2023届江苏省江都区国际学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知关于 x的方程20 xaxb有一个根是(0)b b，则 ab的值是（）A1 B0 C12 D1 2已知如图，在正方形 ABCD 中

2、，AD=4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=47，AF=307，SMEF=32175中正确的是()A B C D 3 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了 182 件如果全组共有 x名同学

3、，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182 Bx（x+1）=18212 Cx（x1）=182 Dx（x1）=1822 5已知关于 x 的二次方程2(12)210k xx 有两个实数根，则k的取值范围是（）A1k B1k 且12k C0k D0k 且12k 6下列命题正确的个数有（）两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；对角线相等的四边形是矩形；任意四边形的中点四边形是平行四边形；两个相似多边形的面积比为 2：3，则周长比为 4：1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件)50 100 150 200

4、 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 901 若出售 1500 件衬衣，则其中次品最接近()件.A100 B150 C200 D240 8用公式法解一元二次方程2231xx时，化方程为一般式当中的abc、依次为（）A2,3,1 B2 31，C231，D2 31，9对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约是（）A50 件 B100 件 C150 件 D200 件

5、 10计算：x（121x）221xxx的结果是（）A11x Bx+1 C11xx D1xx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_ 12如图，在ABC中，ABAC32，BAC90，正方形 DEFG的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG、AF分别交 DE于点 M和点 N，则线段 MN的长为_ 13某品牌手机六月份销售 400 万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到 576 万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.14

6、有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_ 15如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CF ADAE，下列结论：AEFBCE；AFBCCF；CEFEAFCBESSS；若32BCCD，则CEFCDF.其中正确的结论是 _.(填写所有正确结论的序号)16方程 x2x的解是_ 17如图，已知正方形 OABC的三个顶点坐标分别为 A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数(0)kykx的图象与正方形 OABC的边有交点，请写出一个

7、符合条件的 k值_ 18 用一块圆心角为 120的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450，然后他沿着正对树 PQ的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q的仰角分别是 600和 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C （1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ的高度（结果精确到 0.1m，31.73）20（6 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 25 元，连续两次涨价后每千克水果

8、现在的价格为 36 元（1）若每次涨价的百分率相同求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利 15 元，但该水果出现滞销，商场决定降价 m元出售，同时把降价的幅度 m控制在07m的范围，经市场调查发现，每天销售量 y（千克）与降价的幅度 m（元）成正比例，且当3m时，90y 求 y与 m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利 w元，为确保每天盈利 最大，该水果每千克应降价多少元？21（6 分）在ABC中，AD、CE分别是ABC的两条高，且 AD、CE相交于点 O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程 22（8 分）计算：|13|+（2019

9、502）0（12）2 23（8 分）已知关于 x 的方程2mxm3 x30 m0 1求证：不论 m为何值，方程总有实数根；2当 m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？24（8 分）如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF（1）求证：四边形 AECF 是矩形；（2）若 AB=6，求菱形的面积 25（10 分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完第二十八章锐角三角函数后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：sin()sincoscossin，sin()sincoscossin cos()coscossinsin，c

10、os()coscossinsin tantantan()1tantan，tantantan()1tantan，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）sin15；（2）cos105（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是 3 丈，,D F两处相隔 1000 步（1 步等于 6 尺），并且,AB CD和EF在同一平面内，在标杆CD的顶端C处测得山峰顶端A的仰角 75，在标杆EF的顶端E处测得山峰顶端A的仰角 30，山峰的高度即AB的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：21.4,31.7,52.2,62.4）26（10 分）数学兴

11、趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱 40 元，厂家要求售价在 4070 元之间，若以每箱 70 元销售平均每天销售 30 箱，价格每降低 1 元平均每天可多销售 3 箱现该商场要保证每天盈利 900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】把 b 代入方程得到关于 a，b 的式子进行求解即可；【详解】把 b 代入20 xaxb中，得到20babb，0b，两边同时除以 b 可得10ba，1ab 故答案选 A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键 2、D【分析】利用全等三角形

