包头市七年级上学期期末数学试题.docx

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1、 包头市七年级上学期期末数学试题一、选择题1近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有65 000 000 人脱贫，把 65 000 000用科学记数法表示，正确的是（A0.65108 B6.51072一个角是这个角的余角的 倍，则这个角的度数是（ ）C6.5108D651062456075DA303若关于 的方程2k - 3x = 4 与 xB104下列说法中正确的有（BC的解相同，则 的值为（ ）D5- 2 = 0kx-10AC -5）A连接两点的线段叫做两点间的距离B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C对顶角相等D线段 AB 的延长线与射线 BA 是同一条射线5观察下列图形，第一个图

2、 2 条直线相交最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有3 个交点，第三个图 4 条直线相交最多有 6 个交点，像这样，则 20 条直线相交最多交点的个数是（）A171B190C210D3803x -5y = 2ay6已知关于 ， 的方程组=10xx - 2y = a -5，则下列结论中：当a时，方程组的x =15y20；不存在一个实数a 使得=解是 ；当 x ， 的值互为相反数时，ay = 5x = y= 5；若3x-3a = 3 ，则 a正确的个数有( )C3 个5A1 个B2 个D4 个4:57 A、 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从 A地出发B4

3、x到 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 千米/小B时，则所列方程是( )160 160-160 160 1= 30-=ACBD4x 5x4x 5x 2160 160 1160 160+= 30-=5x 4x 24x 5x8已知 2ab3，则代数式 3b6a+5 的值为( )A4B5C6D7-1 + (y + 2)2 = 0( + )2015，则 等于（ ）x y9若 x A-110化简(2x3y)3(4x2y)的结果为(A10x3y B10x3yB1C3D-32014D10x9yD72014)C10x9ym+ n =11若 -ab 与 2a b 是同类项，则

4、（ ）2mn-16A3B4C512如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A8二、填空题B12C18D2013 9 的算术平方根是_14将一个含有 30角的直角三角板如图所示放置.其中，含 30角的顶点落在直线 a 上，含/ /b，2 = 21; ,则190角的顶点落在直线 b 上.若 a=_.15若 a、b 是互为倒数，则 2ab5_16下列是由一些火柴搭成的图案：图用了5 根火柴，图用了 9 根火柴，图用了 13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用_根火柴棒17在数轴上，与表示-3 的点的距离为 4 的点所表示的数为_18化简：2x+1（x+1

5、）_19数字 9 600 000 用科学记数法表示为20已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数为_21我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000 千米，用科学记数法表示为_千米 3x yx2 ym =的和仍为单项式，则 _.22若52 与m+nn23一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm，那么水位下降 3cm时水位变化记作_24设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 p=m n，若这列数为1，3，22，a，b，128，则 b=_.三、解答题25教材中的探究：如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的

6、 4 个直角三角形拼成一个面积为 2 的大正方形由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（1）图 2 中 A、B 两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为 5，宽为 1 的长方形进行裁剪，拼成一个正方形在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 位置画出所拼正方形的示意图553 的点，（图中标出必要线段长）在数轴上分别标出表示数以及26计算：16（1） +（1.5）（ ）73732（2） （ ）+（ ） 212247x = ax -2y = 027已知是方程组的解，则3a -b =_.y = b2x + y = 5x + 228解方程：x236M、N、P为数轴上三个动点，点M29

7、已知数轴上两点 A、B对应的数分别是 ， ，-83从 A点出发速度为每秒2 个单位，点 N 从点 出发速度为 M 点的 倍，点 从原点出发BP速度为每秒1个单位.( )154若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点M 与点 N 相距 个单位？( )2M, N若点 M、N、P同时都向右运动，求多长时间点 到点P的距离相等？ AOC DOE = 90， .30如图，O为直线上一点，OD 平分ABAOC = 50COE BOE和 的度数；(1)若，求(2)猜想：OE 是否平分BOC？请直接写出你猜想的结论；(3)与COD 互余的角有：_.四、压轴题31已知AOB1200(本题中的角均大

8、于 且小于180 )内部作COD ，若 AODBOC160，求COD的度数；AOB(1)如图 1，在AOB(2)如图 2，在内部作COD ，OE 在AOD 内，OF 在 BOC内，且7DOE3AOE COF = 3BOF ， ， EOF= COD ，求 EOF 的度数；260 t 50(3)射线OI 从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒 的速度旋转，时间为t 秒( 30)射线OM 平分AOI平分 MON 若平分BOI ，射线OP 且t，射线ON秒MOI = 3POI=，则t32如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=22，动点 P 从 A 点出发，以每

