【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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1、 成都石室中学2018-2019 年度上期高2021 届半期考试数学试题（总分：150 分，时间：120 分钟 ）第卷（共60 分）一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共60 分）1、设全集为 ，集合2， ，则A( B)(B = x | -1 x 3)RA = x | x - 4 0,a 1a致是（）ABCD17、已知7，7，c ( )，则(log 0.3)a =b =log 3.4log 3.63247AabcBbacCacbDcab第 2 页 共 4 页 命题人、审题人：寇明珍 孟 元 ( )( ) ( )m N 的图象关于原点对称，且在 0,+ 上是减函数，8、已知幂函数 f

2、x = xm-2( ) ()-m2m2若 a +1 3 - 2a，则实数 a 的取值范围是（）-2 3( , )3 23(-1, )22 3(-,-1) ( , )3 2(-1,3)A.9已知函数B.C.D.1( )f x =( )(a1)在区间(0,4 上是增函数，则实数 a 的取值范lg 3- axa -1围为()33( )( )+A(0, )B(0, C 0,1D 0,44( )( )( )的图像关于原点对称，则 (g -1210、已知x，与=) （）f 2 = x +1 y = g xy = f x2A -1- 2B1+C2D02( )( )11 、 已 知 函 数 y = f x -

3、1 的 图 象 关 于 x 1 对 称 ， 且 对 y = f x , x R ， 当=( )( ) ( )( )f x - f xx , x (-,0 时，成立，若 f 2ax f 2x2+1 对任意的xR 恒成 01212x - x2）1立，则 a 的范围（A. - 2 a 2B. a 1若关于 x 的方程 ( )C. a 22 , x 0()( )( ) 2 1 0 恰有四个不同的12、设函数xf x - a f x - =f (x) =log x, x 02实数解，则实数a 的取值范围为（）( )A 0 ,1()B.(-,0) （1，+） C.(-,0 （1，+） D -,-1 (-1

4、,0 （1，+）第卷（共 90 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）17p13、已知角a = -，则角a 的终边在第象限。61- x21+ x214、函数 y =的值域是.( ) ( )， f x = ax(e +e )+bx +1且 f 2 = -2 ，3a,b R15、已知x-x( )则 f 2- =.第 2 页 共 4 页 命题人、审题人：寇明珍 孟 元 16、给出下列说法：与集合是相等集合；集合|21,B = x Z x = k + 3,k Z|2A = x Z x = k - k Z( )不存在实数 ,使2 2= x + mx +1 为奇函数；f (2)

5、 f (4)mf xf (2018)(x + y) = f (x) f (y)若 f，且 f(1)=2,则+.+=2018 ；+f (1) f (3)f (2017)y f x x对于函数 = ( ) ( R) 在同一直角坐标系中，若f (1- x) = f (x -1)，则函数y = f (x)y f x x的图象关于直线 = 对称；x1对于函数 = ( ) ( R) 在同一直角坐标系中，函数与y = f (1- x) y = f (x -1)的图象关于直线 = 对称；其中正确说法是0。x三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分） 17、(本题 10 分)已知集合( )23-xA = x

6、R | log x -1 1 , B= y | y = 2, C = x | 2a x 0且 1)20、（本题 12 分）设函数= -f x a a aax( )( )( )（1）若 1 0 ，求不等式 - 2+7 + f x -5 0x + y( ) ( )上是奇函数；-1,1（1）证明函数在f x（2）判断并证明( )的单调性.f x 1 ( ) ( ) 1（3）若，试求函数的零点- = -1G x = f x +f22( )( )f x kx= +( )k R是偶函数log 9 +122、（本题 12 分）已知函数（1）求 的值；，x9k12( )（2）若函数 =y f x的图象在直线

7、=+ 上方，求 的取值范围；x b by( )h x1( )，是否存在实数 使得 的h x( )（3）若函数=9f x 2 x+ 2m3 +1，x 0,log 8mx9最小值为 0？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由m第 2 页 共 4 页 命题人、审题人：寇明珍 孟 元 成都石室中学2018-2019 年度上期高2021 届半期考试数学试题答案一、选择题 1-5 CADBD二、填空题 13、 三三、解答题6-10 CCBAD14、 (-1,1 15、 411-12 AD16、 ( )log x -1 1 得：1 3 A = x |1 x 317、解：（1）解3- x2 3x20 23-

8、x2 8B = x | 0 0a + 6 8当 时，6= | 2 + 6 ，若C A ，则x a x a 解得0 ，( ) ( )11 = 4m + 2 01 fm ，2(2D=4m2- 4 2m +1 00 -m 1m1 2或m1 2，1m1 = h 2 = -，故th t12(- ,1- 2m 的取值范围是.12 分()19、解：设该店月利润余额为 L，则由题设得 =L Q P-14 100 - 3600 - 2000,()-2P + 50 14 P 20由销量图易得 =Q 3代入式得()- P + 40 20 P 26 2()( )() -2P + 50 P -14 100 -5600