12、的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出BMF 的面积即可【详解】解:AG=AE,FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FG DE=BG EF=FG=BG+FB=DE+BF 故正确 BC=CD=AD=4，EC=1 DE=3，设 BF=x，则 EF=x+3,CF=4-x,在 RtECF 中，（x+3）2=（4-x）2+12 解得 x=47 BF=47,AF=22420 24()77 故正确，错误，BMAG FBMFGA 2()FBMFGASFBSFG SMEF=32175，故正确，故选 D【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解

13、题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 3、B【详解】解：抛物线和 x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线 x1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和 x 轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+

14、bm+ba，即 m（am+b）+ba，正确；即正确的有 3 个，故选 B 考点：二次函数图象与系数的关系 4、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件，故根据等量关系可得到方程 每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么 x 名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选 C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键 5、B【分析】根据一元二次方程根的判别式让=b24ac1，且二次项的系数不为 1 保证此方程为一元二次方程【详解】解：由题

15、意得：2(2)4(12)(1)0 k且1 20k，解得：1k 且12k，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有 2 个实数根应注意两种情况：1，二次项的系数不为 1 6、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；两个相似多边形的面积比 2:3，则周长比为2:3，故错误，正确的有 1 个，故选 A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方

16、法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质.7、B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以 1500 即可得.【详解】由=合格频数合格频率抽取件数依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901 则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9 因此任抽一件衬衣的次品频率为1 0.90.1 所求的次品大概有1500 0.1 150（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.8、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出abc、即可.【详解】方程2231xx

17、化为一般形式为：223 1 0 xx，231abc ，故选：B【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a0）其中 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.9、D【分析】求出次品率即可求出次品数量【详解】20004288 141 176448720900 (1)200501001502005008001000 (件)故选：D【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键 10、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式2111xxxxx 11xx 故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是

18、熟知分式的运算法则.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3.1 或 4.32 或 4.2【解析】在 RtABC 中，通过解直角三角形可得出 AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在 RtABC 中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=22ABBC=5，SABC=12ABBC=1 沿过点 B 的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当 AB=AP=3 时，如图 1 所示，S等腰ABP=APACSABC=351=3.1；当 AB=BP=3，且 P 在 AC 上时，如图 2 所示，作ABC 的高 BD，

19、则 BD=3 42.45AB BCAC，AD=DP=2232.4=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=APACSABC=3.651=4.32；当 CB=CP=4 时，如图 3 所示，S等腰BCP=CPACSABC=451=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为 3.1 或 4.32 或 4.2，故答案为 3.1 或 4.32 或 4.2 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键 12、23【分析】根据三角形的面积公式求出 BC边上的高3，根据 ADEABC，求出正方形 DEFG 的边长为 2，根据M

20、NGF等于高之比即可求出 MN【详解】解：作 AQBC于点 Q ABAC32，BAC90，BC2AB6，AQBC，BQQC，BC边上的高 AQ12BC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3 又DEBC，AD：AB1：3，AD2，DE2AD2，AMNAGF，DE边上的高为 1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN23 故答案为23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线 AQBC 是解题的关键 13、20%【分析】根据增长（降低）率公式21axb可列出式子.【详解】设月平均增长率为 x.根据题意可得:2400 1+576x.解得:0

21、.2x.所以增长率为 20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.14、716 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为 7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=716 故答案为716【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公

22、式求出事件 A 或 B的概率 15、【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断；延长 CB，FE交于点 G，根据 ASA 可证明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，进一步即可求得 AF、BC与 CF的关系，SCEF与 SEAF+SCBE的关系，进而可判断与；由32BCCD，结合已知和锐角三角函数的知识可得30BCE，进一步即可根据 AAS 证明结论；问题即得解决【详解】解：EFEC，90AEFBEC，四边形ABCD是矩形，B=90，90BECBCE，AEFBCE，所以正确；延长 CB，FE交于点 G，如图，在AEF 和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG

23、（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以错误；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正确；若32BCCD，则132311tan222BCBCBCBCEBEABCD，30BCE，30DCFECF，在CEF和CDF中，CEF=D=90，ECFDCF，CF=CF，CEFCDF AAS，所以正确 综上所述，正确的结论是 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键 16、x

