《打电话》教学实录--容闳学校刘华胜(1)公开课教案课件.docx

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1、 打电话教学实录 珠海容闳学校 刘华胜一、谈话导入师：同学们，打电话是生活中一个特别常见的情况。今天这节课我们一起来探究打电话中隐含的数学问题。（板书课题：打电话）师：请同学们看屏幕。请你找出题目中的关键信息。课件出示题目。因暴雨即将来袭，老师需要尽快通知到每个学生不用到校。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要多长时间能把125个学生全部通知到呢？师:看完题目，你觉得要注意哪些关键信息？（随机挑人）生：每分钟通知一人，最少需要多少时间？125人？（智慧笔圈注）（计分板）师：老师这里有一组答案，现在请同学们大胆猜一猜，你觉得最少需要多长时间可以通知到所有学生。请同学们拿起反馈器，准备作答

2、。（即问即答）师：我们看一下统计结果。选择B、C的同学很多，没有人选择不确定，还有3位同学选择了A。老师挑一位同学来说下你的想法？（智慧挑人）师：你选择的是哪个答案？生：我选择的是C。师：为什么选择C，而不选择A？生：因为选择A就是一个一个去打。我们可以选择让老师打给第1个同学，老师在通知第2个同学的时候，可以让第1个同学也同时打给其它同学，这样的话，速度会快很多。（板书：逐个通知） 师：如果是老师逐个通知的话，速度就会怎么样？生：很慢！师：选B和C的同学都有不少。我们有11个同学选择了B，22个同学选择了C。看来，大家的意见分歧还是比较大的。有不同。我们看看这些关键信息，可能是哪个信息影响了

3、我们很难迅速进行判断？生：125人。师：是的，因为125这个数相对来说有点大，一下子不容易想到方法。要想研究这个题，可是这个数有点大，我们可以怎么想办法？生：可以缩小。师：对，我们可以把这个数适当地变小些。这就和我们数学家经常用到的解题方法特别的类似。中国著名的数学家陈省身曾经说过，把复杂的东西简单化，是数学最本质的地方。师：就是说，有时问题太复杂了，从简单的想起。数大了，就可以从小的想起。这就是我们平时经常听见的“化繁为简”。（板书：化繁为简）二、问题探究（一）图示法解决问题师：那我们就先从7个人开始研究，因为7在这个题目里是一个比较简单又很有研究意义的一个数。师：请位同学来读下解题要求。生

4、：独立思考。在纸上用简单的图形、数字或符号画一画你的思考过程，努力做到别人能看懂。时间：4分钟。师：好，请同学们开始研究。（计时）老师巡视课堂，选择有代表性的作品上传。（拍照上传）师：老师看到每一位同学都很认真地设计方案。老师收集了4种有代表性的设计方案，一会推送给大家。推送之前，也请个同学读下学习要求。生：小组交流，你觉得哪种方案最省时？省时的原因是什么？ 师：每组安排2名同学分享。时间：3分钟。（作品推送，计时）师：现在老师随机挑一个组来分享，谈一谈你们看了这4幅作品之后的想法。（随机挑组）生1:经过我们小组的讨论，我们觉得最省时的方案是第4种方案。老师第1分钟打给1号同学。第2分钟，老师

5、打给2号同学，同时1号同学可以打给3号同学。第3分钟，老师可以打给4号同学，1号、2号、3号都可以打给下一位同学。因此，我们觉得这是最省时的方案。生2：我觉得第3种方案也很省时，但是画得不是很清楚。可以把老师和同学标注一下，标上时间，就更清楚了。师：老师想请你们组评价一下，其它方案为什么不够省时？生1：第一种方案是1号打给2号之后，1号打给3号，2号打给4号，3号打给5号。其实2号打给4号时，1号就可以打给5号。这里有点乱，不够省时。生2：这个方案没有老师。师：还真是哎！连老师也丢了！这种方法，相当于分成2个组来打。像这样的方法，我们把它叫做分组通知。这种方法，当别人在打电话的时候，有的人会出

