2023届四川省成都市第第十八中学数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A14 B13 C12 D23 2如图，A、B、C是O上互不重合的三点,若CAOCBO20，则AOB的度数为（）A50 B

2、60 C70 D80 3如图，将一块含 30的直角三角板绕点 A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A30 B60 C90 D120 4 把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A1sin B1cos Csin D1 5下列语句中，正确的有（）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B平分弦的直径垂直于弦 C长度相等的两条弧相等 D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 6如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于

3、点 C若点 A 的坐标为（6，4），则 AOC 的面积为 A12 B9 C6 D4 7下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A5yx B3yx C1yx D23yx 8在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)9质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查 5 包(每包 5 片)，5 包中合格餐纸(单位：片)分别为 4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A95%B97%C92%D98%10如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形.若OA OCOB OD，则下列

4、结论中一定正确的是（）A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 11如图，直线ABBCCD、分别与O相切于EFG、，且ABCD，连接OBOCOEOG、，若6,8OBOC，则梯形BEGC的面积等于（）A64 B48 C36 D24 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则 a-b+c 的值为（）A0 B-1 C1 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若ABCABC ，50A，100C，则B的度数为_ 14在 ABC 中，C=90，BC=2，2sin3A，则边 AC 的长是 15广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线

5、，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是2510042yxxx 水珠可以达到的最大高度是_（米）16如图，一组等距的平行线，点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4上，AB 交 l3于点 D，AC 交 l3于点 E，BC 交于 l5点 F，若DEF 的面积为 1，则ABC 的面积为_ 17如图，四边形 ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是 AB上一点，若以 P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则 PA_cm 18一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千

6、米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶 60 千米若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，则此时慢车与甲地相距_千米 三、解答题（共 78 分）19（8 分）现有三张分别标有数字-1,0,3 的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字 3 的卡片的概率为 ；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.20（8 分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售

7、量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？21（8 分）如图，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与OB、重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MNMB

8、、请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由 22（10 分）如图，已知4An，12B ，是一次函数ykxb与反比例函数0mymx图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）求一次函数的解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连结PCPD、，若PCA和PBD的面积相等，求点P的坐标 23（10 分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量 n（件）50nx 销售单价 m（元/件）1202mx（1

9、）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店第几天销售额为 792 元？（3）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24（10 分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若 AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 25（12 分）如图，在某建筑物 AC 上，挂着一宣传条幅 BC，站在点 F 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 30，往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，测得条幅顶端 B 的仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长.（31.732，结果精确到 0.1 米）26我

10、们规定：方程20axbxc的变形方程为2(1)(1)0a xb xc例如：方程22340 xx的变形方程为22(1)3(1)40 xx（1）直接写出方程2250 xx的变形方程；（2）若方程220 xxm的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（3）若方程20axbxc的变形方程为2210 xx，直接写出abc 的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【详解】解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，两次都摸到黑球的概率是14 故选 A 2、D【分析】连接 CO并延长交O于点 D，根据等腰三角形的性质，得CAO=ACO，CBO=B

11、CO，结合三角形外角的性质，即可求解【详解】连接 CO并延长交O于点 D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80 故选 D 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键 3、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点 A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，

12、AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键 4、A【分析】如图，过 A作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，垂足为 E，F，证明ABEADF，从而证明四边形 ABCD是菱形，再利用三角函数算出 BC 的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可【详解】解：如图所示：过 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，垂足为 E，F，AEB=AFD=90，ADCB，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，纸条宽度都为 1，AE=AF=1，在ABE 和ADF 中

13、 90ABEADFAEBAFDAEAF，ABEADF（AAS），AB=AD，四边形 ABCD 是菱形 BC=AB，AEAB=sin，BC=AB=1sin，重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BCAE=11sin=1sin 故选：A【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形 ABCD 是菱形，利用三角函数求出 BC 的长 5、A【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故 B 错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故 C 错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故 D 错误；则本题选 A 6、B【解析】点(6,4)A，D是OA中点 D点坐标(

14、3,2)(3,2)D 在双曲线(0)kykx上，代入可得23k 6k 点C在直角边AB上，而直线边AB与x轴垂直 点C的横坐标为-6 又点C在双曲线6yx 点C坐标为(6,1)22(66)(14)3AC 从而113 6922AOCSACOB，故选 B 7、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】解：A、是正比例函数，故 A 错误；B、是正比例函数，故 B错误；C、是反比例函数，故 C正确；D、是二次函数，故 D 错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如 ykx（k0）的函数是反比例函数正确理解反比例函数解析式是解题的关键.8、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相