9、秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）出数轴上点 B 表示的数；点 P 表示的数（用含 t 的代数式表示）（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问多少秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2？ （3）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（4）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长3

10、3已知数轴上有 A、B、C 三个点对应的数分别是 a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10） =0；动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒2（1）求 a、b、c 的值；（2）若点 P 到 A 点距离是到 B 点距离的 2 倍，求点 P 的对应的数；（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点 Q 开始运动后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为 8？请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【

11、解析】分析：科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值n时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数详解：65 000 000=6.5107故选 B点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中n1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2C解析：C【解析】【分析】设这个角为 ，先表示出这个角的余角为（90-），再列方程求解【详解】解：根据题意列方程的：2（90-）=，解得：=60

12、故选：C 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90-）3D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出 x-2=0 的解，再将它的解代入方程 2k-3x=4，求得 k 的值【详解】解：方程 2k-3x=4 与 x-2=0 的解相同，x=2，把 x=2 代入方程 2k-3x=4，得 2k-6=4，解得 k=5故选：D【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0 的解4C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可【详解】A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B在同一平面内，过一点有且

13、只有一条直线与已知直线垂直，错误；C对顶角相等，正确；D线段 AB 的延长线与射线 BA 不是同一条射线，错误故选 C【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键5B解析：B【解析】分析：由于第一个图 2 条直线相交，最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有 3 个交点，第三个图 4 条直线相交，最多有 6 个，由此得到 3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图 5条直线相交，最多有 1+2+3+4=10 个，以此类推即可求解详解：第一个图 2 条直线相交，最多有 1 个交点，第二个图 3 条直线相交最多有 3 个交点，第三个图 4 条直

14、线相交，最多有 6 个，而 3=1+2，6=1+2+3， 第四个图 5 条直线相交，最多有 1+2+3+4=10 个，20 条直线相交，最多交点的个数是 1+2+3+19=（1+19）192=190故选 B点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题6D解析：D【解析】【分析】把 a=10 代入方程组求出解,即可做出判断;根据题意得到 x+y=0,代入方程组求出 a 的值,即可做出判断;假如 x=y,得到 a 无解,本选项正确;根据题中等式得到 x-3a=5,代入方程组求出 a 的值,即可做出判断【详解】把 a=10 代入

15、方程组得3x -5y = 20x - 2y = 5 =15x解得 ,本选项正确= 5y由 x 与 y 互为相反数,得到 x+y=0,即 y=-x3x+5x = 2a代入方程组得x+2x = a -5解得:a=20,本选项正确-2x = 2a若 x=y,则有 -x = a -5,可得 a=a-5,矛盾,故不存在一个实数 a 使得 x=y,本选项正确 =25-ax方程组解得y =15- a由题意得:x-3a=5 =25-ax把 代入得y =15- a25-a-3a=5解得 a=5 本选项正确则正确的选项有四个故选 D【点睛】 此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键7B解析：B【解析】【

16、分析】甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，由题意得160 160 1 ，5x 24x故选 B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8A解析：A【解析】【分析】由已知可得 3b6a+5=-3（2ab）+5，把 2ab3 代入即可.【详解】3b6a+5=-3（2ab）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.9A解析：A【解析】根据非负数的

17、性质，由 x1+（y+2） =0，列出方程 x-1=0，y+2=0，求出 x=1、y=-2，代2入所求代数式（x+y） =（12） =1.2015 2015故选 A10B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可详解：原式=2x3y12x+6y=10x+3y故选 B点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 11C解析：C【解析】【分析】根据同类项的概念求得 m、n 的值，代入m + n即可【详解】解： -ab 与 2a b 是同类项，2mn-162m=6，n-1=1，

18、m=3，n=2，+ n = 3+ 2 = 5则 m故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同12A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案【详解】解：由图可知长方体的高是 1，宽是 3-1=2，长是 6-2=4，长方体的容积是 421=8，故选：A【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案【详解】解： ， 的算术平方根是；故答案为：【点睛】本题

19、考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题解析：3 【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案【详解】解： 9 3， 9 的算术平方根是 3 ；故答案为： 3 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题1420【解析】【分析】根据平行线的性质得到31CAB，根据直角三角形的性质得到390 2，然后计算即可【详解】解：如图，ACB90，2390解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到31CAB，根据直角三角形的性质得到3902，然后计算即可【详解】解：如图，ACB90，23903902ab，221，31CAB， 1309021，120故答案为：20【

