2023届山东省昌乐县九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A4 B5 C6 D7 2某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品

2、由原来的每盒 121 元，经连续两次下调价格后，每盒降为 81 元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题可列的方程为（）Ax121 81100%1212 Bx121 81100%812 C281(1)121x D2121(1)81x 3如图，已知矩形 ABCD和矩形 EFGO 在平面直角坐标系中，点 B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形 ABCD和矩形 EFGO 是位似图形，点 P(点 P在 GC上)是位似中心，则点 P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)4方程2230 xx变为2xab的形式，正确的是（）A214x B

3、214x C213x D213x 5二次函数2yaxbxc中x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）x-1 0 1 3 y-1 3 5 3 A3ac B当1.5x 时，y的值随x值的增大而减小 C当3y 时，0 x D3 是方程210axbxc 的一个根 6已知x3 是关于x的一元二次方程x22xm0 的根，则该方程的另一个根是（）A3 B3 C1 D1 7如图：已知/ADBECF，且4,5,4ABBCEF，则DE（）A5 B3 C3.2 D4 8下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 9如图，要测量小河两岸相对两点A、C宽度，可以在小河边AC的垂线CD上取一点B，则得1

4、00BCm，50ABC，则小河的宽AC等于()A100sin50 m B100cos50 m C100tan50 m D100tan 40 m 10如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数为（）A35 B55 C60 D70 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知在反比例函数图象1kyx的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是_ 12如图，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m时，长臂端点升高_ 13在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，若 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为5，

5、则边 AB 的长为_ 14如图，在 Rt ABC中，C=90，边 AB的垂直平分线分别交边 BC、AB于点 D、E如果 BC=8，4tan3A，那么 BD=_ 15若反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象的一个交点到 x 轴的距离为 1，则 k_ 16如图，直线1ymx交y轴于点 B，交x轴于点 C，以 BC 为边的正方形 ABCD 的顶点 A（-1，a）在双曲线20yxx 上，D 点在双曲线0kyxx上，则k的值为_.17如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为 4cm的等边三角形，点 是母线的中点，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的表面爬行到点 处，则这只蚂蚁

6、爬行的最短距离是_cm 18已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2x+a=0 的一个根，则 a 的值是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABC的顶点坐标分别为2,4A，0B，-4，1C，-1(1)画出ABC关于点O的中心对称图形111ABC；(2)画出ABC绕原点O逆时针旋转90的222A B C，直接写出点2C的坐标为_；(3)若ABC内一点P mn，绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则Q的坐标为_(用含m，n的式子表示)20（6 分）如图，直线AB与x轴交于点(2,0)A，与反比例函数第一象限内的图象交于点(2,)Bm，连接OB，若4ABOS（1）求直线AB的

7、表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积 21（6 分）2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 0.1 米，参考数据：21.41,?31.73）22（8 分）如图，E、F分别为线段 AC上的两个点，且 DEAC于点 E，BFAC于点 F，若 ABCD，AECF求证：BFDE 23（8 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G等为

8、代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率 24（8 分）计算:1 46023045cossintan .25（10 分）如图，在ABC 中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分别为 D，E，F（1）求证：CECACFCB；（2）EF 交 CD 于点 O，求证：COEFOD；26（10 分

9、）举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国 卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的 4 个收费通道 A、B、C、D中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择 A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果【详解】解：盒子中放入了 2 个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为1

10、3，盒子中球的总数=1263，其他颜色的球的个数为 62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 2、D【分析】设平均每次下调的百分率为 x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【详解】解：设平均每次下调的百分率为 x，依题意，得：121（1x）21 故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 3、C【分析】如图连接 BF交 y轴于 P，由 BCGF可得GPPCGFPC，再根据线段的长即可求出 GP，PC，即可得出 P 点坐标.【详

11、解】连接 BF交 y轴于 P，四边形 ABCD和四边形 EFGO是矩形，点 B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点 C的坐标为(0,4)，点 G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GPPCGFPC12，GP1，PC2，点 P的坐标为(0,2)，故选 C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.4、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1 故选 B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键 5、C【分析】根据表格中的数值计

12、算出函数表达式，从而可判断 A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中 y=3 时对应的 x，可判断 C 选项，把对应参数值代入即可判断 D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入2yaxbxc得135abccabc，解得133abc，233yxx，A.1 323ac ，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线 33212x ，且10a ，函数图象开口向下，所以当1.5x 时，y随 x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当 x=0 或 x=3 时，y=3，且函数图象开口向下，所以当 y3 时，x3，故本选项错误；D.方程为2230 xx，

13、把 x=3 代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.6、D【分析】设方程的另一根为 t,根据根与系数的关系得到 3t2,然后解关于 t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为 t,根据题意得 3t2,解得 t1.即方程的另一根为1.所以 D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12xx，是一元二次方程2ax+bx+c=00a 的两根时,12bxxa,12cx xa.7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【

14、详解】解：ADBECF ABDEBCEF AB=4，BC=5，EF=4 454DE DE=3.2 故选 C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.8、D【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键 9、C【分析】利用ABC 的正切函数求解即可【详解】解：ACCD，10

15、0BCm，50ABC，小河宽 AC=BCtanABC=100tan50（m）故选 C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 10、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=12AOB=55 故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1k 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出 k的范围【详解】解

16、：由题意可知：10k，1k，故答案为：1k 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型 12、8m【分析】由题意证ABOCDO，可得ABBOCDDO，即0.5116CD，解之可得【详解】如图，由题意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，ABBOCDDO，即0.5116CD，解得：CD=8，故答案为：8m【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 13、1【分析】由AED=B，A 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADEA

