2023届山东省德州市名校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程25xx的解是（）A5 或 0 B 15或 0 C15 D0 2下列计算中正确的是（）A325 B 233 C2464 D822 3要得到函数 y2(x1)23 的图像，可以将函数 y2x2的图像（）A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 B向左平移

2、1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 4若320ab ab，则下列比例式中正确的是（）A32ab B23ba C23ab D32ab 5如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A23 B16 C13 D12 6如图，AB为O的直径，弦 CDAB于点 E，连接 AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（）A40 B60 C80 D100 7已知关于 x的方程 x23x+2k0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）Ak98 B

3、k98 Ck98 Dk89 8如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE 和BDF 相似的是()AEAEDBDBF BEAEDBFBD CADAEBDBF DBDBABFBC 9如图，这是一个由四个半径都为 1 米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4 米 B113 米 C3 米 D2 米 10主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11动点 A（m+2，3m+4）在直线

4、 l上，点 B（b，0）在 x轴上，如果以 B为圆心，半径为 1 的圆与直线 l有交点，则b 的取值范围是_ 12如图，是二次函数21yaxbxc和一次函数2ymxn的图象，观察图象写出21yy时，x 的取值范围_ 13国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是_ 14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx（x0）与正比例函数 y=kx、xyk（k1）的图象分别交于点 A、B，若AOB45，则AOB 的面积是_.15已知线段 a、b、c，其中 c是 a、b的比例中项，若 a2cm，b8cm，则线段 c_cm 16

5、如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点 A顺指针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点B1在 x轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（53，0）、B（0，4），则点 B2020的横坐标为_ 17请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是_ 18写出一个对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在四边形ABCD中，

6、90DABCBA，点E为BC的中点，DECE（1）求证：AEDBCE；（2）若3AD，12BC，求线段DC的长 20（6 分）如图，O是 RtABC的外接圆，直径 AB4，直线 EF经过点 C，ADEF于点 D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若 AD1，求 BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积 21（6 分）关于x的一元二次方程220 xmxm（1）若方程的一个根为 1，求方程的另一个根和m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根 22（8 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，1m，0 x）的图象经过点,1P m和1,Q

7、m，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点.（1）求OCD的度数；（2）如图 2，连接OQ、OP，当DOQOCDPOC 时，求此时m的值：（3）如图 3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数myx（m为常数，1m，0 x）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度.23（8 分）在等腰直角三角形ABC中，90ACB，ACBC，点P在斜边AB上（APBP），作AQAB，且AQBP，连接CQ，如图（1）（1）求证：ACQBCP；（2）延长QA至点R，使得45RCP，RC与AB交于点H如图（2）求证：2CQQA QR；求证

8、：222PHAHPB 24（8 分）如图，已知抛物线 y14x2+32x+4，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点（1）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合），则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由（2）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN3 时，求 M 点的坐标 25（10 分）深圳国际马拉松赛事设有 A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将

9、志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到 A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.26（10 分）如图，点 P在 y 轴上，P 交 x 轴于 A，B 两点，连接 BP 并延长交P 于点 C，过点 C的直线 y2xb交 x 轴于点 D，且P 的半径为5，AB4.(1)求点 B，P，C 的坐标；(2)求证：CD 是P 的切线 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0 或 x15 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关

10、键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 2、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】A、32无法计算，故此选项不合题意；B、23|3|3，故此选项不合题意；C、2464=2，故此选项不合题意；D、822 222，正确.故选 D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 3、C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y2(x1)23 的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线 y=2x2向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到抛物线 y2(x1)23 故选：C【

11、点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标 4、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由320ab ab，根据比例性质，两边同时除以 6，可得到23ab，故选 C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.5、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 详解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3）=3162.故选 D 点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）

12、=mn 6、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出COB=40，再根据垂径定理进一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【详解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、B【分析】利用判别式的意义得到（3）242k0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（3）242k0，解得 k98 故选：B【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式 8、C【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形

13、相似.必须是夹角，但是A不一定等于.B 故选 C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.9、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为 1 米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长2401601244180180，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键 10、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解

14、析：通过给出的主视图，只有 A 选项符合条件.故选 A.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、21021033b【分析】先利用点 A求出直线 l的解析式，然后求出以 B为圆心，半径为 1的圆与直线 l相切时点 B 的坐标，即 b 的值，从而确定以 B为圆心，半径为 1 的圆与直线 l有交点时 b的取值范围.【详解】设直线 l的解析式为ykxb 动点 A（m+2，3m+4）在直线 l上，将点 A 代入直线解析式中 得(2)34k mbm 解得3,2kb 直线 l解析式为 y3x2 如图，直线 l与 x轴交于点 C（23，0），交 y轴于点 A（0，2）OA2，OC23 AC222222

