2023届重庆市育才中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）A B C D 2已知一元二次方程的一般式为20(a0)axbxc，则一元二次方

2、程 x250 中 b 的值为（）A1 B0 C5 D5 3在小孔成像问题中，如图所示，若为 O到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD的长是物体 AB长的（）A13 B12 C2 倍 D3 倍 4如图，AB 为O的直径，CD 为O上的两个点（CD 两点分别在直径 AB的两侧），连接 BD，AD，AC，CD，若BAD=56，则C 的度数为（）A56 B55 C35 D34 5已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数 yx2+4x+c的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2

3、6在平面直角坐标系中，点(3,4)P 关于原点对称的点的坐标是（）A(3,4)B(3,4)C(4,3)D()3,4 7如图，线段 AB 两个端点坐标分别为 A（4，6），B（6，2），以原点 O为位似中心，在第三象限内将线段 AB 缩小为原来的12后，得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）8在ABC中，点D在线段BC上，请添加一个条件使ABCDBA，则下列条件中一定正确的是（）A2ABAC BD B2ABBC BD CAB ADBD BC DAB ADAC BD 9如图，把一个直角三角板ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与

4、CB 的延长线上的点 E 重合，连接CD，则BDC 的度数为（）A15 B20 C25 D30 10如图，已知抛物线 y112x11x，直线 y11xb 相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y1，取 m12(|y1y1|y1y1)则（）A当 x1 时，my1 Bm 随 x 的增大而减小 C当 m1 时，x0 Dm1 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11小明身高 1.76 米，小亮身高 1.6 米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为 1 米，则小亮的影长是_米.12 如图，ABC中，AE交 BC于点 D，CE，AD4，

5、BC8，BD：DC5：3，则 DE的长等于_ 13图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH为3.4m.当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，操作平台 C 离地面的高度为_米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）14如图 1，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，4AC 米，2BD 米，2OD 米.（1）如图 1，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD

6、，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是_.（2）如图 2，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是_.15一元二次方程 x2160 的解是_ 16若点(2)m，在反比例函数6yx的图像上，则m _ 17一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B在y轴上，顶点1C，1E，2E，2C，3E，4E，3C在x轴上，已知正方形1111DCBA的边长为1，1160BC O，112233/BCB CB C则正方形202020

7、2020202020ABCD的边长为_ 18 如图抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，与 x 轴的一个交点为（5，0），则不等式 ax2+bx+c0 的解集为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 AD边上一点，BE平分ABC，连接 CE，已知 DE6，CE8，AE1（1）求 AB的长；（2）求平行四边形 ABCD的面积；（3）求 cosAEB 20（6 分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且 CDAB于点 E （1）求证：BCOD；（2）若CD2 3，AE1，求劣弧 BD的长 21（6 分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点

8、（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式 22（8 分）若直线0ykx k与双曲线2yx的交点为 1122,x yxy、，求122123x yx y的值 23（8 分）已知抛物线 C1的解析式为 y=-x2+bx+c，C1经过 A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求 b、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线 C1都经过 A、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出 C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24（8 分）如图，已知点P是O外一点，直线PA与O相切于点B，直线PO分别交O于点C、D，PAOPDB，OA交BD于点E（1）求证：/OA BC；（2）当O的半径为

9、10，8BC 时，求AE的长 25（10 分）如图，A（5，0），OAOC，点 B、C关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0）（1）求 B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点 C绕原点 O顺时针旋转 度（0180），得到点 D，连接 DC，问：BDC的角平分线 DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由 26（10 分）如图，已知直线 y1x+3 与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 C，抛物 y2ax2+bx+c经过点 B，C并与 x轴交于点 A（1，0）（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点 D坐标 ；（2）当 y20 时、请直接写出 x的取值范围 ；（3

10、）当 y1y2时、请直接写出 x的取值范围 ；（4）将抛物线 y2向下平移，使得顶点 D落到直线 BC上，求平移后的抛物线解析式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可【详解】解：A圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确 B正方体的主视图与左视图都是正方形，错误 C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误 D球的主视图与左视图都是圆，错误 故选：A【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可 2、B【分析】对照一元二次

