《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】.docx

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1、 教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.【教学难点】真正读懂函数图象的实际意义. 一、创设情境，引入新知观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？二、合作交流，探究新知引例：l 反映了某公司产品

2、的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：1（1）当销售量为 2 吨时，销售收入（2）当销售量为 6 吨时，销售收入元，元，元.销售成本（3）当销售量为（4）当销售量当销售量元， 利润时，销售收入等于销售成本.时，该公司赢利(收入大于成本).时，该公司亏损(收入小于成本).（5）当销售成本为 4500 元时，销售量吨.（6）l 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l 对应的函数表达式是，11l 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l 对应的函数表达式是.22想一想l ：y=1000x 和 l ：y=500x+2000 中的 k 和 b 的实际意义各是什么？12 ABAB追赶（如图），下图中

3、l ， l 分别表示两船相对于海岸的12距离 （海里）与追赶时间t （分）之间的关系.s根据图象回答下列问题：B（1）哪条线表示 到海岸的距离与时间之间的关系？时， 距海岸 0 n mile，即B1A B（2） ， 哪个速度快？解：从 0 增加到 10 时，l 的纵坐标增加了 2，而l 的纵坐21AB标增加了 5，即 10 min 内， 行驶了 2 海里， 行驶了 5 nBmile，所以 的速度快.BA（3）15 min 内 能否追上 ？解：可以看出，当t =15l2上对应点的下方.BA（4）如果一直追下去，那么 能否追上 ？解：如图l ，l 相交于点 P.因此，如果一直追下去，那么B12AA

4、lB2BA解：从图中可以看出，l 与l 交点 P 的纵坐标小于l ，这说明122ABA在 逃入公海前，我边防快艇 能够追上 .（6）l 与 l 对应的两个一次函数 y=k x +b 与 y=k x+b 中，121122k k 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各12 说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力.31例 2 已知一次函数 y xa 和 y- xb 的图象都经过点 A(4，0)，且与 y 轴分别22交于 B、C 两点，求ABC 的面积四、巩固新知1. 如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离

5、和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.2. 一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.3. 小亮和小明周六到距学校 24 km 的滨湖湿地公园春游，小亮 8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8：30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到结论，其中错误的是（）.A小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园C小明在距学

6、校 12km 处追上小亮D9：30 小明与小亮相距 4km4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是、（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？五、归纳小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题

7、，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结. 教学反思略.B小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校 12km 处追上小亮D9：30 小明与小亮相距 4km4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间x

8、（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是、（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？五、归纳小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间

9、是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结. 教学反思略.B小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校 12km 处追上小亮D9：30 小明与小亮相距 4km4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是、（2）分别求

10、甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？五、归纳小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结. 教学反思略.