七年级下学期期末数学试卷三(含解析).pdf

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1、七年级下学期期末数学试卷三（含解析）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分共 30 分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1数 4 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D 2下列图形中，1 与2 互为邻补角的是（）A B C D 3下列各数中是无理数的是（）A B C D3.14 4在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解某省中学生的视力情况 B了解某班学生的身高情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查一批汽车的抗撞击能力 5在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄 C 处，为节省材料，他们过点 C向河岸 l 作垂线，垂足为点 D，于是

2、确定沿 CD 铺设水管，这样做的数学道理是（）A两点之间，线段最短 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C垂线段最短 D两条直线相交有且只有一个交点 6第三象限内的点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，那么点 P 的坐标是（）A（5，6）B（5，6）C（6，5）D（6，5）7 李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果 若小刚按程序输入 2，则输出的结果应为（）A2 B C D3 8下列语句中，是真命题的是（）A如果|a|b|，那么 ab B一个正数的平方大于这个正数 C内错角相等，两直线平行 D如果 ab，那么 acbc 9若 ab0，则下列

3、不等式正确的是（）A3a3b B2a2b Ca1b1 D3a3b 10已知关于 x，y 的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）当这个方程组的解 x，y 的值互为相反数时，a1；当 x 为正数，y 为非负数时，a；无论 a 取何值，x+2y 的值始终不变 A B C D 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）计算：|12（4 分）在平面直角坐标系中，将点 A（3，m2）在 x 轴上，则 m 13（4 分）根据如表数据回答 259.21 的平方根是 x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.2

4、1 262.44 265.69 14（4 分）已知二元一次方程 2x3y50 的一组解为，则 2a3b+3 15（4 分）某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明想得分不少于 90 分，他至少要答对 题 16（4 分）如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点F若EFC70，则ACF 17（4 分）为组织研学活动，王老师把班级里 50 名学生计划分成若干小组，若每组只能是4 人或 5 人，则有 种分组方案 三、解答题（一）(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)18（6 分）在等式 ykx+b

5、 中，当 x3 时，y3；当 x1 时，y1求 k，b 的值 19（6 分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来 20（6 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，2）和点 Q（m+1，3m1），当线段 PQ 与 x轴平行时，求线段 PQ 的长 四、解答题（二）(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)21（8 分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图 请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计

6、图；（3）若该校共有 2400 名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人 22（8 分）如图，DEAC，FGAC，12，B3+50，CAB60（1）求证：BCAG；（2）求C 的度数 23（8 分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费）规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家 2021 年 4 月和 5 月所交电费的收据（度数均取整数）（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家 6 月份家庭支出计划中电费不超过 120 元，她家最大用电量为

7、多少度？五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图 1 所示的方式放置，其中点 B 在线段 EC 上，点 D 在线段 AC 上，AB 与 DE 相交于点 F，C90，A30，E45（1）求BFD 的度数；（2）如图 2，当小明将三角板 DCE 绕点 C 转动到 EDAB 时，求BCE 的度数；（3）小明思考：在转动三角板 DCE 的过程中，当 0BCE180，且点 E 在直线BC 的上方时，是否存在 DE 与三角板 ABC 的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接 写 出 BCE所 有 可 能 的 值；若 不 存

8、 在，请 说 明 理 由.25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的边长为 1，边 AO，CO 分别在坐标轴的正半轴上，连接 OB，以点 O 为圆心，对角线 OB 为半径画弧交 x 轴的正半轴于点D（1）填空：线段 OB 的长为 ，点 D 的坐标为 ；（2）将线段 AD 向左平移到 AD位置，当 OAAD时，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，求点 D到直线 OB 的距离 2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分共 30 分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题

9、目所选的选项涂黑 1数 4 的算术平方根是（）A2 B2 C2 D【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 【解答】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2 故选：A 2下列图形中，1 与2 互为邻补角的是（）A B C D【分析】依据邻补角的定义进行判断即可【解答】解：A两个角不存在公共边，故不是邻补角，故 A 不符合题意；B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故 B 不符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故 C 不符合题意；D、两个角是邻补角，故 D 符合题意 故选：D 3下列各数中是无理数

10、的是（）A B C D3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B 4在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解某省中学生的视力情况 B了解某班学生的身高情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查一批汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力

11、、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；B了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；C检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；D调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；故选：B 5在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄 C 处，为节省材料，他们过点 C向河岸 l 作垂线，垂足为点 D，于是确定沿 CD 铺设水管，这样做的数学道理是（）A两点之间，线段最短 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C垂线段最短 D两条直线相交有且只有一个交点【分析】根据垂

12、线段最短进行判断【解答】解：因为 CDl 于点 D，根据垂线段最短，所以 CD 为 C 点到河岸 l 的最短路径 故选：C 6第三象限内的点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，那么点 P 的坐标是（）A（5，6）B（5，6）C（6，5）D（6，5）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：第三象限的点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，点 P 的横坐标是6，纵坐标是5，点 P 的坐标为（6，5）故选：D 7 李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后

