内蒙古学年鄂尔多斯市第一中学高一上学期期中考试数学试题.docx

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1、 内蒙古鄂尔多斯市第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1已知集合 M=-1，1，N= | 2 + 14， ，则 MN=（）1.2A. 1,1B. 1C. 0D. 1,01已知函数 f（x）=lg，若 f（a）=b，则 f（-a）等于（）2.1 +A.B.C. 1D. 1b函数 y=-e 的图象（）3.4.xA.B.C.D.=与与与与的图象关于 y 轴对称的图象关于坐标原点对称的图象关于 y 轴对称的图象关于坐标原点对称11为了得到函数 = 3 ( ) 的图象，可以把函数 = ( ) 的图象（）3向左平移 3 个单位长度

2、向左平移 1 个单位长度3A.C.B.D.向右平移 3 个单位长度向右平移 1 个单位长度下列四个数中最大的是（）A. (ln2)25.6.B.C.D.ln2ln(ln2)ln 2若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（-，0上是减函数，且 f（2）=0，则使得 f（x）0 的 x 的取值范围是（）A. (,2)B. (2, + )D. (2,2)C. (,2) (2, + )已知函数 y=e 的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 y=x 对称，则（）7.8.xA. (2 ) =B.D.( )( )(2 ) = ln2 ln ( 0)(2 ) = ln + ln2( 0)2C. (2

3、 ) = 2设 f（x）=1 + 2，(2018)等于（）12(20181)A.B. 1C. 3D.35151设函数 y=x 与 y=（ ） 的图象的交点为（x ，y ），则 x 所在的区间是（）9.3x-20002A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)设 0a1，函数 f（x）=log （a -2a -2），则使 f（x）0 的 x 的取值范围是10.2xxa（）A. (,0)B. (0, + )C. (,logD. log( 3, + )3)函数 f（x）=1+log x 与 g（x）=2 在同一直角坐标系下的图象大致是（）11.-x+12A.B.C.D.第 1

4、页，共 11 页 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x ，若对任意的 xt，12.2t+2，不等式 f（x+t）2f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是（）A. 2, + )C. (0,2B. 2, + )D. 2,1 2, 3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1已知函数 f（x）=a-，若 f（x）为奇函数，则 a=_13.14.15.16.2 + 1当 x（1，2）时，不等式 x +mx+40 恒成立，则 m 的取值范围是_21设 = 13， = ( )0.2， =123，则 a，b，c 的大小关系是_32函数 ( ) = 22 + 25 +

5、 4的最小值为_2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）化简下列各式：17.2 153 2（1）（2）；113115( 1 2)(6)46+1 + 2112 +2（1）计算（lg2） +（lg20+2）lg5+lg4；18.19.20.2（2）已知 log 3=a，log 4=b，用表示 log 1445525（1）在直角三角形 ABC 中，ABC，b =ac，求 sinA 的值；2（2）已知 ab，求证：a +ab+b 022已知 f（x）的定义域为 R，f（0）=1，对任意的 x，yR 均有 f（x+y）=f（x）f（y），当 x0 时，都有 f（x）1（1）求证：f（x）0；

6、（2）求证：f（x）在 R 上为增函数第 2 页，共 11 页 （1）已知 f（x）=x +|x-2|-1，xR，判断 f（x）的奇偶性；21.2（2）设 a 为实数，f（x）=x +|x-a|+1，xR，求 f（x）的最小值22 1已知 f（x）=22.2 + 1（1）讨论 f（x）的单调性；1（2）若 g（x）= 1-f（x），h（x）=2 g（x）g（x+1），xN ，求证：h（1）x+21+h（2）+h（3）+h（x） 3第 3 页，共 11 页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：2-12x+122-1x+12-2x1，即 N=-1，0又 M=-1，1MN=-1，故选：BN 为指数型

7、不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与 M 求交集求本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题2.【答案】B【解析】解：由0，得-1x1，=lg =lgf（-x）=lglg，f（x）是奇函数，f（-a）=-f（a）=-b故选：B判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可本题考查函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查3.【答案】D【解析】解：因为点（x，y）和点（x，-y）关于 x 轴对称，所以 y=-ex 的图象与 y=ex 的图象关于 x 轴对称，故 A 和 B 错误；因为点（x，y）和点（-x，-y）关于原点对称，所以 y=-ex 的图象与 y=e-x 的图象关于坐标原点对称

