2022年河南省漯河郾城区六校联考九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)134的相反数是（）A43 B43 C34 D34 2如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数kyx的图象位置可能是（）A B C D 3在比例尺为 1：100000 的城市交通图上，某道路的长为 3 厘米，则

2、这条道路的实际距离为（）千米 A3 B30 C3000 D0.3 4下列函数，当0 x 时，y随着x的增大而减小的是（）A21yx B6yx C23yx D22yxx 5把函数223yxx的图像绕原点旋转180得到新函数的图像，则新函数的表达式是（）A223yxx B223yxx C223yxx D223yxx 6如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7如图，在O 中，若点 C 是AB 的中点

3、，A=50，则 BOC=（）A40 B45 C50 D60 8在双曲线1ykx的每一分支上，y都随 x的增大而增大，则 k的值可以是（）A2 B3 C0 D1 9圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，它的侧面积为（）A6 B12 C18 D24 10关于抛物线2y2x，下列说法错误的是 A开口向上 B对称轴是y 轴 C函数有最大值 D当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在一个不透明的袋子中装有 8 个红球和 16 个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是1

4、8，则取走的红球为_个 12若a是方程210 xx 的一个根，则11aaaa的值是_.13山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y cm与粗细（横截面面积）2x cm之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为20.16cm的拉面，则做出来的面条的长度为_cm 14观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形中共有_个 15在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y=12x+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则tanOPQ

5、=_ 16小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若1416x，则右侧留言部分的最大面积为_2cm.17如图，正方形 ABCD内接于O，O的半径为 6，则AB的长为_ 18设a、b是方程220190 xx的两个实数根，则11ab的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）将矩形AOCB如图放置在平面直角坐标系中，E为边OC上的一个动点，过点E作EDAE交BC边于点D，且OA，OC的长是方程220960 xx的两个实数根，且OCOA （1）设OEx，CDy，求y与x的函数关系(不求x的取值范围)；（2）当D为BC的中点时，求直线AE的解析式

6、；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F，使得以A，D，B，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由 20（6 分）数学兴趣小组对矩形面积为 9，其周长 m 的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 9，得 xy9，即 y9x；由周长为 m，得 2（x+y）m，即 yx+2m满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象 函数 y9x（x0）的图象如图所示，而函数 yx+2

7、m的图象可由直线 yx 平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线 yx （3）平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数 y9x（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长 m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数 y9x（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m的取值范围（4）得出结论 面积为 9 的矩形，它的周长 m的取值范围为 21（6 分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点 E，F分别在矩形 ABCD的边 AB，AD上 （1）如图 1，当点 G在 CD上时，求证：AEFDFG；（2）如图 2，若 F是 AD的中点，FG 与 CD相交于点 N，连接 E

8、N，求证：ENAE+DN；（3）如图 3，若 AEAD，EG，FG 分别交 CD于点 M，N，求证：MG2MNMD 22（8 分）化简：23()5()()2(2)mnmn mnm mn 23（8 分）如图，在 RtABC中，ACB90，BAC30，点 O是边 AC的中点（1）在图 1 中，将ABC绕点 O逆时针旋转 n得到A1B1C1，使边 A1B1经过点 C求 n的值（2）将图 1 向右平移到图 2 位置，在图 2 中，连结 AA1、AC1、CC1求证：四边形 AA1CC1是矩形；（3）在图 3 中，将ABC绕点 O顺时针旋转 m得到A2B2C2，使边 A2B2经过点 A，连结 AC2、A2

9、C、CC2 请你直接写出 m的值和四边形 AA2CC2的形状；若 AB，请直接写出 AA2的长 24（8 分）（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3，BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DE BC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由 （问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD=72，AB=6，则ABC 的内心与外心之间的

10、距离为 25（10 分）例：利用函数图象求方程 x22x20 的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数 yx22x2 的图象，它与 x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程 x22x20 的实数根为 x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程 根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式 x24x+30 的解集是 ；利用函数图象确定方程 x24x+312x的解是 （2）为讨论关于x的方程|x24x+3|m解的情况，我们可利用函数 y|x24x+3|的图象进行研究 请在网格

11、内画出函数 y|x24x+3|的图象；若关于 x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则 m 的取值范围为 ；若关于 x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解 x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足 x4x3x3x2x2x1，求 m 的值 26（10 分）如图，已知 A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及 m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若 PCA

12、 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.3-4的相反数是34.故选D.2、A【解析】先根据一次函数的性质判断出 k取值，再根据反比例函数的性质判断出 k的取值，二者一致的即为正确答案 【详解】当 k0 时，有 y=kx+3 过一、二、三象限，反比例函数kyx的过一、三象限，A 正确；由函数 y=kx+3 过点（0，3），可排除 B、C；当 k0 时，y=kx+3 过一、二、四象限，反比例函数kyx的过一、三象限，排除 D 故选 A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象