20、点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系15-3【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为 1，得到 ab=1，再代入运算即可【详解】解：a、b 是互为倒数，ab1，2ab53故答案为3【点睛】本题考查了倒解析：-3【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为 1，得到 ab=1，再代入运算即可【详解】解：a、b 是互为倒数，ab1，2ab53故答案为3【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.16（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案【详解】 图中火柴数量为5=1+41，图中火

21、柴数量为9=1+42，图中火柴数量为13=解析：（4n+1） 【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多 4 根火柴棒，据此可得答案【详解】图中火柴数量为 5=1+41，图中火柴数量为 9=1+42，图中火柴数量为 13=1+43，摆第 n 个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒171 或-7【解析】【分析】设这个数为 x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出 x 即可.【详解】设这个数为 x，由题意得|x-(-3)|=4，所以 x+3=4 或 x+3=-4，

22、解解析：1 或-7【解析】【分析】设这个数为 x，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出 x 即可.【详解】设这个数为 x，由题意得|x-(-3)|=4，所以 x+3=4 或 x+3=-4，解得 x=1 或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.18x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可【详解】解：原式2x+1x1x，故答案为：x【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则 解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可【详解】解：原式2x+1x1x，故答案为：x【点睛】此题主要考查了整式的加减，解

23、题的关键是正确掌握去括号法则196106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是解析：6106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10 ，其中 1|a|10，nn为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）9 600 0

24、00 一共 7 位，从而 9600 000=9.610 62045【解析】【分析】根据互为余角的和等于 90，互为补角的和等于 180用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可【详解】设这个角为 ，则它的余角为 90，补角为 180解析：45【解析】【分析】根据互为余角的和等于 90，互为补角的和等于 180用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可【详解】设这个角为 ，则它的余角为 90，补角为 180，根据题意得，180-3（90-），解得 45 故答案为：45【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键2118105【解析】【分析】科学记数法的

25、表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原解析：18105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解:118000=1.1810 ，5故答案为 1.18105229【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】3x y3x y,解得m+5 = 2根据52 与2x y的和仍为单项式,可知52 与2x y是同类项,所以m+nm+n( )m = -3

26、,n = 2n3= 9,故答案为:9.= -2,所以m233cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降3cm时水位变化记作3cm故答案为：3解析：3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答 【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降 3cm 时水位变化记作3cm故答案为：3cm【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24-7【解析】【分析】先根据题意求出 a 的值，再依此求出 b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）

27、=11，则 b=(-2)2-11=-7故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出 a 的值，再依此求出 b 的值.【详解】解：根据题意得：a=3 -（-2）=11，2则 b=(-2) -11=-72故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出 a 和 b 是解决问题的关键三、解答题1- 2 1+ 2， ；（2）详见解析；详见解析25（1）【解析】【分析】（1）依据点 A 到原点的距离为：2 -1，点 A 在原点左侧，即可得到点 A 表示的实数为1- 2 ，依据点 B 到原点的距离为：1+ 2，点 B 在原点

28、右侧，即可得到点 A 表示的实数为1+ 2；5（2）依据所拼正方形的面积为 5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；5 3 的点5（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及 【详解】解：（1）由图可得，点 A 到原点的距离为：2 -1，点 A 在原点左侧，点 A 表示的实数为1- 2，由图可得，点 B 到原点的距离为：1+ 2，点 B 在原点右侧，点 B 表示的实数为1+ 2，；1- 2 1+ 2，故答案为：（2）如图所示：553 的点如图所示：（3）表示数以及【点睛】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表

29、示的数，不是有理数，就是无理数226（1）0.5；（2）7【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【详解】1 6+7 7解：（1）原式1.511.50.5；3 4 4122（2）原式 +212+ 2 3 4977【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.27【解析】【详解】x = ax -2y = 0解： 是方程组的解，y = b2x + y = 5 - 2 = 0a b ，2a + b = 5+得，3ab=5故答案为 528x4【解析】【分析】方程去分母，去括号，

30、移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【详解】解：去分母得：3x6x+2，移项合并得：2x8，解得：x4【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7129（1）5 秒；（2） 秒或 秒23【解析】【分析】（1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位，由点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，得出 2x+6x+14=54 求出即可；（2）首先设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可【详解】解：（1）设经过 x