8、故选：D函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题函数 y=-ex 与 y=exx 相同时，y 互为相反数，故可考虑点（x，y）和点（x，-y）的对称问题；同理 y=-ex 的图象与 y=e-x 的图象的对称问题考虑点（x，y）和点（-x，-y）的对称本题考查函数图象的对称问题，函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题处理4.【答案】D【解析】解：由于函数=，故把函数的图象，的图象向右平移 1 个单位长度，可得函数故选：D第 4 页，共 11 页 根据函数=，以及函数图象的变化规律，得出结论本题主要函数图象的变化规律，属于基础题5.【答案】D【解析】解：0ln21，0 ln2ln2，ln（l

9、n2）0，（ln2）2ln2，因此最大的是 ln2故选：D由 0ln21，0 ln2ln2，ln（ln2）0，（ln2）2ln2，即可得出本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：当 x（-，0时 f（x）0 则 x（-2，0又偶函数关于 y 轴对称f（x）0 的解集为（-2，2），故选：D偶函数图象关于 y 轴对称，所以只需求出（-，0内的范围，再根据对称性写出解集本题考查了偶函数的图象特征在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想7.【答案】D【解析】解：函数 y=ex 的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 y=x 对称

10、，所以 f（x）是 y=ex 的反函数，即 f（x）=lnx，f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x0），选 D本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法根据函数 y=ex 的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 y=x 对称可知 f（x）是y=ex 的反函数，由此可得 f（x）的解析式，进而获得 f（2x）本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数 y=ex 的图象与函数 y=f（x）的图象关于直线 y=x 对称这一特点，确认 f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口8.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=，则 f（ ）

11、=-1；=-f（x），则有=-1，即第 5 页，共 11 页 故选：B根据题意，由函数的解析式分析可得 f（ ）=-f（x），即可得=-1，即=-1；即可得答案本题考查函数值的计算，关键是分析 f（x）与 f（ ）的关系，属于基础题9.【答案】B【解析】解：y=（ ）x-2=22-x令 g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数 g（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B根据 y=x3 与 y=（ ）x-2 的图象的交点的横坐标即为 g（x）=x3-22-x 的零点，将问题转化为确定函数 g（x）=x3-22-x 的零点的所在区间的问

12、题，再由函数零点的存在性定理可得到答案本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解10.【答案】C【解析】解：设 0a1，函数 f（x）=log （a2x-2ax-2），a若 f（x）0则 log （a2x-2ax-2）0，a2x-2ax-21a（ax-3）（ax+1）0ax-30，xlog 3，a故选：C结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当 0a1，loga（a2x-2ax-2）0 时，有 a2x-2ax-21，解可得答案解题中要注意 0a1 时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误11.【答案】D【解析】解：g（x

13、）=2（ ）x，g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除 B，C；f（x）=1+log x 为增函数，且经过点（ ，0），排除 A；2故选：D化简 g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题第 6 页，共 11 页 12.【答案】A【解析】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为 0，则 f（x+t）2f（x）恒成立，排除 B 项，同理再验证 t=3 时，f（x+t）2f（x）恒成立，排除 C 项，t=-1 时，f（x+t）2f（x）不成立，故排除 D 项故选：A2f（x）=

14、f（ x），由题意可知 f（x）为 R 上的增函数，故对任意的 xt，t+2，不等式 f（x+t）2f（x）恒成立可转化为对任意的 xt，t+2恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可也可取那个特值排除法本题考查函数单调性的应用：利用单调性处理不等式恒成立问题将不等式化为 f（a）f（b）形式是解题的关键13.【答案】12【解析】解：函数若 f（x）为奇函数，则 f（0）=0，即，a= 故答案为因为 f（x）为奇函数，而在 x=0 时，f（x）有意义，利用 f（0）=0 建立方程，求出参数 a 的值本题考查了函数的奇偶性的应用，当 x=0 时有意义，利用 f（0）=0 进行求解来得方便14.【答