9、14 P 20L = 3()()- P + 40 P -14 100 -5600 20 P 262.6 分12503（1）当14 P 20时，L = 450元，此时P =19.5元 ；当 20 0且 11( )aa，所以a20、解：（1），又 0f 1 = a - =aa( )在 R 上单调递增。f xa 单调递增，a 单调递减，故-xx( )又 - =f x a-x( )f x( ) 是 R 上的奇函数，f x- = -ax且 Rx( )( )( )f -x + 7 f 5- x得2( )由 - +f x7 + f x -5 02- 2 +x7 x x -21( ) ( )( ) ( ) (

10、 ) ( )+ - ()f xf x，因为 1- -x 00-1,1x - x f x - f x ，+ (-x )2121x21增。.8 分11 ( ) ( ) 1( )f x= -1（3）由1则1 从而= 0，等价于f =f - = -G x=f x+22 22( ) ( ) ( ) 2x 1 ( ) ( )，因为函数 在 上单调递增，所则2 f x = f x + f x = f = -1 = f - -1,1f x221-x2x1- x212( )，故( )的零点f x以为即，则，由，得2 4 1 0x - x - =25 -1,1x = - 52= -x = x2 - 5.12 分第

11、 2 页 共 4 页 命题人、审题人：寇明珍 孟 元 ( )( )x( ) ( )22、解：（1） - =f x，所以 - + log 9 +1 = kx + log 9 +1，kxf x-x99( ) ( )12log 9 +1 -log 9 +1 = 2kx-x = 2kxxR恒成立，所以，k = -即所，对任意-xx99以，( )1( )f x = log 9 +1 - x.4x29分( )1( )（ 2 ） f x - + b =log 9 +1 - x -b 0对 任 意 的成 立 ， 即x Rx29( )log 9 +1 - x bx9( ) 9 +11( )x1h x = log

12、 9 +1 - x = log = log 1+= log u ，令 y在x=1+u9x999999xxxR上单调减，1而，所以，由此u=1+1y 09x.8 分= 3 , 1,2 2b 0( )( )，h x=9log9 9 +1x+ 2m3 +1= 9 + 2m3 + 2，令t2mt + 2 = t + m + 2- m t 1,2 2，2x t（3）xxx( )则 = +y t223当 - 1即 m -1时， 在y1,2 2，从而 ymin= 2m + 3 = 0 ，舍去。= -mm2 1,-m , -m,2 2 ， 从 而 当 1 - 2 2 即 -2 2 x x -21( ) ( )

13、( ) ( ) ( ) ( )+ - ()f xf x，因为 1- -x 00-1,1x - x f x - f x ，+ (-x )2121x21增。.8 分11 ( ) ( ) 1( )f x= -1（3）由1则1 从而= 0，等价于f =f - = -G x=f x+22 22( ) ( ) ( ) 2x 1 ( ) ( )，因为函数 在 上单调递增，所则2 f x = f x + f x = f = -1 = f - -1,1f x221-x2x1- x212( )，故( )的零点f x以为即，则，由，得2 4 1 0x - x - =25 -1,1x = - 52= -x = x2

14、- 5.12 分第 2 页 共 4 页 命题人、审题人：寇明珍 孟 元 ( )( )x( ) ( )22、解：（1） - =f x，所以 - + log 9 +1 = kx + log 9 +1，kxf x-x99( ) ( )12log 9 +1 -log 9 +1 = 2kx-x = 2kxxR恒成立，所以，k = -即所，对任意-xx99以，( )1( )f x = log 9 +1 - x.4x29分( )1( )（ 2 ） f x - + b =log 9 +1 - x -b 0对 任 意 的成 立 ， 即x Rx29( )log 9 +1 - x bx9( ) 9 +11( )x1

15、h x = log 9 +1 - x = log = log 1+= log u ，令 y在x=1+u9x999999xxxR上单调减，1而，所以，由此u=1+1y 09x.8 分= 3 , 1,2 2b 0( )( )，h x=9log9 9 +1x+ 2m3 +1= 9 + 2m3 + 2，令t2mt + 2 = t + m + 2- m t 1,2 2，2x t（3）xxx( )则 = +y t223当 - 1即 m -1时， 在y1,2 2，从而 ymin= 2m + 3 = 0 ，舍去。= -mm2 1,-m , -m,2 2 ， 从 而 当 1 - 2 2 即 -2 2 -1 时 ， 在mmy，则 = -2ymin = 2 - m2m1,2 2 - 2 2 即 -2 2 时 ， 在 ，从而 ，则y =10 + 4 2m = 0mmymin5 24m = -舍去。m = - 2综上：.12 分第 2 页 共 4 页 命题人、审题人：寇明珍 孟 元