上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题.pdf

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1、 上海市各区 2018 届中考二模数学分类汇编：压轴题专题-作者:_ -日期:_ 上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，ACOB，联结AB.（1）如图 8，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果AMB是直角三角形，请你在如图 9 中画出 点M的位置并求CM的长；（3）如图 10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的 距离为x，

2、OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.A C B 图 8 O A C B 图 9 O A C B 图O D E 25.（1）证明：AO、BO是圆O的半径 BOAO 1 分 BOAB1 分 ACOB BBAC1 分 BACOAB AB平分OAC1 分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以AMB是直角三角形只有以下两种情况:90AMB和90ABM 当90AMB，点M的位置如图 9-11 分 过点O作ACOH,垂足为点H OH经过圆心 ACHCAH21 12AC 6 HCAH 在 RtAHO中，222OAHOAH 10OA 8OH ACOB 180OBMAMB 90AM

3、B 90OBM 四边形OBMH是矩形 10 HMOB 4HCHMCM2分 A C B 图 8 O A C B 图 9-1 O M H A C B O M 当90ABM，点M的位置如图 9-2 由可知58AB，552cosCAB 在 RtABM中，552cosAMABCAB 20AM 8ACAMCM2分 综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给 1 分，两个点都画正确也给 1 分.（3）过点O作ABOG,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CABOAGsinsin 由（2）可得：55sinCAB 10OA52OG1 分 ACOBADOBAEBE1分 又BEAE58,xAD1

4、2,10OB xBEBE121058 xBE22580 1 分 52225802121xOGBEy xy224001分 自变量x的取值范围为120 x1 分 长宁区 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6分）A C B 图O D E G 在圆 O中，C 是弦 AB上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB于点 D，联结 AO、BO、AD、BD.已知圆 O的半径长为 5，弦 AB的长为 8（1）如图 1，当点 D是弧 AB的中点时，求 CD的长；（2）如图 2，设 AC=x，ySSOBDACO，求 y关于 x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形

5、 AOBD 是梯形，求 AD的长 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6分）解：（1）OD过圆心，点 D是弧 AB的中点，AB=8，ODAB，421ABAC （2 分）在 RtAOC 中，90ACO，AO=5，322ACAOCO （1 分）OACDB图 1 OBACD图 2 BAO备用第 25 题 5OD，2OCODCD （1 分）（2）过点 O作 OHAB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 AC=x，|4|xCH 在 RtHOC 中，90CHO，AO=5，258|4|322222xxxHCHOCO，（1 分）525882xxx

6、xODOCBCACSSSSSSyOBDOBCOBCACOOBDACO xxxx5402582 （80 x）（3 分）（3）当 OB/AD时，过点 A作 AEOB交 BO延长线于点 E，过点 O作OFAD,垂足为点 F，则 OF=AE，AEOBOHABSABO2121 OFOBOHABAE524 在 RtAOF中，90AFO，AO=5，5722OFAOAF OF过圆心，OFAD，5142AFAD.（3分）当 OA/BD时，过点 B作 BMOA交 AO延长线于点 M，过点 D 作DGAO，垂足为点 G，则由的方法可得524 BMDG，在 RtGOD中，90DGO，DO=5，5722DGDOGO，5

7、18575GOAOAG，在 RtGAD中，90DGA，622DGAGAD （3 分）综上得6514或AD 崇明区 25（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知ABC中，8AB，10BC，12AC，D是 AC 边上一点，且2ABAD AC，联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E不与 B、C 重合），AEFC，AE与 BD相交于点 G（1）求证：BD平分ABC；（2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式；（3）联结 FG，当GEF是等腰三角形时，求 BE的长度 25（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小

8、题 4 分，第（3）小题 6 分）（1）8AB，12AC 又2ABAD AC 163AD 16201233CD 1 分 2ABAD AC ADABABAC 又BAC是公共角 ADBABC 1 分 ABDC，BDADBCAB（第 25 题图）A B C D G E F（备用图）A B C D 203BD BDCD DBCC 1 分 ABDDBC BD平分ABC 1 分（2）过点A作AHBC交BD的延长线于点H AHBC 16432053ADDHAHDCBDBC 203BDCD，8AH 163ADDH 12BH 1 分 AHBC AHHGBEBG 812BGxBG 128xBGx1分 BEFCEF

9、C 即BEAAEFCEFC AEFC BEAEFC 又DBCC BEGCFE 1 分 BEBGCFEC 12810 xxxyx 228012xxy 1分（3）当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1 GEGF 易证 23GEBEEFCF，即23xy，得到4BE 2 分 2 EGEF 易证BECF，即xy，5105BE 2 分 3 FGFE 易证 32GEBEEFCF，即32xy 389BE 2分 奉贤区 25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5分，第(3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 在半径 OB上，

10、AC 的垂直平分线交 OA于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、CD（1）若 C 是半径 OB 中点，求OCD 的正弦值；（2）若 E是弧 AB的中点，求证：BCBOBE2；（3）联结 CE，当DCE是以 CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长 图 9 A B C D O E 备用A B O 备用A B O 黄浦区 25（本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中，BCD=D=90，E是边 AB的中点.已知 AD=1，AB=2.（1）设 BC=x，CD=y，求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域；（2）当B=70时，求AEC 的度数；（3）当ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.