11、方程的一般形式，根据没有项的系数为 0 求解即可【详解】一元二次方程的一般式为20(a0)axbxc，对于一元二次方程 x250 中没有一次项，故 b 的值为 0，故选：B【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键 3、A【分析】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，根据题意得到 AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，由题意得,ABCD，AOBCOD，CDAB=OFOE=13，像 CD 的长是物体 AB长的13.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三

12、角形的应用.4、D【分析】利用直径所对的圆周角是90可求得ABD的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C 的度数.【详解】解：AB 为O的直径，点 D 为O上的一个点 90ADB 56BAD 34ABD 34CABD 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.5、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为 x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得 y1，y1，y3的大小关系【详解】二次函数 y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，对称轴为 x=1，a0，x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，（-1，y1）

13、，（1，y1），（3，y3）在二次函数 y=-x1+4x+c 的图象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式 6、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P（-x，-y），可以直接写出答案【详解】点 P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数 7、A【详

14、解】解：线段 AB的两个端点坐标分别为 A（4，6），B（6，2），以原点 O为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，端点 C 的坐标为：（-2，-3）故选 A 8、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【详解】解：如图，在ABC中，B 的夹边为 AB和 BC，在DBA中，B 的夹边为 AB和 BD，若要ABCDBA，则ABBCBDAB，即2ABBC BD 故选 B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键 9、A【分析】根

15、据图形旋转的性质得出ABCEBD，可得出 BC=BD，根据图形旋转的性质求出EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出BDC 的度数【详解】EBD 由ABC 旋转而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=12(180150)=15；故选：A【点睛】本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 10、D【分析】将点A的横坐标代入21122yxx，求得12y ，将2x，2y 代入22yxb 求得2b，然后将21122yxx与222yx 联立求得点B的坐标，然后根据函数图象化简绝对

16、值，最后根据函数的性质，可得函数m的增减性以及m的范围【详解】将2x 代入21122yxx，得12y ，点A的坐标为2,2 将2x，2y 代入22yxb，得2b，222yx 将21122yxx与222yx 联立，解得：12x，12y 或22x ，26y 点B的坐标为2,6 当 x1 时，12yy，m12(|y1y1|y1y1)=12(y1y1y1y1)=y1，故A错误；当2x 时，12yy，21122myxx 当22x时，12yy 222myx 当2x时，12yy，21122myxx 当 x1 时，m随 x 的增大而减小，故B错误；令2m，代入21122myxx，求得：22 2x 或22 2x

17、（舍去），令2m，代入222myx，求得：0 x，当 m1 时，x0 或22 2x，故C错误 m=2212(2)222(22)12(2)2xx xxxxx x ，画出图像如图，2m D 正确 故选D 【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出1y与2y的大小关系，从而得到m关于 x 的函数关系式，是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1011【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可【详解】设小亮的影长为 xm，由题意可得：1.761.6=1x，解得：x=1011 故答案为：1011【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用

18、物体高度与影长的关系是解题关键 12、154【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，ADDCBDDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=154BD DCAD故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 13、7.6【分析】作CEBD于E，AFCE于F，如图 2，易得四边形AHEF为矩形，则3.4EFAHm，90HAF，再计算出28CAF，在Rt ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CE即可【详解】解：作CEBD于 E，AFCE于F，如图 2，四边形AHEF为矩形，3.4EFAHm，90HAF，1189028CAFCAHHAF ，在Rt ACF中，si

19、nsin 280.479CFCFCAFAC，9 0.474.23CF ，4.233.47.6CECFEFm，操作平台C离地面的高度为7.6m 故答案是：7.6【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算 14、4 163 【分析】（1）以点 O 为原点，OC 所在直线为 y 轴，垂直于 OC 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长 BD 到 M 使 MD=BD，连接 AM 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求；利用待定系数法确定直线 MA的解析