6、现什么情况？生：浪费时间。生：空闲了。师：第4种方案有没有人出现空闲的情况？生：没有。师：就是每个人都参与打电话了。这就叫“全员通知”。它做到了每个人都不空闲。师：刚才我们有同学觉得画得不够清楚，有点乱。那我们一起来梳理一下。（醍摩豆移动演示）师：第1分钟，老师可以打给1号。第2分钟呢？生：第2分钟，老师可以打给2号，1号可以打给3号。师：第2分钟知道通知的总人数是多少？新接到通知的人数是多少？生：第2分钟知道通知的总人数是4人，新接到通知的人数是2人。师：第2分钟知道通知的总人数是4人，第3分钟可以新通知多少人？为什么？生：4人。因为第2分钟已经有4人知道通知，所以第3分钟可以新通知4人。这

7、时总人数是8人。师：第4分钟可以新通知多少人？为什么？生：8人。因为第3分钟已经有8人知道通知，所以第4分钟可以新通知8人。师：第5分钟呢？生：可以新通知16人。师：第10分钟呢？第100分钟呢？师：一下想不出了吧？这时还能画图法来解决吗？不好画，那怎么办？生：跟着规律往下推。师：对，在数学上除了图示法，经常还会用到列表法来探索数据间的规律，解决问题。老师这里给大家提供了一个表格。一会，我们就根据上面的图示填写表格。（二）列表法解决问题。师：为了照顾不同程度的同学，老师这里有3个不同的表格分别推送给各组完成。需要较多提示的选择1星表格，做对得1分。需要较少提示的选择2星表格，做对给2分。不需要

8、提示的选择3星表格，做对给3分。但是不管几星表格，完成时间都只有2分钟。所以3星表格也是有风险的哦。（分层推送）师：小组合作完成。先根据图示完成表格，注意从左到右、从上到下进行观察，看看你有什么发现？（计时）学生按小组交流完成，分享小组的表格。（飞递）师：老师随机挑选一幅作品，请这个组的同学来分享下你们组发现的规律？（随机挑组）生1：新通知的学生数第1分钟乘2得到第2分钟人数，第2分钟人数乘2得到第3分钟人数。依此类推。生2：知道通知的师生总数第1分钟乘2得到第2分钟人数，第2分钟人数乘2得到第3分钟人数。依此类推，师：很好！能不能用一句话归纳下。生：后一分钟的师生总数都是前一分钟的2倍。师：

9、说得真好！像这样每次都是两倍、两倍地增长，在数学上又叫做“倍增”。其他同学还发现什么规律？生1：每一分钟的学生总数是师生总数减1。生2：知道通知的学生数还可以这样计算，用第1分钟的人数乘2再加1得到第2分钟的人数。第2分钟的人数乘2再加1得到第3分钟的人数，依此类推。师：同学们发现的规律特别好！我们再看知道通知的师生总数这一行，第一分钟是几个2？（1个2）第2分钟可以看成几个2相乘？（2个2）第3分钟可以看成几个2相乘？（3个2）。第4分钟可以看成几个2相乘？（4个2）那第5分钟呢？第10分钟？第100分钟？第n分钟呢？（n个2相乘）师：非常棒！现在我们来看看第6分钟、第7分钟分别可以通知多少

10、人。师生合作补充表格。师：还记得我们最初要求通知是多少人吗？生：125人。师：现在，你还会坚持原来的选择吗？老师看到有同学在摇头，那我们再来选择一次答案吧？（二次作答）师：老师挑选一位变更了答案的同学回答，你为什么改变了最初的选择？（智慧挑人）生：第6分钟最多通知63名学生，第7分钟最多通知127名学生。125比63大，但没有超过127，所以应该改为7分钟通知到125名学生。师：这位同学说得非常精彩。不但回答了答案，还帮助我们解决了答案的区间范围问题。125超过了第6分钟的63人，但是没有超过第7分钟的最多人数127人。所以必须用7分钟通知完。三、总结回顾师：同学们，我们刚才画图法研究了几种方