11、25.解：（1）过 A 作 AHBC 于 H，（1 分）由D=BCD=90，得四边形 ADCH 为矩形.在BAH 中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=1x，所以22221yx，（1 分）则22303yxxx.（2 分）（2）取 CD中点 T，联结 TE，（1 分）则 TE是梯形中位线，得 ETAD，ETCD.AET=B=70.（1 分）又 AD=AE=1，AED=ADE=DET=35.（1 分）由 ET 垂直平分 CD，得CET=DET=35，（1 分）所以AEC=7035=105.（1 分）（3）当AEC=90时，易知CBECAECAD，得BCE=30，则在ABH 中，B=60，AH

12、B=90，AB=2，得 BH=1，于是 BC=2.（2 分）当CAE=90时，易知CDABCA，又2224ACBCABx，则221411724ADCAxxACCBxx（舍负）（2 分）易知ACE90.所以边 BC 的长为 2 或1172.（1 分）金山区 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=AD=5，3sin5B，P是线段 BC 上 一点，以 P为圆心，PA为半径的P与射线 AD的另一个交点为 Q，射线PQ与射线 CD相交于点 E，设 BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点

13、Q 在线段 AD上（与点 A、D不重合），设APQ 的面积为y，求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED 与QAP 相似，求 BP 的长 25解：（1）在P中，PA=PQ，PAQ PQA，（1分）ADBC，PAQ APB，PQA QPC，APB EPC，（1 分）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B C，（1分）APBECP（1 分）A B P C D Q E A B C D 图 9 备用图 （2）作 AMBC，PNAD，ADBC，AMPN，四边形 AMPN 是平行四边形，AM=PN，AN=MP（1 分）在 RtAMB 中，AMB=90，AB=5，sinB=35，AM=3

14、，BM=4，PN=3，PM=AN=x-4，（1分）PNAQ，AN=NQ，AQ=2x-8，（1 分）1128322yAQ PNx，即312yx，（1分）定义域是1342x（1 分）（3）解法一：由QED 与QAP相似，AQPEQD，如果PAQDEQ，APBECP，PABDEQ，又PAQAPB，PABAPB，BP=BA=5（2 分）如果PAQEDQ，PAQAPB，EDQC，BC，BAPB，AB=AP，AMBC，BM=MP=4，BP=8（2 分）综上所述 BP的长为 5或者 8（1 分）解法二：由QAP与QED相似，AQPEQD，在 RtAPN 中，22234825APPQxxx，QDPC，EQEP

15、QDPC，APBECP，APEPPBPC，APEQPBQD，如果AQEQQPQD，AQAPQPPB，即2228825825xxxxxx，解得5x（2 分）如果AQDQQPQE，AQPBQPAP，即2228825825xxxxxx，解得8x（2 分）综上所述 BP的长为 5或者 8（1分）静安区 25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4分）如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=9，31cosABC对角线AC、BD交于点 O动点 P在边 AB上，P 经过点 B,交线段 PA于点 E设BP=x（1）求 AC 的长；（2）设O的

16、半径为 y，当P与O外切时，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 AC 是O的直径，O经过点 E，求O与P的圆心距 OP的长 A 第 25 题图 B P O C D E 第 25 题备用图 A B O C D 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4分）解：（1）作 AHBC 于 H，且31cosABC，AB=6，那么2316cosABCABBH（2 分）BC=9，HC=9-2=7，242622AH，（1 分）9493222HCAHAC（1 分）（2）作 OIAB于 I，联结 PO,AC=BC=9，AO=4.5 OAB=ABC,Rt

17、AIO中，31coscosAOAIABCIAO AI=1.5，IO=2322AI （1 分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=x29，（1 分）RtPIO中，41539481918)29()23(2222222xxxxxOIPIOP（1分）P与O外切，yxxxOP415392 （1分）y=xxxxxx153364214153922 （1分）动点 P在边 AB上，P经过点 B,交线段 PA于点 E定义域：0 90o 与ACD=CDB=90o矛盾 四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2分）普陀区 25（本题满分 14 分）已知P是O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交O于点 C、D，两

