上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题.docx

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1、 上海市七宝中学 2020-2021 学年高二上学期 12 月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题x2y21椭圆 + = 的焦距是_.14 33x + y - 2 = 0+ = 4截圆 x y2直线得到的弦长为22( )2,03过点 P+ y = 4的切线方程为_.的圆 x22xy224双曲线 - = 的两条渐近线的夹角是_.14 8xy225已知椭圆 + = 的两个焦点为 、 ，点 P 在此圆上，且 PF PF ，则1F F120 8212PF F的面积为_.12xy2- 226若方程 +=1表示椭圆，则实数 m 的取值范围为_.m m27设 mR+=0- - + 3 =

2、0和过定点 B 的动直线mx y m，过定点 A 的动直线 x my交于点 P(x, y)，则PA PB的最大值是( )x y221,6- =1的左焦点，点 A8已知 F 是双曲线，P 是该双曲线右支上的一个动点，4 12+ PA的最小值为_.则 PFx2y2(x, y)( ,0) 0 2|MN|的9若椭圆 + = 上一动点 M1m到定点 N m （）的距离4 2m =最小值为 1，则_x2( )P a0 c 1）， 点+ y = c,b是该椭圆面（包括椭圆及内部）上任意10已知圆一点，则a（22+b+c的最小值等于_.x2y2+ =1x= mA11椭圆的左焦点为 ，直线F与椭圆相交于点 、

3、，当 FAB的B9 5周长最大时， FAB的面积是_ 12如图，正方形 ABCD 的边长为 20 米，圆 O 的半径为 1 米，圆心足正方形的中心，点 、 分别在线段P Q、 上，若线段AD CB与圆 有公共点，则称点 在点 的“盲PQ O Q P区”中. 已知点 以 1.5 米/秒的速度从 出发向 移动，同时，点 以 1 米/秒的速度PADQ从 出发向 移动，则点 从 移动到 的过程中，点 在点 的育区中的时长约为DCBPAQP_秒（精确到 0.1）二、单选题+ y + 4mx - 2y + 5m = 013方程 x2表示圆的充要条件是（）21A411 m 1Bm 或m1m 0x2y2- 2

4、 0 2+m mm 2 且 mm解：方程=1表示椭圆，则2，解得- 22m m - 22( 2, 2) (2, +)即 m故答案为：( 2, 2) (2, +) 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属于基础题75【解析】(0,0), B(1,3) P(x, y)+ y - x - y = 03试题分析：易得 A在以 AB 为直径的圆上， PA| AB |2.设，则消去m 得： x2，所以点 P2PA| + PB | =| AB | =10 PB，所以222，PA PB = 5.2 PB，点 P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以法二、因为

5、两直线的斜率互为负倒数，所以PA下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.84 + 3 5【分析】根据点 在双曲线的两支之间，由双曲线的定义求得a ，再由双曲线的定义式与APA + PF AF 相加，进而可求得答案.【详解】由题意可得：a= 2,b = 2 3, c = 4，记双曲线右焦点 F，作示意图如下： (4,0)点 在双曲线的两支之间，且F，A 由双曲线的定义得： PF - PF = 2 = 4a DPAF又 在中， PA + PF AF = (4 -1) + (0 - 6) = 3 5 22由加得：+PA 4+3 5 ，PF当且仅当点 、 、 三点共线时等号成立.A P F

6、+ PA.所以 PF的最小值为4 + 3 5故答案为：【点睛】4 + 3 5本题考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用.91【分析】求出| MN |，结合椭圆方程将 用 x 表示，利用二次函数求出其最小值且等于1 ，即可求解.2y【详解】x2y2x2M (x, y) 在椭圆 + = ，1 y = 2 - ,-2 x 2，24 22 12| MN |= (x - m) + y =x - 2mx + m + 2222212(x - 2m) - m + 2，0 m 2=，22当0 m 1时， x = 2m，| MN | = -m + 2 =1,m =1，舍去负值；2min当1 m 0

