2023届山东省临沂郯城县联考数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数 yax2+bx+4（a0）中，若 b24a，则（）Ay最大5 By最小5 Cy最大3 Dy最小3 2下列各数中是无理数的是（）A0 B12 C2 D0.5 3若抛物线 y=x2-2x-1 与 x 轴的一个交点坐标为（m，0

2、），则代数式 2m2-4m+2017 的值为（）A2019 B2018 C2017 D2015 4 已知点11Ay，22 2By，34Cy，在二次函数26yxxc的图象上，则123yyy，的大小关系是（）A213yyy B123yyy C312yyy D231yyy 5点 A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 6如图，在Rt ABC中，90C，6AC，8BC，点F在边AC上，且2CF，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处

3、，则点P到边AB距离的最小值是（）A3.2 B2 C1.2 D1 7由22yx的图像经过平移得到函数2267yx的图像说法正确的是（）A先向左平移 6 个单位长度，然后向上平移 7 个单位长度 B先向左平移 6 个单位长度，然后向下平移 7 个单位长度 C先向右平移 6 个单位长度，然后向上平移 7 个单位长度 D先向右平移 6 个单位长度，然后向下平移 7 个单位长度 8如图，点 M 为反比例函数 y1x上的一点，过点 M 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 y-x+b 于 C，D 两点，若直线 y-x+b 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，则 ADBC 的值是（）A3 B22 C2

4、 D5 9已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+4=0 的一个解，则 m的值是（）A4 B4 C0 D0 或 4 10如图，12ll/，点 O在直线1l上，若90AOB，135，则2的度数为（）A65 B55 C45 D35 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使ADC与ACB相似，那么要添加的条件是_(只填一个即可)1275的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是_cm 13如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段 AC 的长为_ 14一定质量的二氧化碳，其体积 V（m3）是密度（kg/m

5、3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当 V=1.9m3时，=_ 15如图所示，四边形 ABCD是边长为 3 的正方形，点 E在 BC上，BE1，ABE绕点 A逆时针旋转后得到ADF，则 FE的长等于_.16在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 17如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE、CF交于点 G，半径 BE、CD交于点 H，且点 C是弧 AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_ 18将二次函数

6、223yxx化成2()yxhk的形式，则y _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）先化简，再求值:222222111xxxxxxx，其中1245302xcossin.20（6 分）如图，PA，PB 是圆 O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆 O 的直径，BAC=25，求P 的度数.21（6 分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为 100 元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%.现在超市的销售单价为 140 元，每天可售出 50 件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨 2 元，每天销售量会减少 1 件。设上涨后的销售单价为 x 元，每天售出 y 件.（1）

7、请写出 y 与 x 之间的函数表达式并写出 x 的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少元时 w 最大，最大为名少元？22（8 分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求柳宗元塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）23（8 分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+11 24（8 分）一艘渔船在 A处观测到东北方向有一

8、小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C在北偏东 60方向，这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E.若一个三角形模板与ABE 完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点 E 顺时针旋转.要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在平行四边形 ABCD 的边上，请探究平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件.26（10 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=10，动点 E、F分别在边 AB、AD上，且 AF=1

9、2AE将AEF绕点 E顺时针旋转 10得到AEF，设 AE=x，AEF与矩形 ABCD重叠部分面积为 S，S的最大值为 1 （1）求 AD的长；（2）求 S关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据题意得到 yax2+bx+42244bxbx，代入顶点公式即可求得【详解】解：b24a，24ba，222444byaxbxxbx 204b，y最小值222224434344bbbbb，故选：D【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.2、C【分析】根据无理数的

10、定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，2是无理数；0，12，0.5 是有理数；故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题 3、A【分析】将0m，代入抛物线的解析式中，可得2210mm，变形为2242mm然后代入原式即可求出答案【详解】将0m，代入221yxx，2210mm，变形得：2242mm，2242017220172019mm，故选：A【点睛】本题考查抛物线的与x轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242mm，本题属于基础题型 4、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为 x=3，由

11、此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数26yxxc中 a0 抛物线开口向上，有最小值.32bxa 离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知 x=4 对称点 x=2 231yyy 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.5、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小 【详解】二次函数 y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x2，又 a=-1,二次函数开口向下，x-2 时，y 随 x 增大而增大，x-2 时，y 随 x 增大而

12、减小，而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x2 的距离最大，所以 y3y2y1 故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、C【分析】先依据勾股定理求得 AB 的长，然后依据翻折的性质可知 PF=FC，故此点 P 在以 F 为圆心，以 1 为半径的圆上，依据垂线段最短可知当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可【详解】如图所示：当 PEAB 在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2268=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，FPE=

