2022年湖南省郴州市资兴市兴华实验学校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

《2022年湖南省郴州市资兴市兴华实验学校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市资兴市兴华实验学校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，AD

2、 是ABC的高，AE 是ABC外接圆的直径，圆心为点 O，且 AC=5，DC=3，45ABC，则 AE等于（）A3 2 B4 2 C5 2 D5 2如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 AF：FC 的值是（）A3：2 B4：3 C2：1 D2：3 3用配方法解方程2890 xx，变形后的结果正确的是()A249x B247x C2425x D247x 4关于 x 的方程2340 xmx有一个根是 2，则另一个根等于（）A-4 B23 C43 D43 5若32xy，则下列等式一定成立的是（）A32xy B6xy C23xy D2

3、3yx 6下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）A2yx B2yx C2yx D1yx 7抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 观察上表，得出下面结论：抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）；函数 y=ax2+bx+C 的最大值为 6；抛物线的对称轴是 x=；在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大其中正确有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8我国古代数学名著孙子算经中记载了一道大题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹

4、，若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为（）A10031003xyxy B10031003xyyx C10033100 xyxy D3310010033xyxy 9解方程 2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A直接开平方法 B配方法 C公式法 D分解因式法 10若关于 x的一元二次方程21630kxx 有实数根，则实数 k的取值范围为()A4k，且1k B4k，且1k C4k D4k 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知 ADEFBC，如果 AE=2EB，DF=6，那么 CD 的长为_ 12在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜

5、色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为_ 13某日 6 时至 10 时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 1、图 2 所示（图 1、图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点 P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_，此时每千克的收益是_ 14如图所示，在ABC中，90C，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，6BEcm，15B，则AC等于_ 15如图，已知平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到 BAE，

6、连接 DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 16代数式18x有意义时，x应满足的条件是_.17如图，直线 yk1xb 与双曲线2ky=x交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x2kxb 的解集是 18ABC绕着 A 点旋转后得到AB C，若130BAC，80BAC，则旋转角等于_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40 元，经销过程中测出销售量 y（万件）与销售单价 x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支 z（万元）（不含进价）与年销量 y（万件）存在函数关系

7、 z=10y+42.1 （1）求 y关于 x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利 w（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价 x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于 17.1 万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?20（6分）如图，在等腰三角形ABC中，,ABAC AHBC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH.求证：四边形 EBFC 是菱形.21（6 分）如图

8、，在一块长 8m、宽 6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.22（8 分）如图，在O中，ABAC，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.23（8 分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）根据图示填写下表：班级 中位数（分）众数（分）九（1）85 九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为 85 分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成

9、绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是 70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？24（8 分）（1）计算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=1 25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21yaxbx交y轴于点A，交x轴正半轴于点4,0B，与过A点的直线相交于另一点53,2D，过点D作DCx轴，垂足为C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PNx轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N.若点P在线段OC上（不与点O，C重合），连接CM，求PCM面积的最大值

10、.设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.26（10 分）如图，在ABC中，45B，75C，夹边BC的长为 6，求ABC的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】由 AD是ABC的高可得ABD和ACD为直角三角形，由勾股定理求得 AD的长，解三角形得 AB的长，连接 BE由同弧所对的圆周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形 ABE即可求出 AE【详解】解：如图，连接 BE，AD是ABC的高，ABD和ACD为直角三角形，AC=5，DC=3，45ABC，AD=4，44 2sinsin 4

11、5ADABABC，ABAB，BEA=ACB，AE是的直径，90ABE，即ABE是直角三角形，sinBEA=sinACB=45ADAC，5 2sinABAEBEA，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键 2、A【分析】过点 D 作 DGAC,根据平行线分线段成比例定理，得 FC=1DG，AF=3DG，因此得到 AF：FC 的值【详解】解：过点 D 作 DGAC，与 BF 交于点 G AD=4DE，AE=3DE，AD 是ABC 的中线，12BDBC DGAC 33AFAEDEDGDEDE，即 AF=3DG 12DGB