15、案】m-5【解析】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于当 x（1，2）时，不等式 x2+mx+40 恒成立则由开口向上的一元二次函数 f（x）图象可知 f（x）=0 必有0，当图象对称轴 x=- 时，f（2）为函数最大值当 f（2）0，得 m 解集为空集同理当- 时，f（1）为函数最大值，当 f（1）0 可使 x（1，2）时 f（x）0由 f（1）0 解得 m-5综合得 m 范围 m-5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于当 x（1，2）时，不等式 x2+mx+40 恒成立第 7 页，共 11 页 即解得故答案为 m-5构造函数：f（

16、x）=x2+mx+4，x1，2讨论对称轴 x=- 或即 m-5时 f（x）的单调性，得 f（1），f（2）为两部分的最大值若满足 f（1），f（2）都小于等于 0 即能满足 x（1，2）时 f（x）0，由此则可求出 m 的取值范围本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题15.【答案】abc【解析】解：由对数的性质可知0，指数的性质可知1；所以 abc故选 Abc由对数的性质判断为负；b，c 为正，利用 1 区分 b、c 的大小，综合可得答案本题考查对数、指数函数的性质，比较大小，是基础题16.【答案】2 2 +1【解析】解：由已知，又 x4，+）时，f（x）单调递增，f（x）f（4）=而 x（-

17、，0时，f（x）单调递减，f（x）f（0）=0+4=4；故最小值+1；1求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出 f（x）的单调性求最值即可考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法2 153 217.【答案】解：（1）=(5 4 )6=24；213121 +211 + 15366113115( 1 2)(6)4611+1 + 2（2）=(2 +2)2=12+11121122 +22 +【解析】直接利用有理指数幂的运算性质对（1）（2）

18、化简求值本题考查有理指数幂与根式，是基础的计算题18.【答案】解：（1）原式=（lg2） +lg2lg5+3lg5+lg4=lg2（lg2+lg5）+lg5+22（lg2+lg5）=lg2+lg5+2=3（2）log 3=a，log 4=b，55log 144=log 12=log 3+log 4=a+b25555【解析】第 8 页，共 11 页 （1）利用对数运算性质及其 lg2+lg5=1 即可得出（2）利用对数运算性质即可得出本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）直角三角形 ABC 中，ABC，可得：C= ，2sinC=1，又 b =a

19、c，2c =a +b =a +ac，2222利用正弦定理化简得：sin C=sin A+sinAsinC，即 sin A+sinA-1=0，222512解得：sinA=，负值舍去（2）证明：a +ab+b2213=a2+ab+ b2+ b2443=（a+ ）2+ b2，2433由（a+ ） 0， b 0，可得（a+ ） + b 0，22222424当 a=b=0 时，取得等号由于 ab，可得：a +ab+b 0得证22【解析】（1）利用勾股定理列出关系式，将已知等式代入，利用正弦定理化简即可求出sinA 的值（2）运用配方法可得，a2+ab+b2=（a+ ）2+ b2，再由非负数的思想，即可得

20、证此题考查了正弦定理的应用，考查了不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，考查了方程思想，属于中档题20.【答案】解：（1）根据题意，对任意的 x，yR 均有 f（x+y）=f（x）f（y），有 f（x）=f（ + ）=f（ ）f（ ）0，2 222又由 f（0）=1，则 f（x+（-x）=f（x）f（-x）=1，则 f（x）0，故 f（x）0；（2）设 x x ，则 x -x 0，1221( )f（x -x ）=fx +（-x ）=f（x ）f（-x ）=1，2212121( )1则有 f（x ）f（x ），21即函数 f（x）为增函数【解析】（1）根据题意，分析可得 f（x

21、）=f（ + ）=f（ ）f（ ）0，又由 f（0）=1 变形可得 f（x+（-x）=f（x）f（-x）=1，分析可得 f（x）0，综合即可得答案；第 9 页，共 11 页 （2）设 x x ，则 x -x 0，结合题意分析可得 f（x -x ）=fx +（-x ）=f（x ）f（-122 12 1212x ）=1，进而分析可得结论1本题考查抽象函数的应用，关键是用特殊值法分析，属于基础题21.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x +|x-2|-1，则 f（-x）=x +|x+2|-1，22则有 f（x）f（-x）且 f（x）f（x），即函数 f（x）为非奇非偶函数；2 + + 1, +