13、C=90 PEAB，PDB=90 由垂线段最短可知此时 FD 有最小值 又FP 为定值，PD 有最小值 又A=A，ACB=ADF，AFDABC AFDFABBC，即4108DF，解得：DF=2.1 PD=DF-FP=21-1=1.1 故选：C【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题 7、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2（x-6）2+1 的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位可以由抛物线

14、y=2x2平移得到抛物线 y=2（x-6）2+1 故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键 8、C【分析】设点 M 的坐标为(1,mm)，将1ym代入 y-x+b 中求出 C 点坐标，同理求出 D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点 M 的坐标为(1,mm)，将1ym代入 y-x+b 中，得到 C 点坐标为(11,bm m)，将xm代入 y-x+b 中，得到 D 点坐标为(,mmb)，直线 y-x+b 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，A 点坐标(0，b)，B 点坐标为(b，0)，ADBC=2222112(0)

15、()()(0)22mmbbbbmmmm，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出 M 点坐标，用 M 点的坐标表示出 C、D 两点的坐标是解答此题的关键 9、B【分析】直接把 x=2 代入已知方程就得到关于 m的方程，再解此方程即可【详解】x=2 是一元二次方程 x2+mx+4=0 的一个解，42m+4=0，m=4.故选 B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将 x=2 代入已知方程.10、B【解析】先根据135，12ll/求出OAB的度数，再由OBOA即可得出答案【详解】解：12ll/，135，135OAB OAOB，29055OBAOAB 故选：B【点睛】

16、本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、ACDABC 或ADCACB 【解析】已知ADC与ACB的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DACCAB（公共角）ACDABC（或ADCACB）ACDABC（两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACDABC 或ADCACB 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.12、1【分析】由弧长公式：180n Rl计算【详解】解：由题意得：圆的半径180 2.5756Rcm 故本题

17、答案为：1【点睛】本题考查了弧长公式 13、4 2【解析】已知 BC=8，AD 是中线，可得 CD=4，在CBA 和CAD 中，由B=DAC，C=C，可判定CBACAD，根据相似三角形的性质可得 ACCDBCAC，即可得 AC2=CDBC=48=32，解得AC=42.14、35/kg m【解析】由图象可得 k=9.5，进而得出 V=1.9m1时，的值【详解】解：设函数关系式为：V=k，由图象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故 V=9.5，当 V=1.9 时，=5kg/m1 故答案为 5kg/m1【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出 k的值是解题关键 15、25【

18、分析】由题意可得 EC=2，CF=4，根据勾股定理可求 EF的长【详解】四边形 ABCD是正方形，AB=BC=CD=1 ABE 绕点 A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2 在 RtEFC中，EF222 5CECF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 16、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为 x m,0.80.69x 12x 故答案为 12【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物

19、体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.17、1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点 C作 CMAE，作 CNBE，垂足分别为 M、N，然后证明CMG与CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以 1 为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【详解】两扇形的面积和为：22 902 360，过点 C作 CMAE，作 CNBE，垂足分别为 M、N，如图，则四边形 EMCN是矩形，点 C是AB的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形 EMCN 是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG 与CNH中，90MCGNCHCMCNCMGCNH ，CMGCNH

20、(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，空白区域的面积为：12212，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和1 个空白区域面积的和2 故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形 EMCN的面积是解决问题的关键 18、212x 【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式【详解】解：223yxx，221 13yxx ，212yx 故答案为：212x 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2yaxbxc，顶点式：2()ya xhk；两根式：12()()ya xxxx正确利用

21、配方法把一般式化为顶点式是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、1,x原式=74.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出 x 的值，把 x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式21112121x xxxxxx 112112xxxxxx 11221xxxxx 1x；当1211324530222224xcossin 时，原式371144x .【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.20、P=50【解析】根据切线性质得出 PA=PB，PAO=90，求出PAB 的度数，得出PAB=

22、PBA，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】PA、PB 是O 的切线，PA=PB，PAB=PBA，AC 是O的直径，PA 是O的切线，ACAP，CAP=90，BAC=25，PBA=PAB=90-25=65，P=180-PAB-PBA=180-65-65=50【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键 21、（1）1y=-x 1202；（2）当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【分析】（1）根据“销售单价每增加 2 元，每天销售量会减

23、少 1 件”表示出减少的件数，销量 y=50-减少的件数；（2）根据“获利 w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量 x 的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为 x-140 元 所以 y=50-（x-140）21=1-x1202（2）根据题意得，w（x-100）（1-x1202）21-x-17024502（）a120，当 x170 时，w随 x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%x-100100%60%100 x160 当 x160 时，w最大2400，答：当 x为 160 时 w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查一次函数的应用