15、反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点 A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键 9、C【分析】随机调查 1 包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体【详解】解：1 包（每包 1 片）共 21 片，1 包中合格餐纸的合格率4545592%25 故选：C【点睛】本题考查用样本估计整体，注意 1 包中的总数是 21，不是 1 10、B【解析】由题图可知，AOBCOD，由OA OCOB OD，可得OAOBOCOD 即可得出【详解】由题图可知，AOBC

16、OD，结合OA OCOB OD，可得AOBCOD.故选 B.【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS）.11、B【分析】先根据切线长定理得出,BEBF CFCG，然后利用OBC面积求出 OF 的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式1()2Sab h 即可求出梯形的面积【详解】连接 OF，直线ABBCCD、分别与O相切于EFG、，,BEBF CFCG OFBC OEAB OGDC 在Rt OEB 和RtOFB 中，OEOFOB

17、OB ()Rt OEBRt OFB HL,EOBBOF 在Rt OGC 和Rt OFC 中，OGOFOCOC ()Rt OGCRt OFC HL，GOCFOC 180EOBBOFFOCGOC，90BOCBOFFOC 6,8OBOC，2210BCOBOC 1122OB OCBC OF，245OF ，245OEOG，梯形BEGC的面积为 111()()()()()48222EBGCOEOGEBGCOEOGBC OEOG 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键 12、A【解析】试题分析：因为对称轴 x=1 且经过点 P（3，1）所以

18、抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+c 中，得 a-b+c=1 故选 A 考点：二次函数的图象 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、30【分析】先根据三角形相似求A，再根据三角形内角和计算出B的度数【详解】解：如图：A=50，ABCABC ，50AA 100C，1801805010030BAC 故答案为30【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等 14、5.【详解】解：BC=2，2sin3A AB=sinBCA=3 AC=2222325ABBC 故答案为：5.15、10【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即

19、可.【详解】解：222555104210222yxxxxx ，当 x=2 时，y 有最大值 10，故答案为：10.【点睛】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.16、154【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出32ADCS，根据平行线分线段成比例定理，求出94BDCS，最后由三角形的面积的和差法求得154ABCS【详解】连接 DC，设平行线间的距离为 h，AD=2a，如图所示：122DEFSDEhDE h，122ADESDEhDE h，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：12DECS，又SADC=SADE+SDEC，32ADCS，又平行线是

20、一组等距的，AD=2a，23ADhBDh，BD=3a，设 C到 AB的距离为 k，12ADCSAD kak，1322BDCSBD kak，339224BDCS，又SABC=SADC+SBDC，9315424ABCS 故答案为：154【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积 17、2 或 1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点 A，P，D分别与点 B，C，P对应，与若点 A，P，D分别与点 B，P，C对应，分别分析得出 AP的长度即可【详解】解：设 APxcm则 BPABAP(5x

21、)cm 以 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C，P为顶点的三角形相似，当 AD：PBPA：BC时，352xx，解得 x2 或 1 当 AD：BCPA+PB时，3=25xx，解得 x1，当 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为 2 或 1 故答案为 2 或 1【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键 18、168017【分析】求出相遇前y与 x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解【详解】设 AB 所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：1.57020kbkb，解得：

22、140280kb，AB 所在直线的解析式为：y-140 x+280，令 x0，得到 y280，即甲乙两地相距 280 千米，设两车相遇时，乙行驶了 x 千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了 110 千米，甲行驶了 170 千米，甲车的速度为 85 千米/时，乙车速度为 55 千米/时，根据题意得：28055（28085）168017（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距168017千米 故答案为：168017【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出 AB 所在直线的解析式是解题的关键.三、解答

23、题（共 78 分）19、（1）13；（2）13.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率【详解】解：（1）1P 33，抽到标有数字 3 的卡片的概率为13；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：共有 6 种等可能结果，其中 2 种符合题意 P（数字之和为负数）=13【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键 20、y=10 x2+1600 x48000；80 元时，最大利润为 16000 元【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二