22、+ 1, （2）根据题意，f（x）=x +|x-a|+1=，22113分析可得：当 a- 时，f（x） =f（- ）= -a，min22411当- a 时，f（x） =f（a）=a +1，2min22113当 a 时，f（x） =f（ ）= +a，min22413综合可得：当 a- 时，f（x） = -a，min2411当- a 时，f（x） =a +1，2min2213当 a 时，f（x） = +amin24【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得 f（x）f（-x）且 f（x）f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f（x）=x2+|x-a|+1=，结合二次函数的

23、性质分析可得答案本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题22.【答案】解：（1）f（x）= 2 1 2 + 12=1-2，函数的定义域为 R，2 + 1 2 + 12 + 122y=2 +1 为增函数，则 y=为减函数，则 1-为增函数，此时 f（x）为增函数x2 + 12 + 1112 11（2）g（x）= 1-f（x）= 1-=，222 + 12 + 11111h（x）=2xg（x）g（x+1）=2x=-，2 + 1 2 + 1 + 1 2 + 1 2 + 1 + 11 1 1 11111则 h（1）+h（2）+h（3）+h（x）= - + - +-= -

24、，3 5 5 72 + 1 2+ 1 3 2+ 1 + 1+ 11111 ，3 2 + 1 + 1 30， -2 + 1 + 11即 h（1）+h（2）+h（3）+h（x） 成立3【解析】（1）利用分子常数化，结合指数函数的单调性进行判断即可第 10 页，共 11 页 （2）求出函数 g（x），h（x）的解析式，利用裂项法进行求解证明即可本题主要考查函数单调性的判断和不等式的证明，利用分子常数法以及裂项法是解决本题的关键第 11 页，共 11 页（2）设 x x ，则 x -x 0，结合题意分析可得 f（x -x ）=fx +（-x ）=f（x ）f（-122 12 1212x ）=1，进而分

25、析可得结论1本题考查抽象函数的应用，关键是用特殊值法分析，属于基础题21.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x +|x-2|-1，则 f（-x）=x +|x+2|-1，22则有 f（x）f（-x）且 f（x）f（x），即函数 f（x）为非奇非偶函数；2 + + 1, + + 1, （2）根据题意，f（x）=x +|x-a|+1=，22113分析可得：当 a- 时，f（x） =f（- ）= -a，min22411当- a 时，f（x） =f（a）=a +1，2min22113当 a 时，f（x） =f（ ）= +a，min22413综合可得：当 a- 时，f（x） = -a，min2411当

26、- a 时，f（x） =a +1，2min2213当 a 时，f（x） = +amin24【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得 f（x）f（-x）且 f（x）f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f（x）=x2+|x-a|+1=，结合二次函数的性质分析可得答案本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题22.【答案】解：（1）f（x）= 2 1 2 + 12=1-2，函数的定义域为 R，2 + 1 2 + 12 + 122y=2 +1 为增函数，则 y=为减函数，则 1-为增函数，此时 f（x）为增函数x2 + 12 + 1112

27、11（2）g（x）= 1-f（x）= 1-=，222 + 12 + 11111h（x）=2xg（x）g（x+1）=2x=-，2 + 1 2 + 1 + 1 2 + 1 2 + 1 + 11 1 1 11111则 h（1）+h（2）+h（3）+h（x）= - + - +-= -，3 5 5 72 + 1 2+ 1 3 2+ 1 + 1+ 11111 ，3 2 + 1 + 1 30， -2 + 1 + 11即 h（1）+h（2）+h（3）+h（x） 成立3【解析】（1）利用分子常数化，结合指数函数的单调性进行判断即可第 10 页，共 11 页 （2）求出函数 g（x），h（x）的解析式，利用裂项法进行求解证明即可本题主要考查函数单调性的判断和不等式的证明，利用分子常数法以及裂项法是解决本题的关键第 11 页，共 11 页