17、CBSAESAB，然后由 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，即可求得 AB 的长【详解】AED=B，A 是公共角，ADEACB，2ADEACBSAESAB，ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，ABC 的面积为 9，AE=2，242=()9AB，解得：AB=1 故答案为 1【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、254【解析】：在 RT ABC中，C=90,BC=8，tanA=43,AC=864tan3BCA,AB=228410,cos105BCACBCBAB,边 AB 的垂直平分线交边 AB

18、 于点 E,BE=152AB,在RT BDE 中，BED=90,cosB=45BEBD,BD=55 525444BE,故答案为254.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.15、2 或1【分析】分反比例函数 y(0)kkx在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解：当反比例函数 y(0)kkx在第一象限时，x+31，解得 x2，即反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象交于点（2，1），k212；当反比例函数 y(0)kkx在第四象限时，x+31，解得 x1，即反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的

19、图象交于点（1，1），k1（1）1 k2 或1 故答案为：2 或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.16、6【分析】先确定出点 A 的坐标，进而求出 AB，再确定出点 C 的坐标，利用平移即可得出结论【详解】A(1,a)在反比例函数 y=2-x上，a=2，A(1,2)，点 B 在直线 y=kx1 上，B(0,1)，AB=10，四边形 ABCD 是正方形，BC=AB=10，设 B(m,0)，2110m ，m=3(舍)或 m=3，C(3,0)，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，点 D 是点 A 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个

20、单位，点 D(2,3),将点 D 的坐标代入反比例函数 y=kx中，k=6 故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点 A的坐标.17、2【详解】解：圆锥的底面周长是 4，则 4=，n=180即圆锥侧面展开图的圆心角是 180，在圆锥侧面展开图中 AD=2，AB=4，BAD=90，在圆锥侧面展开图中 BD=，这只蚂蚁爬行的最短距离是 2cm 故答案为：2 18、1【解析】将 x=1 代入方程得关于 a 的方程,解之可得.【详解】解：将 x=1 代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为:-1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.三、解答题

21、(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）图详见解析，点2C的坐标为 11，；（3）Q的坐标为-nm，【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A2、B2、C2，从而得到 C2点的坐标；（3）利用（2）中对应点的坐标变换规律写出 Q的坐标【详解】解：(1)如图，111ABC为所作；(2)如图，222A B C为所作；点2C的坐标为 11，(3)由（2）中的规律可知Q的坐标为-nm，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截

22、取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 20、（1）2yx，8yx；（1）1【分析】（1）先由 SAOB=4，求得点 B 的坐标是（1，4），把点 B（1，4）代入反比例函数的解析式为kyx，可得反比例函数的解析式为：8yx；再把 A（-1，0）、B（1，4）代入直线 AB 的解析式为 y=ax+b 可得直线 AB 的解析式为 y=x+1（1）把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+1 得 y=1，即 OC=1，可得 SOCB=12OC1=1211=1【详解】解：（1）由 A（-1，0），得 OA=1；点 B（1，m）在第一象限内，SAOB=4，12OAm=4；m=4；

23、点 B 的坐标是（1，4）；设该反比例函数的解析式为kyx（k0），将点 B 的坐标代入，得42k，k=8；反比例函数的解析式为：8yx；设直线 AB 的解析式为 y=ax+b（k0），将点 A，B 的坐标分别代入，得 2024abab，解得：12ab；直线AB的表达式是2yx；（1）在 y=x+1 中，令 x=0，得 y=1 点 C 的坐标是（0，1），OC=1；SOCB=12OC1=1211=1【点睛】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度 21、5.5 米【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 Rt A

24、CD 中表示出 AD，在 Rt BCD 中表示出 BD，再由 AB=4米，即可得出关于 x 的方程，解出即可.【详解】解：过点 C作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD 中，CAD=30，则 AD=3CD=3x.在 Rt BCD 中，CBD=45，则 BD=CD=x.由题意得，3xx=4，解得：4x2315.531.答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米.22、详见解析【分析】由题意根据 DEAC，BFAC 可以证明DECBFA90，由“HL”可证 Rt ABFRt CDE 可得 BFDE【详解】解：证明：DEAC，BFAC，DECBFA90 AECF，AE+EFCF+EF，

25、即 AFCE 在 Rt ABF 和 Rt CDE 中，ABCDAFCE，Rt ABFRt CDE（HL），BFDE.【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 RtABFRtCDE 是解题的关键 23、（1）到 2020 年底，全省 5G基站的数量是 6 万座；（2）2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%.【分析】（1）2020 年全省 5G 基站的数量=目前广东 5G 基站的数量4，即可求出结论；（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年底及 2022 年底全

26、省 5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）由题意可得：到 2020 年底，全省 5G基站的数量是1.5 46（万座）.答：到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座.（2）设年平均增长率为x，由题意可得：26 117.34x，解得：10.7=70%x，22.7x （不符合，舍去）答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为70%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24、2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】原式1114212

27、2 =2-1+1 2【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证CEDCDA，CDFCBD，继而以2CD为中间变量进行等量替换证明本题（2）本题以第一问结论为前提证明CEFCBA，继而根据垂直性质证明OFD ECO，最后利用“角角”判定证明相似【详解】（1）由已知得：CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA，CECDCDCA，即 CD2CECA，又CFDCDB90，FCDDCB，CDFCBD，CFCDCDCB，即 CD2CBCF，则 CACECBCF；（2）CACECB

28、CF，CECFCBCA，又ECF=BCA，CEFCBA，CFEA，CFEOFDAECO90，OFD ECO，又COEFOD，COEFOD【点睛】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等 26、(1)14;(2)34.【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择 A通道通过的概率是14，故答案为14（2）列表如下：A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表可知，共有 16 种等可能结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，所以选择不同通道通过的概率为121634【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键