15、 10()233OCOA 若以 B为圆心，半径为 1的圆与直线 l相切于点 D，连接 BD BDAC sinBCDsinOCABDOABCAC 122 103BC 103BC 以 B为圆心，半径为 1的圆与直线 l相切时，B点坐标为210(,0)33或210(,0)33以 B为圆心，半径为 1 的圆与直线 l有交点，则 b的取值范围是21021033b 故答案为21021033b【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.12、21x 【解析】试题分析：y1与 y2的两交点横坐标为-2，1，当 y2y1时，y2的图象应在 y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时

16、x 的取值范围是-2x1 考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象 13、10%【分析】设平均每次降价的百分率为 x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【详解】解：设平均每次降价的百分率是 x，根据题意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率是 10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 14、2【解析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图），设 A（x1，y

17、1），B（x2 ，y2），根据反比例函数 k的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y=xk联立，解得 x1=2k，x2=2k，从而得 x1x2=2，所以 y1=x2，y2=x1，根据 SAS 得ACOBDO，由全等三角形性质得 AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据 AAS 得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=12x1y1+12x2y2=122+122=2.【详解】如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x1，y1），B（x2 ，y2

18、），A、B 在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，2yxykx，解得：x1=2k，又2yxxyk，解得：x2=2k，x1x2=2k2k=2，y1=x2，y2=x1，即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=12x1y1+12x2y2=122+122=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等

19、，正确添加辅助线是解题的关键.15、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】线段 c 是 a、b 的比例中项，线段 a2cm，b8cm，accb，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段 c4cm 故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数 16、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的 B 相差 10 个单位长度，根据这个规律可以求解【详解】由图象可知点 B2020在第一象限，OA=53，OB=4，AOB=90，AB2222513433OBOA，OA+AB1+B1C

20、2=53+133+4=10，B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：210=20，B6的横坐标为：310=30，点 B2020横坐标为：20201021 故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本题的关键题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力 17、223,yx 【分析】根据二次函数图像和性质得 a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知 a0,c=3,故二次函数解析式可以是2y2x3,【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18、答案不唯一（如22yxx）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐

21、标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x 的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项 c 为 0，即可得到答案.【详解】解：对称轴是直线1x 的抛物线可为：22(1)21yxxx 又抛物线经过原点，即 C=0，对称轴是直线1x，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22yxx，故本题答案为：22yxx（答案不唯一）【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由DECE得出90DEC，从而有90DEACEB，等量代换之后有ADECEB，再加上90DABCBA即可证明相似；（2）由

22、相似三角形的性质可求出 AE 的长度，进而求出 AB 的长度，过点 D作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形，得出12,3DFABBFAD，从而求出 CF 的长度，最后利用勾股定理即可求解【详解】（1）DECE 90DEC 1801809090DEACEBDEC 90DEAADE ADECEB 90DABCBA AEDBCE （2）过点 D 作 DFBC 于点 F AEDBCE ADAEBEBC 点E为BC的中点,2AEBE ABAE 3AD，12BC，312AEAE 6,12AEAB 90DABCBA，DFBC 四边形 ABFD 是矩形 12,3DFABBFAD 1239CFBC

23、BF 222212915CDDFCF【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键 20、（1）见解析；（2）2 3BC；（3）9 346【分析】（1）连接 OC，由 OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到 EF 为圆 O的切线；（2）证明 RtABCRtACD，可求出 AC2，由勾股定理求出 BC 的长即可；（3）求出B30，可得AOC60，在 RtACD 中，求出 CD，然后用梯形 ADCO 和扇形 OAC 的面积相减即可得出答案【详解】（1）证明：连接 OC，AB 是O直径，ACB90，即BCO+OCA9

24、0，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC 是O的半径，EF 是O的切线；（2）解：在 RtABC 和 RtACD 中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，ACADABAC，AC2ADAB144，AC2，2222422 3BCABAC；（3）解：在 RtABC 中，AC2，AB4，B30，AOC60，在 RtADC 中，ACDB30，AD1，CD22ACAD22213，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC2(12)36029 3423606 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解