24、10，x21【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得 x0 或 x10，解得：x10，x21 故答案为：x10，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.17、1（满足条件的 k值的范围是 0k4）【分析】反比例函数上一点 向 x、y 轴分别作垂线，分别交于 y 轴和 x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于 B 点时，此时围成的矩形面积最大且为 4，|k|最大为 4，在第一象限，k为正数，即 0k4，k 的取值可以为：1.故答案为：

25、1（满足条件的 k值的范围是 0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、102【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为 l，则120 118010，解得：l15，圆锥的高为：22155102，故答案为：102.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大 三、解答题(共 66 分)19、（1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，根据三角形

26、内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC=3x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ

27、=2x，BC=3x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+3x，解得：x=5333，PQ=2x=1033315.8（m），答：树 PQ的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含 30 度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.20、（1）20%；（2）y30m；（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价 7 元【分析】（1）设每次涨价的百分率为 x，根据题意列出方程即可；（2）根据题意

28、列出函数表达式即可；（3）根据等量关系列出函数解析式，然后根据解析式的性质，求出最值即可【详解】解：（1）设每次涨价的百分率为 x，根据题意得：25（1+x）236，解得：12x0 220%x2 2.，.（不合题意舍去）答：每次涨价的百分率 20%；（2）设ykm，把3m，90y 代入得90=3k，k=30，y 与 m的函数解析式为y30m；（3）依题有22w15m30m450m30m30m450m，300,a 抛物线的开口向下，对称轴为4507 52230.bma，当7 5.m时，w 随 m的增大而增大，又07m，当m7时，每天盈利w最大，答：商场为了每天盈利最大，每千克应降价 7 元【点睛

29、】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题关键 21、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案【详解】解：图中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA AD、CE 分别是 ABC 的两条高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【点睛】本题考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用 22、3-4【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少

30、即可【详解】解：|13|+（2019502）0（12）2 31+14 34【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质 23、（1）见解析；（2）m1.【解析】1计算根的判别式，证明0；2因式分解求出原方程的两个根，根据 m为整数、两个不相等的正整数根得到 m 的值【详解】21m3 4m 3，2m6m9，2(m3)，2(m3)0，即0，不论 m为何值，方程总有实数根 2mx3x 10，13xm，2x1，方程有两个不相等的正整数根，m1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法.解决 2的关键是用因式分解法求出方程的两个根 24、（1）证明见解析；（2）243

31、【解析】试题分析：（1）首先证明 ABC 是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形 AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出 AE 的长，进而求出菱形的面积 试题解析：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC 是等边三角形，E 是 BC 的中点，AEBC，AEC=90，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AF=12AD，EC=12BC，四边形 ABCD 是菱形，ADBC 且 AD=BC，AFEC 且 AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形，又AEC=90，四边形 AECF 是矩形；（2）在 Rt ABE 中，AE=22 633 3，所以，S菱

32、形ABCD=633=183 考点：1.菱形的性质；2.矩形的判定 25、（1）624；（2）264；（3）山峰的高度即AB的长大约是 719 步【分析】（1）sin15sin(4530)，直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2）cos105cos 6045（），直接利用所给等量关系式代入求解即可；（3）连接CE，返向延长CE交AB于点K，再用含 AK 的式子表示出 KE，KC，再根据 KE=CK+1000 求解即可【详解】解：（1）sin15sin(4530)sin 45 cos30cos4530sin 23216222224（2）cos105cos 6045cos60 cos45sin60

33、 sin45（）12322622224（3）连接CE，返向延长CE交AB于点K，则35KBCD丈步，1000ECDF步，在Rt AKC中，tan75AKKC 同理：tan30AKKE 31tan45tan30333tan75tan(4530)1tan45tan303331 13 3 1.73.63 1.7 1000KEKCECKC 1000tan30tan75AKAK 1000tan30tan75AKAK 解得：714AK（步）7145719ABAKKB（步）答：山峰的高度即AB的长大约是 719 步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式 26、当每箱牛奶售价为 50 元时，平均每天的利润为 900 元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为 x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案 试题解析：设每箱售价为 x 元，根据题意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化简得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50 或 x2=70（不合题意，舍去）x=50 答：当每箱牛奶售价为 50 元时，平均每天的利润为 900 元