13、再减去，输出结果 若小刚按程序输入 2，则输出的结果应为（）A2 B C D3【分析】首先用小刚按程序输入的数乘，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出输出的结果应为多少即可【解答】解：2 故选：B 8下列语句中，是真命题的是（）A如果|a|b|，那么 ab B一个正数的平方大于这个正数 C内错角相等，两直线平行 D如果 ab，那么 acbc【分析】根据平行线的判定、绝对值、平方和不等式的性质直接进行判断即可【解答】解：A、如果|a|b|，那么 ab 或 ab，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如 0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果 ab

14、，c0 时那么 acbc，原命题是假命题；故选：C 9若 ab0，则下列不等式正确的是（）A3a3b B2a2b Ca1b1 D3a3b【分析】由 ab0 可得 ab，再根据不等式的性质求解即可【解答】解：由 ab0 可得 ab，Aab，3a3b，故本选项不合题意；Bab，2a2b，故本选项符合题意；Cab，a1b1，故本选项不合题意；Dab，ab，3a3b，故本选项不合题意；故选：B 10已知关于 x，y 的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）当这个方程组的解 x，y 的值互为相反数时，a1；当 x 为正数，y 为非负数时，a；无论 a 取何值，x+2y 的值始终不变 A B C D【分析

15、】先求出方程组，根据相反数得出+0，求出 a 后即可判断；根据 x 为正数和 y 为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断 根据 x和 y求出 x+2y，即可判断【解答】解：解方程组得：，x、y 互为相反数，x+y0，+0，解得：a1，故正确；x 为正数，y 为非负数，解得：a，故正确；x，y，x+2y+2，即 x+2y 的值始终不变，故正确；故选：D 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）计算：|【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可【解答】解：|故答案为：12（4 分）在平面直角坐标系中，将点

16、 A（3，m2）在 x 轴上，则 m 2 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式计算即可得解【解答】解：点 A（3，m2）在 x 轴上，m20，解得：m2 故答案为：2 13（4 分）根据如表数据回答 259.21 的平方根是 16.1 x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69【分析】直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案【解答】解：由表中数据可得：259.21 的平方根是：16.1 故答案为：16.1 14（4 分）已知二元一次方程 2x3y50 的一组解为，则 2a3b+3 8 【分析】把 xa，yb 代入方程 2x3y50，

17、得出 2a3b50，求出 2a3b5，再代入求出答案即可【解答】解：二元一次方程 2x3y50 的一组解为，2a3b50，2a3b5，2a3b+35+38，故答案为：8 15（4 分）某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明想得分不少于 90 分，他至少要答对 13 题【分析】根据小明得分要超过 90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答对 x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解【解答】解：设应答对 x 道，则：10 x5（20 x）90，解得：x12，x 取整数，x 最小为：13，答：他至少要答对 13 道题 故答案为：13 16（4

18、 分）如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点F若EFC70，则ACF 35 【分析】由折叠的性质可得EB90，CABCAE，再由平行线的性质可得BAEEFC70，则可求BAC 的度数，利用平行线的性质求ACF 的度数【解答】解：将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点F，EB90，CABCAE，ABCD，EFC70，BAEEFC70，CABACF，CABBAE35，ACFCAB35 故答案为：35 17（4 分）为组织研学活动，王老师把班级里 50 名学生计划分成若干小组，若每组只能是4 人

19、或 5 人，则有 3 种分组方案【分析】设 4 人小组有 x 组，5 人小组有 y 组，由总人数为 50，列出方程，即可求解【解答】解：设 4 人小组有 x 组，5 人小组有 y 组，由题意可得：4x+5y50，x，y 为自然数，有 3 种分组方案，故答案为：3 三、解答题（一）(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)18（6 分）在等式 ykx+b 中，当 x3 时，y3；当 x1 时，y1求 k，b 的值【分析】把 x、y 的值代入 ykx+b 得出方程组，再求出方程组的解即可【解答】解：根据题意，得，得 4k2，解得：k，把 k代入，得+b1，解得：b 19（6 分）解不等式组

20、，并将不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由 2xx1，得：x1，由 x+24x1，得：x1，则不等式组的解集为1x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20（6 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，2）和点 Q（m+1，3m1），当线段 PQ 与 x轴平行时，求线段 PQ 的长【分析】根据平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点纵坐标相等列出关于m的方程，求得 m 的值，然后代入求得 Q 点坐标，从而求出线段 PQ 的长【解答】解：当线段 PQ 与 x 轴平行时，3m12，解

21、得：m1，Q 点坐标为（2，2），PQ2（5）2+57，即线段 PQ 的长为 7 四、解答题（二）(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)21（8 分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图 请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对 40 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 18 度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2400 名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人 【分析】（1）根据：喜欢某项的百分比100%，先计算抽样人数，再计算