7、，即可求解，得到答案.【详解】+ y + 4mx - 2y + 5m = 0(x + 2m) + (y -1) = 4m - 5m +1由题意，圆 x22，可化为222，14(4m -1)(m -1) 0，解得m 0 ，即m1，故选 B.2 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到 4m2 - 5m +1 0 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.( ) ( ) ( ) ( ) ( )0,1 ,B 0,0 ,C 2,0 ,D 2,1 , P x, y设 A,24( )=2 + = ，易

8、得圆的半径 r，即圆 的方程是 -2Cxy255( ) ( ) ( )AP = x, y -1 , AB = 0,-1 , AD = 2,0，若满足AB AD= l + m ，AP2mx =xxm= - ，所以 + = - + ，,l 1l my1则， =y-1= -l22y( )xx( )4, y设 = - +1，即 - +1- = 0 ，点 P x 在圆 - 2+ = 上，zyyzx2y22252- z2x所以圆心(2,0) 到直线 - +1- = 0 的距离 ，即，解得yzd r152+141 z 3，所以 的最大值是 3，即 + 的最大值是 3，故选 A.l mz【名师点睛】（1）应用

9、平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基 底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.15A【解析】当0 m 3时，焦点在 x 轴上，要使 上存在点 满足CMAMB=120 ，则3a tan 60 = 3 ，即 3 ，得0 3时，焦点在 轴上，要使 Cm mybmabmM tan 60 = 3m3 ，得 9 ，故m上存在点 满足=120 ，则，即AMB3的取值范围为(0,1 9,+) ，选 A点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题,b的关键是利用

10、条件确定 a 的关系，求解时充分借助题设条件AMB =120a转化为 tan 60 = 3 ，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题b需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论16B【解析】( )( )x - 2 + y =16 ，+ 2+ y2设 P（x，y），则 x222（1）（0，0）代入，方程不成立，即曲线 C 一定经过原点，不正确；（2）以x 代替 x，y 代替 y，方程成立，即曲线 C 关于 x、y 轴对称，不正确；142 3 = 4 3 8，故正确；（3）x=0，y=2 3，MPN 的最大面积=2（4）令 y=0，可得 x=2，曲线 C 在一个面积为4 3 4 5 =16 15 的

11、矩形范围内，不5正确故选 B点睛：本题主要考查直接法求动点的轨迹方程，化简后利用方程判断曲线的对称性，考查三( )x, y角形的面积公式.利用直接法求动点的轨迹方程的基本过程是：设出动点的坐标，利( )x, y用题目的已知条件建立关于的方程，化简这个方程即可得到动点的轨迹方程.( )- 4 + y = 917（1） x22 ( ) ( )-2 + y +1 = 5（2） x22【分析】(1)由题可知点 为被动点，点 为主动点，分别设出其坐标，找到主动点与被动点之间MP+ y = 36，化简，即可求得点 的轨迹；P的关系，将其代入主动点所满足的方程x22 AB(2)设圆心为O，联结OC ，由圆的

12、性质知OC，得OC MC，按照求谁设谁原理，设出点 的坐标，然后代进去化简整理即可.C【详解】x +8x = = 2x -8x( )( )20P x, y Q x, y0(1)设，根据中点公式得，解得+ 0y = 2y00yy =002( ) ( )2x-8 + 2y = 36x20+ y20= 36，得22由( )- 4 + y = 9点 的轨迹方程是 xP22.( )x, y( )-4 + y = 9(2)设弦的中点 的坐标为C，设 x22圆心为O，联结OC ，AB AB由圆的性质知OC，得OC MC，所以DC OC=0()()= x, y + 2 OC = x - 4, y，又 DC，(

13、 ) ( ) ( ) ( )x x - 4 + y y + 2 = 0 x即-2 + y +1 = 522于是( )2,-1( )- 4 + =529内因此所求点 的轨迹方程是以C为圆心，以为半径，且位于圆 xy2一段圆弧.【点睛】本题考查了相关点法求轨迹方程和直接法求轨迹方程的问题，考查理解辨析能力，属于基础题.418（1）5（2）2【分析】(x , y ) N(x , y )x =1- 2y , x =1- 2y,进一步得到(1)设 M，则11221122 x x =1- 2(y + y ) + 4y y，联立直线方程与圆的方程 化为关于 的一元二次方程,利用韦,y1 2121 2x x

