2022年湖北省鄂州市区九年级数学第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知 2x

2、3y（x0，y0），则下面结论成立的是（）A23xy B32yx C23xy D23yx 2如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，58ABD，则BCD等于()A58 B42 C32 D29 3如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O是原点，点 A 的坐标为(1，3)，则点 C 的坐标为()A(3，1)B(1，3)C(3，1)D(3，1)4如图，O的半径为 5，ABC的内接于O，若8AB，则cosACB的值为（）A12 B32 C35 D45 5如图，一艘快艇从 O港出发，向东北方向行驶到 A 处，然后向西行驶到 B 处，再向东南方向行驶，共经过 1 小时到 O港

3、，已知快艇的速度是 60km/h，则 A，B 之间的距离是（）A6030 2 B60 260 C12060 2 D120 2120 6若函数2myx的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 7如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结 AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A12 B C D 8已知点 P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，则点 P 关于原点的对称点的坐标为（）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)9 如图，在 RtABC 中，C90，A30，E 为

4、AB 上一点且 AEEB41，EFAC 于点 F，连接 FB，则tanCFB 的值等于()A33 B2 33 C5 33 D53 10如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使:a bc x，那么下列作图正确的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11分解因式：22ab=_ 12若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_ 13在函数 y42xx+（x5）1中，自变量 x的取值范围是_ 14在Rt ABC中，90C，5AC，12BC，则ABC内切圆的半径是 _ 15从五个数 1，2，3，4，5 中随机抽出 1 个数，则数 3 被抽中的

5、概率为_ 16如图所示，ABC是O的内接三角形，若BAC与BOC互补，则BOC的度数为_ 17小明家的客厅有一张直径为 1.1 米，高 0.75 米的圆桌 BC，在距地面 2 米的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点 D 的坐标为（2，0），则点 E 的坐标是_ 18 如图，转盘中6个扇形的面积都相等 任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)kykx在第一象限的图象交于(1,)Aa和 B两点，与 x轴交于点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点

6、 P在 x轴上，且APC的面积为 5，求点 P的坐标 20（6 分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F （1）求证：FGCAGD （2）当DG平分AGC，45ADG，6AF，求弦DC的长 21（6 分）用配方法把二次函数 y=2x2+6x+4 化为 y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 22（8 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡

7、片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23（8 分）如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，连接 AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD；（2）若 EB8cm，CD24cm，求O的面积（结果保留）24（8 分）如图 1，已知 AB是O 的直径，AC是O的弦，过 O点作 OFAB交O于点 D，交 AC于点 E，交 BC的延长线于点 F，点 G是 EF的中点，连接 CG(1)判断 CG与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2BCBF；(3)如图 2，当DCE2F，CE3，DG2

8、.5 时，求 DE的长 25（10 分）如图 1，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，底BC交O于点E，F （1）求证：AC是O的切线；（2）如图 2，连接AFDF，AF交O于点G，点D是弧EG的中点，若2AD，4AF，求O的半径 26（10 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线23yx 经过点 C，与x轴交于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点 P 是（1）中的抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 t（0t3）求PCD 的面积的最大值；是否存在点 P，使得PCD 是以 CD 为

9、直角边的直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得 x：3=y：2，即32xy，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得 x：3=y：2，即32xy，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得 x：y3：2，即32xy，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得 2：y3：x，即23yx，故 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键 2、C【分析

10、】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，可计算出BAD，再由同弧所对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】AB是O的直径 ADB=90 BAD=90-ABD=32 BCD=BAD=32.故选 C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.3、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明 AOD 和 OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可点 C 的

11、坐标为（-，1）故选 A 考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质 4、C【分析】连接 OA、OB，作 OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出 OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接 OA、OB，作 OHAB，AB=8，OHAB，AH=12AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=223OAAH,AOB=2ACB,ACB=AOH,cosACB=cosAOH=35OHOA,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等