12、DFCBC，即 FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1 故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键 3、D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890 xx，289xx，2228494xx ，所以247x，故选 D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4、B【分析】利用根与系数的关系，12cxxa，由一个根为 2，以及 a，c的值求出另一根即可【详解】解：关于 x的方程2340 xmx有一个根是 2，1243 c

13、xxa，即2423x 2412323 x，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量 5、D【分析】根据比例的性质acbd，则 ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由32xy可得：2x=3y A.32xy，此选项不符合题意 B.6xy，此选项不符合题意 C.23xy，则 3x=2y，此选项不符合题意 D.23yx，则 2x=3y，正确 故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握acbd，则 ad=bc.6、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【详解】A 选项函数2yx的图象是y随着x增大而增

14、大，故本选项错误；B 选项函数2yx的对称轴为0 x，当0 x 时y随x增大而减小故本选项错误；C 选项函数2yx，当0 x 或0 x，y随着x增大而增大故本选项错误；D 选项函数1yx 的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；故选 D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大 7、C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是 x=，故正确.当 x=-2 时，y=0，根据对称性当抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 x=2+2=3.故；当 x=2 时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着 x 增大，y 在减小，所以抛物线开口向下.

15、故其在顶点处取得最大值，应大于 6，故错，对.选 C.8、A【分析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：小马数+大马数=100；小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【详解】设小马有 x 匹，大马有 y 匹，由题意得：10031003xyxy，故选：A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组 9、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适 故选 D 10、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10

16、 且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得 k4，实数 k 的取值范围为 k4，且 k1，故选 A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、9【解析】ADEFBC，2AEDFBEFC,DF=6,FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为 9.12、1【解析】首先设黄球的个数为 x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案 解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得：88x=2/3 解得：x=1 黄球的个数为 1 13、9 时 94元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出12yy、关于 x 的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交

17、易时间为 x，售价为1y，成本为2y，则设图 1、图 2 的解析式分别为：212=kx+b=a3yy、（x-10），依题意得 210k+b58kb66-10+37a 解得1k-21014ba 21211=-x+10=324yy、（x-10）出售每千克这种水果收益:22121119y=-=-x+10-3182444y yxx（）（x-10）1-04 当92x=-=912-4（）时，y 取得最大值，此时：9y=4 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 9 时，此时每千克的收益是94元 故答案为：9 时；94元【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函

18、数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出12yy、关于 x 的函数关系式.14、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出6cmBEAE，求出15EABB，求出EAC，根据含 30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC 中，90,15ACBB 901575BAC DE垂直平分AB，6BEcm 6cmBEAE 15EABB 751560EAC 90C 30AEC 116cm3cm22ACAE 故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质是解题的关键 15、160【分析】根据平行四边形

19、的性质得ABC=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到 BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160 故答案为 160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键 16、8x.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出 x 的取值范围【详解】解：代数式18x

20、有意义，可得：80 x，所以8x，故答案为：8x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.17、2x1 或 x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质 不等式 k1x2kxb 的解集即 k1xb2kx的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线 yk1xb 在双曲线2ky=x下方的自变量 x 的取值范围即可 而直线 yk1xb 的图象可以由 yk1xb 向下平移 2b 个单位得到，如图所示根据函数2ky=x图象的对称性可得：直线 yk1xb 和 yk1xb 与双曲线2ky=x的交点坐标关于原点对称 由关于原点对称的

21、坐标点性质，直线 yk1xb 图象与双曲线2ky=x图象交点 A、B的横坐标为 A、B 两点横坐标的相反数，即为1，2 由图知，当2x1 或 x1 时，直线 yk1xb 图象在双曲线2ky=x图象下方 不等式 k1x2kxb 的解集是2x1 或 x1 18、50或 210【分析】首先根据题意作图，然后由BAC=130，BAC=80，即可求得答案【详解】解：BAC=130，BAC=80，如图 1，CAC=BAC-BAC=50，如图 2，CAC=BAC+BAC=210 旋转角等于 50或 210 故答案为：50或 210 【点睛】本题考查了旋转的性质注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用 三、解

