为（3，-1）设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得：331mnmn，解得：25mn，直线

27、AD 的解析式为 y=-2x+1 令 y=-2x+1 中 y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，点 P 的坐标为（52，0）SPAB=SABD-SPBD=12BD（xB-xA）-12BD（xB-xP）=121-（-1）（3-1）-121-（-1）（3-52）=32 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题 22、（1）2；（2）90【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积【详解】解：（1）原式=1+（-1

28、）+3-1=2；（2）由三视图可知：圆锥的高为 12，底面圆的直径为 10，圆锥的母线为：13，根据圆锥的侧面积公式：rl=513=65，底面圆的面积为：r2=25，该几何体的表面积为 90 故答案为：90【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键 23、（1）详见解析；（2）O的半径为125【分析】（1）欲证 AC 与圆O相切，只要证明圆心 O 到 AC 的距离等于圆的半径即可，即连接 OD,过点 O作 OEAC于 E 点，证明 OE=OD.（2）根据已知可求 OA 的长，再由等积关系求出 OD 的长【详解】证明：（1）连

29、结OD，过点O作OEAC于E点，AB切O于D，ODAB，90ODBOEC，又O是BC的中点，OBOC，ABAC，BC，OBEOCE，OEOD，即OE是O的半径，AC与O相切 （2）连接AO，则AOBC，又O为 BC 的中点，3OB，在Rt AOB中，2222534OAABOB，由等积关系得：1122OB OAAB OD，3 41255OD，即 O的半径为125【点睛】本题考查的是圆的切线的性质和判定，欲证切线，作垂直 OEAC 于 E,证半径 OE=OD；还考查了利用面积相等来求OD 24、1抛物线的解析式为2y(x2)1，顶点 M 的坐标为2,1；12 tanOCM2；3P 点坐标为2,25

30、或2,25.【解析】1根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点式解析式，可得顶点坐标；2根据勾股定理及逆定理，可得OMC90，根据正切函数，可得答案；3根据相似三角形的判定与性质，可得 PM 的值，可得 M 点坐标【详解】1由抛物线2ya(x2)1过点C 4,3，得23a(42)1，解得a1，抛物线的解析式为2y(x2)1，顶点 M 的坐标为2,1；2如图 1，连接 OM，222OC3425，222OM215，222CM2420，222CMOMOC，OMC90，OM5，CM2 5，OM51tanOCMCM22 5；3如图 2，过 C 作CN 对称轴，垂足 N 在对称轴上，取一点 E，使ENCN

31、2，连接 CE，EM6 当y0时，2(x2)10，解得的1x1，2x3，A 1,0，B 3,0 CNEN，CEPPMBCPB45，EPBEPCCPBPMBPBM，EPCPBM，CEPPMB，EPCEMBPM，易知MB2，CE2 2，6PM2 2PM2，解得PM35，P 点坐标为2,25或2,25.【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线面构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题 25、30【分析】设该单位一共组织了 x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为 20 时

32、的总费用及人均收费 10 元时的人数，即可得出 20 x1，再利用总费用人数人均收费，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：设该单位一共组织了 x 位职工参加旅游观光活动，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），12000103427（人），3427不为整数，20 x20+15，即 20 x1 依题意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合题意，舍去）答：该单位一共组织了 30 位职工参加旅游观光活动【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.26、（1）11；（1）1【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径 【详解】解：（1）22120612360360n rS；（1）扇形的弧长=12064180180n r，圆锥的底面圆的周长=1R=4，解得：R=1；故圆锥的底面半径为 1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键