13、性质和一次函数的图象性质，关键是由 k的取值确定函数所在的象限 3、A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【详解】解：设这条道路的实际长度为 x，则1100000=3x，解得 x=300000cm=3km 这条道路的实际长度为 3km 故选 A【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换 4、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当 x0 时，y 随 x 的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】在 y2x1 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 不符合题意；在6yx 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增

14、大，故选项 B不符合题意；在23yx中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C不符合题意；在 yx22x（x1）21 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当 x0时，y 随 x 的增大如何变化 5、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】2223=12yxxx 把函数的图像绕原点旋转180得到新函数的图像，则新函数的表达式：221223yxxx 故选：D

15、【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.6、A【详解】正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，ADBG=13，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，OAOB=13，2OAOA=13，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选 A 7、A【解析】试题解析：50,AOAOB 50OBAOAB，180505080AOB，点 C是AB 的中点，140.2BOCAOB 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.8、C【分析】根据反比例函数的性质：当 k-10

16、 时，在每一个象限内，函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大作答【详解】在双曲线1ykx的每一条分支上，y 都随 x 的增大而增大，k-10，k1，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数ykx，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 9、B【分析】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl2612，故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键 10、C【分析】由抛物

17、线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】A.因为 a=20，所以开口向上，正确；B.对称轴是 y 轴，正确；C.当 x=0 时，函数有最小值 0，错误；D.当 x0 时，y随 x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】设取走的红球有 x 个，根据概率公式可得方程81 8 168x，解之可得答案【详解】设取走的红球有 x 个，根据题意，得：81 8 168x，解得：x=1，即取走的红球有 1 个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了

18、概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 12、1【分析】将a代入方程210 xx，得到210aa，进而得到21aa，21aa，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将a代入方程210 xx 210aa，21aa，21aa 2211(1)(1)11111aaaaaaaaaaaaaa 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.13、1【分析】因为面条的总长度 y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定

19、函数式，再把 x=0.16 代入求出答案【详解】解：根据题意得：y=kx，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=128x（x0），当 x=0.16 时，y=1280.16=1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 14、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第 2019 个图形中的个数【详解】由图可得，第 1 个图象中的个数为：1 3 14 ，第 2 个图象中的个数为：1 3 27，第 3 个图象中的个数为：1 3 310 ，第 4 个图象中的个数为：1 3

20、 413，第 2019 个图形中共有：1 3 20191 60576058 个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答 15、12【解析】试题分析：如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=12，tanOPQ=12；故答案为12 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形 16、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与 x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意

21、可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm 右侧留言部分的面积22363632432418324x xxxx 又 14x16 当 x=16 时，面积最大21618324320(2)cm 故答案为 320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.17、3【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.【详解】四边形 ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，AB=BC=CD=AD,AB的长等于O周长的四分之一，O的半径为 6，O的周长=2 6=12，AB的长等于3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，

22、熟练掌握相关概念是解题关键.18、-1【分析】根据根与系数的关系可得出1ab，2019ab，将其代入111ababab中即可得出结论【详解】a、b是方程220190 xx的两个实数根，1ab，2019ab，111ababab20191 12017 故答案为-1【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba，两根之积等于ca”是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）21382yxx；（2）28yx 或8yx ；（3）存在10,12F，224,4F，30,4F【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到 OA、OB 的长，证明AOEECD，根据相似三角形的性质列出比例式

23、，整理得到 y 与 x 的函数关系；（2）列方程求出 OE，利用待定系数法求出直线 AE 的解析式；（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答【详解】（1）220960 xx，1280 xx，解得112x，28x OCOA，8OA，12OC EDAE，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECED，又AOEECD90，AOEECD，AOOEECCD，812xxy，21382yxx （2）当D为BC的中点时，4y 213+82yxx，213+482xx 解得14x，28x 当4x 时，设直线AE的解析式为ykxb，把 A（0，8），E（4，0）代入 得40,8.kbb 解得2,8.kb，

24、28yx；当8x 时，设直线AE的解析式为11yk xb，把 A（0，8），E（8，0）代入 得11180,8.kbb 解得111,8.kb，直线AE的解析式为28yx 或8yx （3）当点 F 在线段 OA 上时，FABD4，OF4，即点 F 的坐标为（0，4），当点 F 在线段 OA 的延长线上时，FABD4，OF12，即点 F 的坐标为（0，12），当点 F 在线段 BC 右侧、ABDF 时，DFAB12，点 F 的坐标为（24，4），综上所述，以 A，D，B，F 为顶点的四边形为平行四边形时，点 F 的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）【点睛】本题考查的是一次函数的性质、相似

