2022年湖南省衡阳市部分中学九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf
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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成的影子如图所示,OA20cm,OA50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()A5:2 B2:5 C4:25 D25:4 2如图,在 RtABC 中,ACB90,AC2 3,以点
2、B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交 AB 于点 D,若点 D为 AB 的中点,则阴影部分的面积是()A22 33 B24 33 C42 33 D23 3在半径等于 5 cm的圆内有长为5 3cm的弦,则此弦所对的圆周角为 A60 B120 C60或 120 D30或 120 4已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0,则 x2+y2 的值是()A3 或-2 B-3 或 2 C3 D-2 5如图,反比例函数kyx(0)k 第一象限内的图象经过ABC的顶点A,C,ABAC,且BCy轴,点A,C,的横坐标分别为 1,3,若120BAC,则k的值为()A1 B2 C3 D2 6150的圆心角所对
3、的弧长是 5cm,则此弧所在圆的半径是()A1.5cm B3cm C6cm D12cm 7在 Rt ABC 中,C=90,AC=9,BC=12,则其外接圆的半径为()A15 B7.5 C6 D3 8在Rt ABC中,90C,2AC,下列结论中,正确的是()A2sinABA B2cosABA C2tanBCA D2cotBCA 9二次函数 y=3(x2)25 与 y 轴交点坐标为()A(0,2)B(0,5)C(0,7)D(0,3)10二次函数20yaxbxc a图象如图,下列结论正确的是()A0abc B若221122axbxaxbx且12xx,则121xx+C0abc D当1m 时,2abam
4、bm 11如图,ABC的顶点 A、B、C均在O上,若ABC+AOC75,则OAC的大小是()A25 B50 C65 D75 12如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C处,BC交AD于E,则下列结论不一定成立的是()AADBC BEBDEDB CABECBD DsinAEABEED 二、填空题(每题 4 分,共 24 分)13在 ABC 中,C=90,BC=2,2sin3A,则边 AC 的长是 14甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分都是 85 分,如果甲比赛成绩的方差为 S甲2=16.7,乙比赛成绩的方差为 S乙2=28.3,那么成绩比较稳定的是_(填甲或乙)1
5、5二次函数 yx22x2 图像的顶点坐标是_ 16如图,点A是函数8(0)yxx图象上的一点,连接AO,交函数2(0)yxx的图象于点B,点C是x轴上的一点,且ACAO,则ABC的面积为_.17如图,123/lll,直线 a、b 与1l、2l、3l分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB=3,BC=5,DE=4,则EF 的长为_ 18高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米,同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米,则此建筑物的高度为_米 三、解答题(共 78 分)19(8 分)为实现“先富带动后富,从而达到共同富裕”,某县为做好“精准扶贫”,2017 年投入资金 100
6、0 万元用于教育扶贫,以后投入资金逐年增加,2019 年投入资金达到 1440 万元(1)从 2017 年到 2019 年,该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少?(2)假设保持这个年平均增长率不变,请预测一下 2020 年该县将投入多少资金用于教育扶贫?20(8 分)解答下列问题:(1)计算:15432 8|12|2;(2)解方程:22210 xx;21(8 分)如图 1,ABC中,90ACB,E是AB的中点,ED平分AEC交AC于点D,F在DE的延长线上且BFBE(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)如图 2 若四边形BCEF是菱形,连接CF,AF,CF与AB交于点G,连接D
7、G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中的所有等边三角形 22(10 分)解下列方程:21810(xx 配方法)2 3122x xx 23(10 分)如图,在东西方向的海岸线 l上有长为 300 米的码头 AB,在码头的最西端 A处测得轮船 M在它的北偏东45方向上;同一时刻,在 A点正东方向距离 100 米的 C处测得轮船 M在北偏东 22方向上(1)求轮船 M到海岸线 l的距离;(结果精确到 0.01 米)(2)如果轮船 M沿着南偏东 30的方向航行,那么该轮船能否行至码头 AB靠岸?请说明理由(参考数据:sin220.375,cos220.927,tan220.404,31.