31、 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得 x=554与点 N 相距 个单位经过 5 秒点M（2）设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8 或 t+6=8-5t1372=t =或t71经过 秒或 秒点 到点M, N的距离相等P23【点睛】此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键COE = 65 BOE = 65，COE BOE、 .30(1)；(2)平分；(3)【解析】 【分析】（1）根据角平

32、分线和直角的性质，即可得出COE，然后根据平角的性质即可得出BOE；1COD = AOD = AOC（2）根据角平分线的性质得出，然后根据余角的性质得出2COE=BOE，即可得出OE 平分BOC；（3）根据余角的性质，即可判定.【详解】AOC AOC = 50， ，(1)OD 平分11COD = AOD = AOC = 50 = 25，22DOE = 90.COE = DOE-COD = 90- 25 = 65BOE =180- AOD-DOE =180- 25- 90 = 65；(2)平分OD平分AOC，1COD = AOD = AOC2DOE = 90DOC+COE=AOD+BOE=90C

33、OE=BOEOE 平分BOC；(3)由题意，得DOE= DOC+ COE=90AOD+BOE=90， AOD= DOCCOE BOE、与COD 互余的角有：【点睛】此题主要考查角平分线以及余角、平角的性质，熟练掌握，即可解题.四、压轴题31（1）40；（2）84；（3）7.5 或 15 或 45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE = x，则EOD = 3x ， BOF y ，通过角的和差列出方程解答便= 可；（3）分情况讨论，确定MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可【详解】解：（1）AOD+BOC=AOC+COD+BOD+COD=

34、AOB+COD 又AOD+BOC=160且AOB=120COD = AOD+BOC-AOB=160- 120= 40DOE = 3AOE COF = 3BOF，（2）， BOF yAOE = x，则EOD = 3x = 设则COF = 3y，COD = AQD + BOC - AOB = 4x + 4y -120EOF = EOD+FOC -COD()( )= 3x+ 3y- 4x+ 4y- 120 =120- x+ y7EOF = COD27120 -(x + y) = (4x + 4y -120)2 x + y = 36EOF =120 - (x + y) = 84（3）当 OI 在直线

35、OA 的上方时，111有MON=MOI+NOI= （AOI+BOI）= AOB= 120=60，2221PON= 60=30，2MOI=3POI，3t=3（30-3t）或 3t=3（3t-30），15解得 t= 或 15；2当 OI 在直线 AO 的下方时， 11MON （360-AOB） 240=120，22MOI=3POI，6t -1206t -120180-3t=3（60-解得 t=30 或 45，）或 180-3t=3（-60），2215综上所述，满足条件的 t 的值为 s 或 15s 或 30s 或 45s2【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方

36、程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解32（1）14，85t；（2）2.5 或 3 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2；（3）点 P 运动11 秒时追上点 Q；（4）线段 MN 的长度不发生变化，其值为 11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得 B 点表示的数为 822；点 P 表示的数为 85t；（2）设 t 秒时 P、Q之间的距离恰好等于 2分点 P、Q 相遇之前和点 P、Q 相遇之后两种情况求 t 值即可；（3）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC=5x，BC=3x，根据

37、ACBC=AB，列出方程求解即可；（3）分当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可【详解】（1）点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB=22，点 B 表示的数是 822=14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，点 P 表示的数是 85t故答案为：14，85t；（2）若点 P、Q 同时出发，设 t 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2分两种情况： 点 P、Q 相遇之前，由题意得 3t+2+5t=22，解得 t=2.5；点 P、Q 相遇之后，由题

38、意得 3t2+5t=22，解得 t=3答：若点 P、Q 同时出发，2.5 或 3 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2；（3）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC=5x，BC=3x，ACBC=AB，5x3x=22，解得：x=11，点 P 运动 11 秒时追上点 Q；（4）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 11；理由如下：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：11111MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= 22=11；22222当点 P 运动到点 B 的左侧时：1111MN=MPNP= AP BP= （APBP）= AB=11，2222线段 M

39、N 的长度不发生变化，其值为 11【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论4433(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点 P 的对应的数是-或 4；(3) 当 Q 点开始运动后第36、21 秒时，P、Q 两点之间的距离为 8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得 a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得 a、b、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点 P 的对应的数；（3）分类讨论：当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时；当 P 在 Q 点左侧时，且Q 点追上 P 点后；当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时；当 Q 点到达 C 点后，