25、三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 20、（1）一；（2）见解析；（3）1；0 个交点时，m1；1 个交点时，m1；2 个交点时，m1；（4）m1【分析】（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立 y9x和 yx+2m整理得：2x12mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【详解】解：（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）当直线平移到与函数 y9x（x0）

26、的图象有唯一交点（3，3）时，由 yx+2m得：33+12m，解得：m1，故答案为 1；在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立 y9x和 yx+2m并整理得：x12mx+90，14m49，0 个交点时，m1；1 个交点时，m1；2 个交点时，m1；（4）由（3）得：m1，故答案为：m1【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可 21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEFDFG，即可得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出 AHDN，

27、FHFN，进而判断出 EHEN，即可得出结论；（3）先判断出 AFPG，PFAE，进而判断出 PGPD，得出MDG45，进而得出FGEGDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】（1）四边形 ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如图 2，延长 NF，EA相交于 H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，点 F是 AD的中点，AFDF，AHFDNF（ASA），AHDN，FHFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如图 3，过点 G作 GPAD交

28、AD的延长线于 P，P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在 Rt EFG中，EFFG，FGE45，FGEGDM，GMNDMG，MGNMDG，MGMNDMMG，MG2MNMD 【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.22、228mnn【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.【详解】解：原式=222223(2)5()24mmnnmnmmn=222223635524mmnnmnmmn=228mnn【点睛】考核知识点：

29、整式乘法.熟记乘法公式是关键.23、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形 AA2CC2是矩形；AA233【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出 A2C2，再求出 AA2即可【详解】（1）解：如图 1 中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图 2 中，OCOA，OA1OC1，四边形 AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四

30、边形 AA1CC1是矩形（3）如图 3 中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形 AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形 AA2CC2是矩形 ACA2C2ABcos3043326，AA2A2C2cos3063233【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24、（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5 【分析】（1）由 AB 是直径可得BDC=90，根据

31、勾股定理可得 BC=5 过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由BD 平分ABC 可得 DE=DF=125，DF 即为所求，（2）过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE 进而可证ADFCDE(ASA)AF=CE BFAB=BCBE 易证 BF=BEBEAB=BCBE，即 AB+BC=2BE（3）如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为 7 由（2）可得 BC=2BEAB=8，由勾股定理可得 AC=10 作ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，

32、所以 ON=54=1 由面积法易得内切圆半径为 2【详解】解：（1）由 AB 是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得 BC=5 过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由 BD 平分ABC 可得 DE=DF=125，DF 即为所求 （2）过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180 可得ADF=CDE 进而可证ADFCDE(ASA)AF=CE BFAB=BCBE 易证 BF=BE BEAB=BCBE，即 AB+BC=2BE（3）如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为 7 由（2）可得

33、 BC=2BEAB=8，由勾股定理可得 AC=10 作ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以 ON=54=1 由面积法易得内切圆半径为 2 6 10842AN，5OM 故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.25、(2)2x3，x4；(2)见解析，0m2，m0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解【详解】解：（2）x24x+30 与 x轴的交点为（2，0），（3，0），m0.8 x24x+30 的解集是 2x3，画出函数 yx24x+3 和函数 y12x的

34、图象，可知x24x+312x的解为 x4，故答案为 2x3，x4；（2）如图：如图：通过观察图象可知：|x24x+3|m有四个不相等的实数解，0m2；故答案为 0m2；由 x4x3x3x2x2x2，可得 x2、x3是 x2x4的三等分点，由图可知，m0.8 时，满足 x4x3x3x2x2x2 【点睛】本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键 26、（1）当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为 y=x+；m=2；（3）P 点坐标是（，）【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答

35、案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及 m 的值；（3）设 P 的坐标为（x，x+）如图，由 A、B 的坐标可知 AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知 PCA 的高为x+4，PDB 的高（2x），由 PCA 和 PDB 面积相等得,可得答案 试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，4x1，所以当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为 y=kx+b，y=kx+b 的图象过点（4，），（1，2），则，解得 一次函数的解析式为 y=x+，反比例函数 y=图象过点（1，2），m=12=2；（3）连接 PC、PD，如图，设 P 的坐标为（x，x+）如图，由 A、B 的坐标可知 AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知 PCA 的高为 x+4，PDB 的高（2x），由 PCA 和 PDB 面积相等得（x+4）=|1|（2x），x=，y=x+=，P 点坐标是（，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题