25、本题的关键 21、（1）12m，另一个根是32；（2）详见解析【分析】（1）代入 x=1 求出 m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把1x 代入原方程得120mm解得：12m 当12m 时，原方程为213022xx 解得：1231,2xx 方程的另一个根是32 （2）证明：224(m2)(2)4mm 2(2)0m 2(2)40,m 0 即 不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键

26、 22、（1）45OCD；（2）21m=；（3）152OAOB【分析】（1）根据点 P、Q 的坐标求出直线 PQ的解析式，得到点 C、D 的坐标，根据线段长度得到OCD的度数；（2）根据已知条件求出QOP=45，再由222DQPCPQ即可求出 m 的值；（3）根据平行四边形及矩形的性质得到45BAODCO，OAOB，设设OAOBn，得到点 M 的坐标，又由ABPQ两者共同求出 n，得到结果.【详解】（1）由,1P m，1,Qm，得1PQyxm ，0,1Dm，1,0C m 1OCODm，COD为等腰直角三角形，45OCD；（2）DOQOCDPOC，45DOQPOCOCD，90()904545QO

27、PDOQPOC 易得222DQPCPQ，2222221111(1)(1)mm，21m=（舍负）；（3）四边形ABPQ为平行四边形，/AB PQ，又45DCO，45BAODCO，OAOB.设OAOBn.则M为,n n代入myx，mnn，2mn，又ABPQ，221nm，由2mn，得152n（舍负），当152OAOB时，符合题意.【点睛】此题是反比例函数与一次函数的综合题，考查反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质.23、（1）见解析；（1）见解析；见解析【分析】（1）依据 AC=BC，可得CAB=B=45，依据 AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到AC

28、QBCP；（1）依据ACQBCP，则QCA=PCB，依据RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根据Q为公共角，可得CQRAQC，即可得到 CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到 HQ=HP，在 RtQAH 中，QA1+AH1=HQ1，依据 QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【详解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ 和BCP 中，AQBPCAQBACBC，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，则QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q为公共

29、角，CQRAQC，AQCQCQRQ，CQ1=QAQR；如图，连接 QH，由（1）（1）题知：QCH=PCH=45，CQ=CP 又CH 是QCH 和PCH 的公共边，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在 RtQAH 中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，222PHAHPB【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论 24、（1）存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 2；（2）M 点的坐标为（127，71）、（2

30、，6）、（6，1）或（1+27，71）【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，由点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，假设存在，设点 P 的坐标为（x，14x2+32x+1），过点 P 作 PD/y 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D的坐标为（x，12x+1），PD14x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出 SPBC 关于 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点 M 的坐标为（m，14m2+32m+1），则点 N的坐标为（m，12m+1），进而可得出 MN|14m2+2m|，结合 MN3 即可得出关于 m的含绝

31、对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）当 x0 时，y14x2+32x+11，点 C 的坐标为（0，1）设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0）将 B（8，0）、C（0，1）代入 ykx+b，804kbb，解得：124kb，直线 BC 的解析式为 y12x+1 假设存在，设点 P的坐标为（x，14x2+32x+1）（0 x8），过点 P 作 PD/y 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（x，12x+1），如图所示 PD14x2+32x+1（12x+1）14x2+2x，SPBC12PDOB128（14x2+2x）x2+8x（x1）2+2 10，当 x1 时，P

32、BC 的面积最大，最大面积是 2 0 x8，存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 2（2）设点 M 的坐标为（m，14m2+32m+1），则点 N的坐标为（m，12m+1），MN|14m2+32m+1（12m+1）|14m2+2m|又MN3，|14m2+2m|3 当 0m8 时，有14m2+2m30，解得：m12，m26，点 M 的坐标为（2，6）或（6，1）；当 m0 或 m8 时，有14m2+2m+30，解得：m3127，m11+27，点 M 的坐标为（127，71）或（1+27，71）综上所述：M 点的坐标为（127，71）、（2，6）、（6，1）或（1+27，71）【点睛】本题

33、考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键 25、（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为 A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）小智被分配到 A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：13.（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为 3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31=93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.26、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试

34、题分析：（1）Rt OBP 中，由勾股定理得到 OP 的长，连接 AC，因为 BC 是直径，所以BAC=90，因为 OP 是 ABC 的中位线，所以 OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点 C 的坐标可得直线 CD 的解析式，则可求点 D 的坐标，从而可用 SAS 证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接 CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC 是P 的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线 y2xb 过 C 点，b6.y2x6.当 y0 时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即 CDBC.CD 是P 的切线