22、答题(共 66 分)19、（1）11210yx；（2）当 x=81 元时，年获利最大值为 80 万元；（3）销售单价定为 70 元【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得 y 关于 x的函数解析式；（2）依据题意，年利润=单件利润销量年总开支，将 y 用 x 表示，可得出 w 与 x 的二次函数关系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函数的 w 的值大于等于 17.1，求得 x 的取值范围，根据要使销量最大，确定最终 x 的值【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)设函数解析式为：y=kx+b 则 1=70 x+b，3=90 x+b 解得：k=110，b=

23、12 y=11210 x（2）根据题意：w=(x-40)yz 化简得：w=2117642.510 xx 变形得：w=21858010 x 当 x=81 时，可取得最大值，最大值为：80（3）根据题意，则 w17.1 化简得：21707000 xx0(x+70)(x100)0 70 x100 要使销量最多，x=70【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出 w 关于 x 的函数关系式 20、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得 BH=HC，结合已知条件FHEH，从而得出四边形 EBFC 是平行四边形，再根据AHCB得出四边形 EBFC 是菱形【详解】证明：,AB

24、AC AHCB，BHHC FHEH，四边形 EBFC 是平行四边形 又AHCB，四边形 EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 21、花圃四周绿地的宽为 1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为 x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可【详解】解：设花圃四周绿地的宽为 x m，由题意，得：（6-2x)(8-2x)=1268，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为 1 m【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键 22、详见解析.【解析】试

25、题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明 AB=AC，则ABC 易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得 试题解析：证明：=AB AC，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60 ABC 为等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）23、（1）见解析；（2）85 分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高

26、的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可【详解】解：（1）填表：班级 中位数（分）众数（分）九（1）85 85 九（2）80 100（2）1(75808585 100)5x =85 答：九（1）班的平均成绩为 85 分（3）九（1）班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好（4）S21班=15（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，S22班=15（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=16

27、0，因为 16070 所以九（1）班成绩稳定【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 24、（1）14；（2）x=12【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式2333()1322 13124 14 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有两个不相等的实数根，x=242bbcaa=22 22=12【点睛】此题考

28、查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键 25、（1）2311144yxx；（2）2516；存在，当92016t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把4,0B，53,2D带入21yaxbx即可求得解析式；（2）先用含 m的代数式表示点 P、M 的坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM 的面积和 m的函数关系式，然后求出PCM 的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）抛物线21yaxbx过点4,0B、点53,2D，16410,5931.2abab 解得3,411.4ab 抛物

29、线的解析式为2311144yxx.（2）抛物线2311144yxx 与y轴交于点A，可知A点坐标为0,1.可设直线AD的解析式为1ymx.把点53,2D代人1ymx中，得5312m，12m.直线AD的解析式为112yx.DCx轴，3OC.设OPk，则3PCk，且03k.1,12M kk，112MPk.21111125312224216PCMSPC MPkkk.当12k 时，PCM的面积最大，最大值为2516.存在.由题可知52DC，MNDC.当MNDC时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.已知OP的长为t，所以1,12M tt，2311,144N ttt.2213113911244

30、44MNttttt.当2395442tt时，解得1920106t（不符合题意，舍去），292016t；当2395442tt 时，2935394044216 ，此方程无实数根.综上，当92016t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键 26、ABC 的面积是93 3.【分析】作 CDAB于点 D，根据等腰直角三角形的性质求出 CD 和 BD 的长，再利用三角函数求出 AD 的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作 CDAB于点 D.B=45，CDAB BCD=45 BC=6 CD=3 2 在 RtACD中，ACD=7545=30 tan303 2AD 33 263AD 1(3 26)3 293 32S ABC 的面积是93 3.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.