24、，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.22、柳宗元塑像DE的高度约为4m.【分析】在RtACE中，利用正切函数的定义求得 AC 的长，继而求得 BC 的长，在Rt BCD中，同样利用正切函数的定义求得 CD 的长，从而求得结果.【详解】在RtACE中，90ACE，34CAE，13.4CEm，tanCECAEAC，13.420tan340.67CEACm 10ABm 201010BCACABm 在Rt BCD中，90BCD，60DBC，10BCm，tanDBCCDBC tan603CDBC，31.7

25、3 1017.3CDBCm 17.313.43.94DECDECm 答：柳宗元塑像DE的高度约为4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系.23、（1）x11,x21.2；（2）1352x或2352x【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【详解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，则(x1)(2x3)1，x11 或 2x31，解得 x1 或 x1.2；故答案为 x1 或 x1.2(2)a1，b3，c1，(-3)241121，则 x24235

26、2 bbaca，1352x或2352x【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键 24、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点 B 作 BMAH 于 M，过点 C 作 CNAH 于 N，利用直角三角形的性质求得 CK的长，若 CK4.8 则没有进入养殖场的危险，否则有危险 试题解析：过点 B 作 BMAH 于 M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM 中，AM=12AB=5，BM=5 3.过点 C 作 CNAH 于 N，交 BD 于 K.在 RtBCK 中，CBK=90-60=30 设 CK=x，则 BK=3x 在 RtACN 中，CAN=90-4

27、5=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又 NM=BK，BM=KN.5 353xx.解得5x 5 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.25、详见解析.【分析】三角形模板绕点 E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边 BC 上，过点 E 分别做射线 EM，EN，EM，EN 分别 AB,CD 于 F,G使得BEM=AEN=60，可证BEF 为等边三角形，即 EB=EF，故 B 的对应点为 F.根据 SAS 可证EAFGEC，即 EA=GE，故 A 的对应点为 G.由此可得：要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在平行四边形 ABCD 的边上,平行

28、四边形 ABCD的角和边需要满足的条件是:ABC=60，AB=BC.【详解】解：要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在ABCD 的边上，ABCD的角和边需要满足的条件是：ABC=60，AB=BC 理由如下：三角形模板绕点 E 旋转 60后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边 BC 上，过点 E 分别做射线 EM，EN，使得BEM=AEN=60，AEBC，即AEB=AEC=90，BEMBEA 射线 EM 只能与 AB 边相交，记交点为 F 在BEF 中，B=BEF=60，BFE=180-B-BEF=60 B=BEF=BFE=60 BEF 为等边三角形 EB=EF 当三角形模板绕点 E旋转 60后，点

29、 B 的对应点为 F，此时点 F 在边 AB 边上 AEC=90 AEN=60AEC 射线 EN 只可能与边 AD 或边 CD 相交 若射线 EN 与 CD 相交，记交点为 G 在 RtAEB 中，1=90-B=30 BE=12AB AB=BC=BE+EC EC=12AB GEC=AEC-AEG=90-60=30 在ABCD中，AB/CD C=180-ABC=120 又EGC=180-120-30=30 EC=GC 即 AF=EF=EC=GC=12AB,且1=GEC=30 EAFGEC EA=GE 当三角形模板绕点 E旋转 60后，点 A 的对应点为 G，此时点 G在边 CD 边上 只有当 A

30、BC=60,AB=BC 时,三角形模板绕点 E 顺时针旋转 60后,三个顶点仍在平行四边形 ABCD 的边上.要使该模板旋转 60后，三个顶点仍在平行四边形 ABCD 的边上,平行四边形 ABCD 的角和边需要满足的条件是:ABC=60，AB=BC.【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.26、（1）6AD；（2）221(06)49(67)1440(710)xxSxxxx【分析】（1）根据题意，当AF在CD上时，ADA EAE，则重叠的面积有最大值 1，根据面积公式，即可求出 AD 的长度（2）根据题意，需要对 x 的值进行讨论分析，分成

31、三种情况进行解题，分别求出 S 与 x 的关系式，即可得到答案.【详解】（1）如图，当AF在CD上时，S9，AEAEx，1122A FAFAEx ，2111192224SA FA Ex xx 解方程，得：6x 或6x （舍去），6ADAE（2）当06x时，如图，21124SA FA Ex 如图可知，EF经过点C时，AFCD，AEFGEC CGEGA FA E 12CGA FEGA E 11163222CGEGAD,10 37AEDGCDDGABDG 当67x时，如图，AFCD，AEFGEH GHEGA FA E 12GHA FEGA E 11163222GHEGAD 116 3922SEG GH 当710 x时，如图，/EABC，AEFBME，在AEF和BME中，AEFBME，90AB，AEFBME 12BEBMBMA FA FA EBEA E 22()2(10)BMEBABAEx SS矩形12BCGEBMEBESGEEB BM，216(10)(10)2(10)14402Sxxxxx 综上所述：221(06)49(67)1440(710)xxSxxxx.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键