8、1)24(10 分)如图,已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点,F 是 AB 上的一点,EFEC,且 EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD 的周长为 32cm,求 AE 的长 25(12 分)某班“数学兴趣小组”对函数2223yxx的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x 3 52 2 1 0 1 2 3 4 y 0 74 m 4 3 4 3 74 0 其中,m _(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分;(3)观察函数图像,写出两条函数的性质
9、;(4)进一步探究函数图像发现:方程22230 xx 有_个实数根;函数图像与直线3y 有_个交点,所以对应方程22233xx 有_个实数根;关于x的方程2223xxa 有4个实数根,a的取值范围是_ 26某公司营销,A B两种产品,根据市场调研,确定两条信息:信息 1:销售A种产品所获利润y(万元)与所销售产品x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示 信息 2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系0.3yx 根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数的表达式;(2)该公司准备购进,A B两种产品共 10 吨,请设计一个营销方案使销售,A B两种产品获得的利润
10、之和最大,最大利润是多少万元?参考答案 一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比,再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】如图,OA=20cm,OA=50cm,ABA B=OAOA=2050=25 三角尺与影子是相似三角形,三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=ABA B=2:5.故选 B.2、A【详解】解:D为 AB 的中点,BC=BD=12AB,A=30,B=60 AC=2 3,BC=ACtan30=32 33=2,S阴影=SABCS扇形CBD=216022 322360=22 33 故选 A【点睛】本题考查
11、解直角三角形和扇形面积的计算,掌握公式正确计算是本题的解题关键 3、C【分析】根据题意画出相应的图形,由 ODAB,利用垂径定理得到 D为 AB 的中点,由 AB 的长求出 AD 与 BD 的长,且得出 OD 为角平分线,在 RtAOD 中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD 的度数,进而确定出AOB 的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍,即可求出弦 AB 所对圆周角的度数【详解】如图所示,ODAB,D 为 AB 的中点,即 AD=BD=532,在 RtAOD 中,OA=5,AD=532,sinAOD=5332=52,又AOD 为锐角,AOD=60,AOB=12
12、0,ACB=12AOB=60,又圆内接四边形 AEBC 对角互补,AEB=120,则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选 C【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值,以及锐角三角函数定义,熟练掌握垂径定理是解本题的关键 4、C【分析】设 m=x2+y2,则有260mm,求出 m的值,结合 x2+y20,即可得到答案【详解】解:根据题意,设 m=x2+y2,原方程可化为:(1)60m m,260mm,解得:3m或2m;220mxy,3m,223xy;故选:C【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤 5、C【分析】先表示出 CD,
13、AD 的长,然后在 RtACD 中利用ACD 的正切列方程求解即可【详解】过点A作ADBC,点A、点C的横坐标分别为 1,3,且A,C均在反比例函数kyx第一象限内的图象上,(1,)Ak,3,3kC,CD=2,AD=k-3k,ABAC,120BAC,ADBC,30ACD,90ADC,tanACD=ADDC,3DCAD,即233kk,3k 故选:C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,以及反比例函数图像上点的坐标特征,熟练掌握各知识点是解答本题的关键 6、C【分析】根据 150的圆心角所对的弧长是 5cm,代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为 rcm,1
14、50的圆心角所对的弧长是 5cm,1505180r,解得,r6,故选:C【点睛】本题考查弧长的计算,熟知弧长的计算公式180n rl是解题的关键.7、B【详解】解:C=90,AB2=AC2+BC2,而 AC=9,BC=12,AB=22912=1 又AB 是 Rt ABC 的外接圆的直径,其外接圆的半径为 7.2 故选 B 8、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】90C,2AC,2cosACAABAB,2cosABA,故选项 A,B 错误,tan2BCBCAAC,2tanBCA,故选项 C 正确;选项 D 错误 故选 C 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系,熟练掌握锐角
15、三角函数关系是解题关键 9、C【分析】由题意使 x=0,求出相应的 y 的值即可求解.【详解】y=3(x2)25,当 x=0 时,y=7,二次函数 y=3(x2)25 与 y 轴交点坐标为(0,7).故选 C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.10、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知:a0,c0,12ba,abc0,故 A 选项错误;若221122axbxaxbx且12xx,对称轴为1212xxx+,故 B选项错误;二次函数的图象的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点的横坐标小于 3,与
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- 2022 湖南省 衡阳市 部分 中学 九年级 数学 第一 学期 期末 统考 试题 解析
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