18、点位于 AB的上方，AB6，OPm，1sin3P，如图 11所示另一个半径为 6 的1O经过点 C、D，圆心距1OOn（1）当6m时，求线段CD的长；（2）设圆心1O在直线AB上方，试用n的代数式表示m；（3）1POO在点 P 的运动过程中，是否能成为以1OO为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由 O A B 备用图 P D O A B C 图 11 25解：（1）过点O作OHCD，垂足为点H，联结OC 在 RtPOH中，1sin3P，6PO，2OH （1 分）AB6，3OC （1 分）由勾股定理得 5CH （1 分）OHDC，22 5CDCH （1 分）（2）在 R

19、tPOH中，1sin3P，POm，3mOH （1 分）在 RtOCH中，2293mCH （1 分）在 Rt1OCH中，22363mCHn （1 分）可得 2236933mmn，解得23812nmn （2 分）（3）1POO成为等腰三角形可分以下几种情况：当圆心1O、O在弦CD异侧时 1OPOO，即mn，由23812nnn解得9n （1 分）即圆心距等于O、1O的半径的和，就有O、1O外切不合题意舍去 （1 分）11O POO，由22233mmnm()()n，解得23mn，即23n23812nn，解得9155n （1 分）当圆心1O、O在弦CD同侧时,同理可得 281 32nmn 1POO是钝角

20、，只能是mn，即28132nnn，解得955n（2 分）综上所述，n的值为955或9155 青浦区 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为2，MON=90，点 B在弧 MN 上移动，联结 BM，作 ODBM，垂足为点 D，C 为线段 OD上一点，且 OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM于点 A，设 OA=x，COM的正切值为 y （1）如图 9-2，当 ABOM时，求证：AM=AC；（2）求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC 为等腰三角形时，求 x的值.25解：（1）ODBM，

21、ABOM，ODM=BAM=90 （1分）ABM+M=DOM+M，ABM=DOM （1分）OAC=BAM，OC=BM，OACABM，（1分）AC=AM （1分）OMNDCBA图 9-1 OMNDCBA图 9-2 NMO备用图 （2）过点 D作 DE/AB，交 OM于点 E （1分）OBOM，ODBM，BDDM （1分）DE/AB，MDMEDMAE，AEEM，OM=2，AE122 x （1分）DE/AB，2OAOCDMOEODOD，（1分）2DMOAODOE，2xyx（02x）（2分）（3）（i）当 OA=OC 时，111222DMBMOCx，在 RtODM中，222124ODOMDMxDMyOD

22、，2121224xxxx解得1422x，或1422x（舍）（2分）（ii）当 AO=AC 时，则AOC=ACO，ACO COB，COB=AOC，ACO AOC，此种情况不存在 （1分）（）当CO=CA时，则COA=CAO=，CAO M，M=90，90，45，290BOA，90BOA，此种情况不存在（1 分）松江区 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题每个小题各 5 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC=3，以点 C 为圆心、CB为半径的圆交 AB于点 D，过点 A作 AECD，交 BC 延长线于点 E.（1）求 CE的长；（2）P是 CE延长线上

23、一点，直线 AP、CD交于点 Q.如果ACQ CPQ，求 CP的长；如果以点 A为圆心，AQ为半径的圆与C 相切，求 CP的长.25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题每个小题各 5 分）解：（1）AECD BCDCBEAE1 分 BC=DC BE=AE 1 分 设 CE=x 则 AE=BE=x+2(第 25 题图)C B A D E(备用图)C B A D E(第 25 题图)C B A D E ACB=90，222ACCEAE 即229(2)xx1 分 54x 即54CE 1 分（2）ACQ CPQ，QACP ACQ=P1分 又AECD ACQ=CAE CAE=P1 分

24、 ACE PCA，1 分 2ACCE CP1 分 即2534CP 365CP 1分 设 CP=t，则54PEt ACB=90，29APt AECD AQECAPEP1 分 即255454594AQttt C B A D E P Q 25945tAQt1 分 若两圆外切，那么259145tAQt 此时方程无实数解1分 若两圆内切切，那么259545tAQt 21540160tt 解之得204 1015t1分 又54t 204 1015t1分 徐汇区 25.已知四边形ABCD是边长为 10 的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CFDB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H.（1）如图 1

25、，当EFBC时，求AE的长；（2）如图 2，以EF为直径作O，O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；求y关于x的函数关系式，并写出定义域；联结EG，当DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.杨浦区 25、（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4分）如图 9，在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点 P 为边 BC 上一动点，作 PHDC，垂足 H在边 DC 上，以点 P为圆心 PH为半径画圆，交射线 PB于点 E.（1）当圆 P 过点 A 时，求圆 P 的半径；（2）分别联结 EH 和 EA，当ABE CEH 时，以点 B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆 P 相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围；（3）将劣弧沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F，试通过计算说明线段 EH 和 EF 的比值为定值，并求出此定值。