12、解决问题.5、B【分析】根据AOD45，BOD45，ABx 轴，AOB 为等腰直角三角形，OAOB，利用三角函数解答即可 【详解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx 轴，BAOAOC45，ABOBOD45，AOB 为等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOA22AB，AB60 260，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质 6、B【分析】根据反比例函数的性质，可得 m+10，从而得出 m的取值范围【详解】函数2myx的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，m+10，解得 m-1 故选 B 7、C【详解】由图可知，将

13、 OAC 顺时针旋转 90后可与 ODB 重合，SOAC=SOBD；因此 S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=14（9-1）=2 故选 C 8、D【分析】根据 P 在第二象限可以确定 x，y 的符号，再根据|x|=6，|y|=8 就可以得到 x，y 的值，得出 P 点的坐标，进而求出点 P 关于原点的对称点的坐标【详解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，点 P 在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即点 P 的坐标是(6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，8)，故选：D【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称

14、点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9、C【解析】根据题意：在 Rt ABC 中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，CFAC=BEAB AE：EB=4：1，ABEB=5，AFAC=45，设 AB=2x，则 BC=x，AC=3x 在 Rt CFB 中有 CF=35x，BC=x 则 tanCFB=BCCF=5 33 故选 C 10、B【分析】利用比例式 a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】A、a：

15、b=x：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 A不正确；B、a：b=c：x与已知 a：b=c：x符合，故选项 B正确；C、a：c=x：b与已知 a：b=c：x不符合，故选项 C不正确；D、a：x=b：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 D不正确；故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、()()ab ab【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案 解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为（a+b）（a-b）12、15【分析】根

16、据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，所以这个圆锥的侧面积=12523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.13、x4 且 x1【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零据此可得自变量 x 的取值范围【详解】解：由题可得，402050 xxx，解得425xxx，x4 且 x1，故

17、答案为：x4 且 x1【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 14、1【分析】先根据勾股定理求出斜边 AB 的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：12rabc（其中 a、b 为直角三角形的直角边、c 为直角三角形的斜边）计算即可【详解】解：在Rt ABC中，90C，5AC，12BC，根据勾股定理可得：2213ABACBC ABC内切圆的半径是122ACBCAB 故答案为：1【点睛】此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：12rabc（其中 a、b 为直角三角形的直角边、c 为直角三角形的斜边）是解决此题的关

18、键 15、15 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从 1，2，3，4，5 中随机取出 1 个不同的数，共有 5 种不同方法，其中 3 被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、120【分析】利用圆周角定理得到BAC12BOC，再利用BAC+BOC180可计算出BOC的度数【详解】解：BAC和BOC所对的弧都是BC，BAC12BOC BAC+BOC180，12BOC+BOC180，BOC120 故答案为：120【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键 17、（3.76，0）【

19、分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，20.752BCDE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案为：（3.76，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 18、12【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为PA=mn（）.图中，因为 6 个扇形的面积都相等，阴影部分的有 3 个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12【点睛】本题考查古典概型的概率的求法

20、.三、解答题(共 66 分)19、（1）2yx （2）P的坐标为(2,0)或(8,0)【分析】（1）利用点 A在3yx 上求 a，进而代入反比例函数0kykx求 k即可；（2）设,0P x，求得C点的坐标，则3PCx，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可【详解】（1）把点1,Aa代入3yx ，得2a，1,2A 把1,2A代入反比例函数kyx，1 22k ；反比例函数的表达式为2yx；（2）一次函数3yx 的图象与 x轴交于点 C，3,0C，设,0P x，3PCx，13252APCSx，2x 或8x，P的坐标为2,0或8,0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出

21、反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键 20、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得ADAC，即ADCAGD，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接 OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得3AEEF，利用垂径定理和解直角三角形可得2 3sin603DEODDE，在RtDOE中应用勾股定理即可求解【详解】解：（1）弦CDAB，ADAC，ADCAGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，FGCAGD；（2）连接 OG，BG，OD，45ADG，90AOG，OAOG，45BAG，CDAB，45FBAG，在Rt AEF中，6

22、AF，45FBAG，3AEEF，DG平分AGC，FGCAGD，60FGCAGDCGD ，AB是直径，90AGB，30DGB，60BOD，2 3sin603DEODDE，在RtDOE中，222ODOEDE，即2222 32 3333DEDEDE，解得1DE 或3DE（舍），22DCDE【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键 21、开口向下，对称轴为直线32x，顶点3 17,22【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.试题解析:2264y