24、次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 试题解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16000 元 考点：二次函数的应用 21、（1）223yxx；（2）32OP 时，线段OE有最大值最大值是916；（3）32a 时，MBN的面积有最大值，最大值是278，此时M点的坐标为315,24【分析】（1）将点AB、的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设OPx，则3PBx，由POE

25、CBP得出比例线段，可表示OE的长，利用二次函数的性质可求出线段OE的最大值；（3）过点M作MHy轴交BN于点H，由12MNBBMHMNHSSSMH OB即可求解【详解】解：（1）抛物线2yxbxc经过1,0A，3,0B，把AB、两点坐标代入上式，10930bcbc，解得：23bc ，故抛物线函数关系表达式为223yxx；（2）1,0A，点3,0B，1 34ABOAOB ，正方形ABCD中，90,ABCPCBE，90OPECPB，90CPBPCB，OPEPCB，又90EOPPBC，POECBP，BCOPPBOE，设OPx，则3PBx，43xxOE，221139344216OExxx，03x，3

26、2x 时，线段OE长有最大值，最大值为916 即32OP 时，线段OE有最大值最大值是916（3）存在 如图，过点M作MHy轴交BN于点H，抛物线的解析式为223yxx，0,3xy，N点坐标为0,3，设直线BN的解析式为ykxb，303kbb，13kb，直线BN的解析式为3yx，设2,23M a aa，则,3H a a，223233MHaaaaa ，221113273322228MNBBMHMNHSSSMH OBaaa ，102，32a 时，MBN的面积有最大值，最大值是278，此时M点的坐标为315,24【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和

27、相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键 22、（1）1522yx，m 的值为-2;（2）P 点坐标为5 5(,)2 4.【分析】（1）由已知条件求出点 A，及 m的值，将点 A，点 B 代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设 P 点坐标为15(,)22tt，根据“PCA和PBD的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点 P 坐标【详解】（1）把 B（-1，2）代入myx中得2m (4,)An在反比例函数myx图象上 42n 12

28、n 1(4,)2A 1(4,),(1,2)2AB都在一次函数ykxb图象上 1422kbkb 解得1252kb 一次函数解析式为1522yx，m的值为-2（2）设 P 点坐标为15(,)22tt 则111(4)1224PACStt 115111(2)22244PACStt PACPBDSS 1111444tt 5 155,2 224tt P 点坐标为5 5(,)2 4【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识 23、（1）第 10 天时该商品的销售单价为 25 元/件；（2）网店第 26 天销售额为 792 元；（3）21155002

29、yxx；这 30 天中第 15 天获得的利润最大，最大利润是12252元.【分析】（1）将 m=25 代入 m=20+12x，求得 x 即可；（2）令120(50)7922xx，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得【详解】解：（1）当25m 时，120252x，解得：10 x，所以第 10 天时该商品的销售单价为 25 元/件；（2）根据题意，列方程为：120(50)7922xx，解得1226,16xx（舍去）答：网店第 26 天销售额为 792 元.（3）(10)yn m 1(50)20102yxx 211

30、55002yxx；（4）21155002yxx 211225(15)22x，当15x 时，y最大=12252，答：这 30天中第 15 天获得的利润最大，最大利润是12252元【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型 24、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接 OA，OC，先证明AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径【详解】解：（1）作法如下：作线段 AB的垂直平分线，作线段 BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点 O为圆心，OA长为半圆

31、画圆，则圆 O即为所求作的圆；（2）连接 OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC 是等边三角形，AC1，OAOC1，即圆的半径是 1，故答案为 1【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”25、宣传条幅 BC 的长为 17.3 米.【解析】试题分析：先由F=30，BEC=60解得EBF=30=F，从而可得 BE=FE=20 米，再在 Rt BEC 中由 sinBEC=32BCBE即可解得 BC 的值.试题解析：BEC=F+EBF，F=30，BEC=60，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米）

32、.在 Rt BEC 中，sinBEC=32BCBE，BC=BE32101.732=17.3217.3（米）.26、（1）2420 xx；（2）1m；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出 a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得212150 xx,化简后得:2420 xx.（2）若方程220 xxm的变形方程为2(1)2(1)0 xxm，即24(3)0 xxm.由方程220 xxm的变形方程有两个不相等的实数根，可得 方程24(3)0 xxm的根的判别式，即244(3)0m.解得1m（3）2210 xx 变形前的方程为:212110 xx,化简后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.