14、+ y y = 0m即可求得实数 的值；达定理结合1 21 2= 4TG,TH为(2)当 m圆C 的两条切线,可得的距离 ，即可求得答案.时,圆C 的方程为 x + y + 2x - 4y + 4 = 0，求出圆心坐标与半径,由于221S= 2S= 2 |TG | CG |=|TG |. 再求出点C 到直线2TGCHDTGCmd【详解】( ) ( )M x , yN x , yx =1- 2y x =1- 2y（1）解：设，则，11222122( )( )( )x x =1- 2 y + y + 4y y.x x = 1- 2y 1- 2y得，即1 2121 2121 2( )x x + y

15、y = 01- 2 y + y + 5y y = 0因为OM ON，则得，所以1 21 2121 2x +2y -1= 05y -12y + 3+ m = 0联立 ，得.2x + y + 2x - 4y + m = 022m 521由得m 051253+ m123+ my + y =y y=1 21- 2 + 5= 0.于是，. 代入得5551245=解得 m，符合题意.4所以所求实数 的值等于 .m5= 4（2）当m时，圆 的方程为 + + 2 - 4 + 4 = 0，C x2 y2 x y( )-1, 2( ) ( )+1 + y - 2 =1即 x22，所以圆 的圆心坐标是C，半径是 1

16、.1= 2S= 2 TG CG = TG由于、TG TH为 的两条切线，所以S.C2TGCHTGC= CT - CG = CT -1CT的最小值为点 到直线 的距离 .又 TGd =222，而Cnd| 2(-1)- 2 -1|= 5 | | = (| | ) -1 = 2， TGCT221 + 22minmin因此四边形【点睛】面积的最小值是 2.TGCH 本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查逻辑思维能力与推理运算能力,是中档题.x2y2(-1.8,1.1)=1；（2）k19（1）+2000 160022【分析】 a -c =700+100（1）根据题意得，解方程组即可得解；a + c =

17、700+ 2500 += 3200000x2y24000 1600 5( ) 00P x , yP,（2）设，解得，设出直线方程，x2y23300+=100 2000 160022由焦点到直线的距离大于半径列不等式求解即可.【详解】 a - c =700+100a = 2000c =1200（1）由条件a + c = 700+ 2500x2y2+=1椭圆 C 的方程为2000 160022（2）设地球由近木星点 第一次逆时针运行到与轨道中心 O 的距离为A万米时所在位置ab40003 += 3200000x =x2y2( )000P x, y为，则x2y21600 5300+=100y =0

18、2000 1600224000 1600 5P设 L,331600 53400031600 5 4000: y -= k x - kx - y +-k = 0331600 5 4000-k33d R 7002k +1() k -1.8,1.1 425k2 +128 5k -839 0恒成立 -4k2k -8( ) ( )22P x , yQ x , y+ =，所以 x x =， x x设，1+ 2k1+ 2k11221221224()NP - NQ = = 1+ k x +1 - 1+ k x +1 = 1+ k x + x + 2所以22271212 -4 2 1+47kk221+ k+ 2

19、 =即2，解得k= 31+ 2k1+ 2k22( )= 3 x +1直线 的方程为 yl【点睛】本题考查了轨迹方程，交点坐标的求法，一元二次方程的根与系数的关系等知识，考查了理解辨析能力与运算求解能力,属于中档题.( ) ( )x2y2F - 2,021（1） + = ，轨迹是以F 2,01、为焦点的椭圆4 21240（2）2716（3）9【分析】( ) ( )2(1)根据 x + 2 + y + x - 2 + y = 4，由两点间的距离公式可看出，其表示动点22( )( )( )M x, y2,044 2 2的距离之和为 ，且 ，可知其符合椭圆的定与两定点 -2,0、义，把相关量代入椭圆标准方程，即可求解；P,Q(2)写出直线l 的方程与曲线C 的方程联立，便可解出点坐标，进而知道点 E 的坐标，再求出直线QE 的方程后，与曲线C 的方程联立，可解出点G 的坐标，再代1S= y (x - x ) 公式，即可求出面积；2DPQGPGQ(3)将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，解