23、xx,=29923442xx,=22317317222222xx ,开口向下,对称轴为直线32x,顶点3 17,22.22、(1)12；(2)23.【解析】（1）共 4 张卡片，奇数卡片有 2 张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共 4 张卡片，奇数卡片有 2 张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下 一共有 12 种情况，其中 2张卡片标有数字之和大于 4 的有 8 种情况，所以82123P 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12

24、，抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为23.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格 23、（1）见解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根据垂径定理，即可得BCBD，根据同弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）AB为O的直径，ABCD，BCBD BACBCD OAOC，BACACO ACOBCD；（2）AB为O的直径，ABCD，CE12CD122412（cm）在 RtCOE中，设 CO为 r，则

25、 OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2 解得 r1 SO 12169（cm2）【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.24、（1）CG与O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE1【解析】（1）连接 CE，由 AB是直径知ECF是直角三角形，结合 G为 EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据 OFAB可得OCA+GCE90，即 OCGC，据此即可得证；（1）证ABCFBO得BCABBOBF，结合 AB1BO即可得；（3）证 ECDEGC得ECEDEGEC，根据 CE3，DG1

26、.5 知32.53DEDE，解之可得【详解】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图 1，连接 CE，AB是O的直径，ACBACF90，点 G是 EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即 OCGC，CG与O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，BCABBOBF，即 BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知 GCGEGF，FGCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，ECEDEGEC，CE3，DG1.5，32.53DEDE，

27、整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1 或 DE4.5（舍），故 DE1【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点 25、（1）证明见解析；（2）O的半径为 2.1【分析】（1）连接OA，OD，过O作OHAC于点H，根据三线合一可得BAOCAO，然后根据角平分线的性质可得OHOD，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接OD，过D作DKBC于点K，根据平行线的判定证出/OD AF，证出AFAB，根据角平分线的性质可得2ADDK，然后利用 HL 证出RtADFRtKDF，从而得出4FKAF，设O的半径为x，根

28、据勾股定理列出方程即可求出结论【详解】（1）证明：如图，连接OA，OD，过O作OHAC于点H ABAC，O是底边BC的中点，BAOCAO，AB是O的切线，ODAB，OHOD AC是O的切线；（2）解：如图 2，连接OD，过D作DKBC于点K 点D是EG的中点，AFDDFKODF，/OD AF AFAB，2ADDK 在Rt ADF和RtKDF中，ADDKDFDF RtADFRtKDF 4FKAF 设O的半径为x 由勾股定理得：DK2OK2=OD2 即22224xx，解得：2.5x O的半径为2.5 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾

29、股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键 26、（1）2yx2x3；（2）3；3 15,24或369369,48 【分析】（1）根据直线解析式求出点 C 坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点 P 作PEy轴于点 F，交 DC 于点 E，用 t表示出点 P 和点 E 的坐标，PCD的面积用12PE CO表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，90PCD或90PDC，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出 t的值，得到点 P 的坐标【详解】解：（1）令0 x，则3y，求出0,3C，将 A、B、C 的坐标代入

30、抛物线解析式，得09303abcabcc，解得123abc，2yx2x3；（2）如图，过点 P作PEy轴于点 F，交 DC 于点 E，设点 P 的坐标是2,23ttt，则点 E 的纵坐标为223tt，将223ytt 代入直线解析式，得222ttx，点 E 坐标是222,232tttt，222422ttttPEt，22211433342322244PCDttSPE COttt ，PCD面积的最大值是 3；PCD是以 CD 为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，90PCD，如图，过点 P 作PGy轴于点 G，则PGCCOD，PGCGCODO，即2231.5ttt，整理得2230tt，解得132t，20t（舍去），3 15,24P；第二种，90PDC，如图，过点 P 作PHx轴于点 H，则PHDDOC，PHDHDOCO，即2231.51.53ttt，整理得246150tt，解得13694t，23694t（舍去），369369,48P，综上，点 P 的坐标是3 15,24或369369,48 【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法