20、式，从而求得点 P的坐标，从而求得 O、P 之间的距离；（2）过点B作B P平行于y轴且2BP，作P点关于y轴的对称点P，连接A P 交y轴于点E，则点E即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴），延长B D 到M使MDBD ，连接A M交OC于点P，则点P即为所求.设抛物线的函数解析式为2yax，由题意知旋转后点B的坐标为2,2.带入解析式得12a 抛物线的函数解析式为：212yx，当4x 时，8y，点A的坐标为4,8，2B D 点M的坐标为2,2 代入2,2M，4,8A 求得直线MA 的函数解析式为4yx ，把0 x 代入4y

21、x ，得4y，点P的坐标为0,4，用料最省时，点O、P之间的距离是4米.（2）过点B作B P平行于y轴且2BP，作P点关于y轴的对称点P，连接A P 交y轴于点E，则点E即为所求.2BP 点P的坐标为2,4，P点坐标为2,4 代入2,4P，4,8A，的坐标求得直线A P 的函数解析式为21633yx，把0 x 代入21633yx，得163y，点E的坐标为160,3，用料最省时，点O、E之间的距离是163米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题 15、x11，x21【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解

22、：方程变形得：x216，开方得：x1，解得：x11，x21 故答案为：x11，x21【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.16、-1【解析】将点(2)m，代入反比例函数6yx，即可求出 m的值【详解】解：将点(2)m，代入反比例函数6yx得：632m 故答案为：-1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式 17、20193()3【分析】由正方形1111DCBA的边长为1，1160BC O，112233/BCB CB C，得 D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=3

23、0，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案【详解】正方形1111DCBA的边长为1，1160BC O，112233/BCB CB C，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=12C1D1=12，B2C2=22cos30B E=132=332，同理可得：B3C3=213=()33，以此类推：正方形nnnnA B C D的边长为：13()3n，正方形2020202020202020ABCD的边长为：20193()3 故答案是：20193()3【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解

24、题的关键 18、5x1【分析】先根据抛物线的对称性得到 A点坐标（1，0），由 yax2+bx+c0 得函数值为正数，即抛物线在 x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式 ax2+bx+c0 的解集【详解】解：根据图示知，抛物线 yax2+bx+c图象的对称轴是 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线 yax2+bx+c图象与 x轴的两个交点关于直线 x1 对称，即 抛物线 yax2+bx+c图象与 x轴的另一个交点与（5，0）关于直线 x1 对称，另一个交点的坐标为（1，0），不等式 ax2+bx+c0，即 yax2+bx+c0，抛物线 yax

25、2+bx+c的图形在 x轴上方，不等式 ax2+bx+c0 的解集是5x1 故答案为5x1【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与 x轴的交点，然后由图象找出当 y0 时，自变量 x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法 三、解答题(共 66 分)19、（1）1；（2）128；（3）2 55【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出 ABAE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则 CEAD，基础 CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证BCE90，求 cosAEB 的值可转化为求 cosEBC的值，利

26、用勾股定理求出 BE的长即可【详解】解：（1）四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABEAEB，ABAE1，（2）四边形 ABCD是平行四边形 CDAB1，在CED 中，CD1，DE6，CE8，ED2+CE2CD2，CED90 CEAD，平行四边形 ABCD的面积ADCE(1+6)8128；（3）四边形 ABCD是平行四边形 BCAD，BCAD，BCECED90，AD16，RtBCE 中，BE22BCCE85，cosAEBcosEBCBCBE168 52 55【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识

27、及角平分线的性质等问题，应熟练掌握 20、（1）见解析；（2）43【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂径定理可求得 CE 与 DE 的长，然后证得BCEDAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得 BE 的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角BOD 即可解决问题；【详解】（1）证明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：连接 OD AB是O的直径，CDAB，123CEDECD，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，1:33:BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半径为 2，tan3EDEODOE，EOD60，BOD120，BD