11、案，从逐个通知，到分组通知，再到全员通知，时间越来越少，最终找到一个最优方案，让每个人都参与打电话 ，这样我们的效率就越来越高。在数学上，像这样通过比较，一步一步找到最优秀的解决问题的策略。我们称之为“优化”思想。我们还通过列表找到了数据间隐藏的规律，发现了“倍增”现象。四、拓展提升师：生活中也有一些有趣的倍增现象。请看屏幕。师：请投票！我们来看一下统计结果。大多数同学选择了B，也有部分同学选择了A。（即问即答）师：那到底哪种选择是正确的呢？我们来看结果。如果选B，第10天只有5.12元！有些同学都笑了。第20天也才有5242.88元。选A一天就有一万元哪！选B的同学，你还坚持你的选择吗？生：

12、坚持！师：真的很坚持啊！那我们看，到第30天可以拿到多少钱呢？第30天一天就可以拿到536万多元！一天啊！而一个月合起来是多少呢？竟然有1073万多元！后悔选A了吧！恭喜选择B方案的同学。神奇吧！这就是被称为世界第八大奇迹的市场倍增学！这也告诉我们看事情不能只看表面现象，更重要的是要看到事情的本质。师：同学们发现的规律特别好！我们再看知道通知的师生总数这一行，第一分钟是几个2？（1个2）第2分钟可以看成几个2相乘？（2个2）第3分钟可以看成几个2相乘？（3个2）。第4分钟可以看成几个2相乘？（4个2）那第5分钟呢？第10分钟？第100分钟？第n分钟呢？（n个2相乘）师：非常棒！现在我们来看看第

13、6分钟、第7分钟分别可以通知多少人。师生合作补充表格。师：还记得我们最初要求通知是多少人吗？生：125人。师：现在，你还会坚持原来的选择吗？老师看到有同学在摇头，那我们再来选择一次答案吧？（二次作答）师：老师挑选一位变更了答案的同学回答，你为什么改变了最初的选择？（智慧挑人）生：第6分钟最多通知63名学生，第7分钟最多通知127名学生。125比63大，但没有超过127，所以应该改为7分钟通知到125名学生。师：这位同学说得非常精彩。不但回答了答案，还帮助我们解决了答案的区间范围问题。125超过了第6分钟的63人，但是没有超过第7分钟的最多人数127人。所以必须用7分钟通知完。三、总结回顾师：同

14、学们，我们刚才画图法研究了几种方案，从逐个通知，到分组通知，再到全员通知，时间越来越少，最终找到一个最优方案，让每个人都参与打电话 ，这样我们的效率就越来越高。在数学上，像这样通过比较，一步一步找到最优秀的解决问题的策略。我们称之为“优化”思想。我们还通过列表找到了数据间隐藏的规律，发现了“倍增”现象。四、拓展提升师：生活中也有一些有趣的倍增现象。请看屏幕。师：请投票！我们来看一下统计结果。大多数同学选择了B，也有部分同学选择了A。（即问即答）师：那到底哪种选择是正确的呢？我们来看结果。如果选B，第10天只有5.12元！有些同学都笑了。第20天也才有5242.88元。选A一天就有一万元哪！选B的同学，你还坚持你的选择吗？生：坚持！师：真的很坚持啊！那我们看，到第30天可以拿到多少钱呢？第30天一天就可以拿到536万多元！一天啊！而一个月合起来是多少呢？竟然有1073万多元！后悔选A了吧！恭喜选择B方案的同学。神奇吧！这就是被称为世界第八大奇迹的市场倍增学！这也告诉我们看事情不能只看表面现象，更重要的是要看到事情的本质。