22、喜欢羽毛球的人数占的百分比，最后计算出圆心角的度数；（2）先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图；（3）先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有 12 名，占 30%，所以共抽样调查的学生数为：1230%40（名）喜欢羽毛球的 2 名，占抽样的：2405%其对应的圆心角为：3605%18 故答案为：40，18（2）喜欢篮球的占 40%，所以喜欢篮球的学生共有：4040%16（名）补全的条形图：（3）样本中有 5 名喜欢跳绳，占抽样的 54012.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有 240012.5%300（名）答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人

23、数约为 300 名 22（8 分）如图，DEAC，FGAC，12，B3+50，CAB60（1）求证：BCAG；（2）求C 的度数 【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得出 DEFG，即可得到2AGF，等量代换得到1AGF，即可判定 BCAG；（2）由（1）得，BCAG，即得B+BAC180，再根据已知条件求出B85，最后根据三角形的内角和即可得解【解答】（1）证明：DEAC，FGAC，DEFG，2AGF，12，1AGF，BCAG；（2）解：由（1）得，BCAG，B+BAC180，即B+3+CAB180，B3+50，CAB60，B+（B50）+60180，B85，C180BCAB18

24、0856035 23（8 分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费）规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家 2021 年 4 月和 5 月所交电费的收据（度数均取整数）（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家 6 月份家庭支出计划中电费不超过 120 元，她家最大用电量为多少度？【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为 x 元，第二阶梯电费单价为 y 元，根据涛涛家 2021 年 4 月和 5 月所交电费的收据，即可得出关于 x，y 的二元一次方程

25、组，解之即可得出结论；（2）设涛涛家 6 月份的用电量为 m 度，根据总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过 120 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为 x 元，第二阶梯电费单价为 y 元，依题意，得：，解得：答：该市规定的第一阶梯电费单价为 0.5 元，第二阶梯电费单价为 0.6 元 （2）设涛涛家 6 月份的用电量为 m 度，依题意，得：2000.5+0.6（m200）120，解得：m233，m 为正整数，m 的最大值为 233 答：涛涛家 6 月份最大用电量为 233 度 五、解答题（三）（

26、本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24（10 分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图 1 所示的方式放置，其中点 B 在线段 EC 上，点 D 在线段 AC 上，AB 与 DE 相交于点 F，C90，A30，E45（1）求BFD 的度数；（2）如图 2，当小明将三角板 DCE 绕点 C 转动到 EDAB 时，求BCE 的度数；（3）小明思考：在转动三角板 DCE 的过程中，当 0BCE180，且点 E 在直线BC 的上方时，是否存在 DE 与三角板 ABC 的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接 写 出 BCE所 有 可 能 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.

27、【分析】（1）求出AFD 即可解决问题（2）求出BJC，再利用三角形三角形内角和定理求解即可（3）分三种情形：如图 31 中，当 DEBC 时，如图 32 中，当 DEAC 时，如图 33 中，当 DEAB 时，分别利用平行线的性质求解即可【解答】解：（1）如图 1 中，A30，CDE45，ADF18045135，AFD180AADF1803013515，BFD180AFD18015165 （2）如图 2 中，设 AB 交 CE 于 J DEAB，EFJ90，E45，EJF904545，BJCEJF45，B60，ECB180BBJC180604575 （3）如图 31 中，当 DEBC 时，B

28、CEE45 如图 32 中，当 DEAC 时，ACEE45，BCEACB+ACE90+45135 如图 33 中，当 DEAB 时，延长 BC 交 DE 于 J CJDABC60，CJDE+ECJ，E45，ECJ15，BCE180ECJ18015165，综上所述，满足条件的BCE 的值为 45或 135或 165 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的边长为 1，边 AO，CO 分别在坐标轴的正半轴上，连接 OB，以点 O 为圆心，对角线 OB 为半径画弧交 x 轴的正半轴于点D（1）填空：线段 OB 的长为 ，点 D 的坐标为 （，0）；（2）将线段 AD 向左平移到

29、 AD位置，当 OAAD时，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，求点 D到直线 OB 的距离 【分析】（1）先根据出正方形的边长为 1，利用勾股定理求出 OB，即可得出结论；（2）根据 ADAD，OAAD，可得 ODOA+AD（OA+AD+AD+AD）OD，进而可解；（3）利用等面积法即可求解【解答】解：（1）四边形 OABC 是正方形，且边长为 1，OAAB1，根据勾股定理得，OB，OD，D（，0），故答案为：，（，0）；（2）线段 AD 向左平移到 AD，ADAD，OAAD，ODOA+AD（OA+AD+AD+AD）OD，D（，0），（3）设点 D到直线 OB 的距离为 h，则 SOBDOBhODBA，即h1，点 D到直线 OB 的距离为 h