28、的长120241803【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等证得BCEDAE 是解题关键 21、y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设 y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数 a，从而求出解析式.【详解】解：设 y=a(x1)24，经过点（0，3），3=a(01)24，解得 a=1 二次函数表达式为 y=x22 x3 22、1【分析】根据直线与双曲线有交点可得2kxx，变形为22xk，根据一元二次方程根与系数的关系，得出122x xk，再化简1221

29、23x yx y为12kxx，再将12x x的值代入即可得出答案【详解】解：由题意得：2kxx，22xk，122x xk 122123x yx y122112232x kxxkxkxx 故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一元二次方程的根与系数的关系得出12x x的值是解题的关键 23、（1）b=-2，c=5；（2）2 237yxx(答案不唯一).【分析】（1）直接把点 2512AB，、，代入2 yxbxc，求出bc、的值即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意，设“兄弟抛物线”的解析式为：2 2yxbxc，直接把点 2512AB，、，代入即可求得答案.【详解】（1）2

30、512AB，、，在 C1上，42512bcbc ，解得：25bc，.（2）根据“兄弟抛物线”的定义，知：“兄弟抛物线”经过A（-2,5）、B（1,2）两点，且开口方向相同，设“兄弟抛物线”的解析式为：2 2yxbxc，2512AB，、，在“兄弟抛物线”上，82522bcbc ，解得：37bc，.另一条“兄弟抛物线”的解析式为：2 237yxx.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，正确理解题意，明确“兄弟抛物线”的定义是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）连接 OB，由切线的性质可得 OBPA，然后根据直径所对的圆周角为直角得到CBD=90，再根据等角的余角相等推出

31、BCD=BOA，由等量代换得到CBO=BOA，即可证平行；（2）先由勾股定理求出 BD，然后由垂径定理得到 DE，求出 OE，再利用ABEDOE 的对应边成比例，即可求出 AE【详解】（1）如图，连接 OB，直线 PA 与O相切于点 B，OBPA，PAO+BOA=90 CD 是O的直径 CBD=90，PDB+BCD=90 又PAO=PDB BOA=BCD OB=OC BCD=CBO CBO=BOA OABC（2）半径为 10，8BC，BD=2222CDBC=208=4 21 由（1）可知CBD=90，OABC OEBD E是BD的中点，DE=12BD=2 21 2222OE=ODDE=102

32、21=4 BAED，AEBDEO ABEDOE，AEBEDEOE，即2 2142 21AE 2 212 21=214AE【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键 25、（1）点 B（3，4），点 C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得 OBOC5，点 C（a，a1），由两点距离公式可求 a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求 AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得 DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以 BC为直径，作O，连接 OH，DE与O交于点 H

33、，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证 CHBH，BHC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点 B、C关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0），OBOC5，点 C（a，a1），5220+1 0aa，a3，点 B（3，4），点 C（3，4）；（2）点 B（3，4），点 C（3，4），点 A（5，0），BC10，AB45，AC25，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点 C绕原点 O顺时针旋转 度（0180），得到点 D，CODO，又COBO，

34、DOBOCO，BCD 是直角三角形，BDC90，如图，以 BC为直径，作O，连接 OH，DE与O交于点 H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH52，OHOBOC5，设点 H（x，y），点 H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点 H（4，3），BDC 的角平分线 DE过定点 H（4，3）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 26、（1）(1,4)

35、；（2）x1 或 x3；（3）0 x3；（4）y-x2+2x+1【分析】（1）列方程得到 C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论【详解】解：（1）对于 y1x+3，当 x0 时，y3，C（0，3），当 y0 时，x3，B（3，0），抛物线与 x轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），抛物线过点 C（0，3），3a（0+1）（03），解得：a-1，y-（x+1）（x3）-x2+2x+3，顶点 D（1，4）；（2）由图象知，当 y20 时、x的取值范围为：x1 或 x3；（3）由图象知当 y1y2时、x的取值范围为：0 x3；（4）当 x1 时，y1+32，抛物线向下平移 2 个单位，抛物线解析式为 yx2+2x+32x2+2x+1 故答案为：（1）（1，4）；（2）x1 或 x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题的关键.