分数的认识俞正强公开课教案教学设计课件案例试卷.docx

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1、在小学数学里，每每在小学毕业考试中，都会出现如下试题：1.比2米多是（）米。2.比2米多米是（）米。这组题目，每次都会有人错，学生很难掌握，数学教师最后就不会再给学生分析道理，而直接抛出一个秘诀：后面没有米，就乘或除；后面有米，就加或减。如此简单的秘诀能解决问题吗？肯定不能。这组题目之难，反映了用分数来表示量的多少与关系的紧密水平之间的混淆，即量与分率的混淆。这种混淆，一直在困扰小学数学教师们。那么，解决这个问题的良方何在？笔者认为，其不在分数问题解决，而在于“分数认识”这一环节上。一回顾，我们怎么教认识分数的关于分数的认识，教材中通常会呈现如下材料：1.把两个饼平均分成两份，每份是1个，每份

2、占全部的二分之一，写作；2.把一个饼平均分成两份，每份是个，每份占全部的。在此基础上，我们得出以下结论：把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。现在我们来具体分析一下：每份个，这个是量；每份占全部的，这个是分率。分率和量就这样直接呈现在学生面前，三年级的学生能体会两个的不同吗？显然不能，分率和量一开始就混淆在一起，一“纠缠”又要分开，理解起来十分困难。在生活中会有这样的经历：我初入某单位时，发现张某与王某十分相像，我把这种感觉告诉某单位的他人时，他人皆觉十分不解，认为张某与王某差别很大，怎会相像呢？后来我在某单位待一段时间后，方觉张某与王某殊无相像之处。这种体验，是否可以得出

3、一个结论：混淆，源于陌生。我们再来讨论一下关于双胞胎的经历：双胞胎姐妹，如果我们第一次同时见到姐妹俩，会觉得她们简直一个样，怎么都无法区分，于是一直混淆着。但是，如果我们只与姐妹俩中的任何一个先认识，并成为闺蜜，若干年后，这个闺蜜说她有个双胞胎姐妹，同卵的，十分相像。再一见面，我们会发现两个人没有那么像，很容易分辨。这是否可以告诉我们这样一个道理：两个容易混淆的对象，先深刻认识其中一个后，再认识另一个，是解决混淆问题的好方法。我们用这个道理来观察分数的认识，是否可以得出这样一个结论：关于量与分率的混淆，可能在于我们对分数完全陌生时的同时呈现。如果这种认识成立，那么，解决之道是让学生先深刻地经历

4、关于量的分数的认识，谂熟之后，再经历关于分率的分数的认识，在此基础上比较两个认识的差别，以此解决量与分率的混淆问题。二讨论，可以这样化解学生的混淆第一节课：分割者，作为“量”的分数认识教学准备：饼的模型教学流程：【环节1】任务一：说一说拿出了几个饼？教师拿出，学生说两个，板书：两个；教师拿出，学生说一个，板书：一个；教师拿出，学生说半个，板书：半个；教师拿出,学生说小半个，板书：小半个。（说明：这一环节是在常识层面进行的，没有任何障碍，都是学生已有的“明白”，是经验，是我们数学学习的基础。学生在一年级时就能体会一半和半个的区别，到六年级却混淆在与个之间，实在是我们不会教书的结果。）任务二：用数

5、字来表示饼的个数。两个 用2表示一个 用1表示问：半个 用？表示生：0.5。追问：小半个用？表示生：用0.4，0.3，遇到表示的困难了。（说明：生活语言与数学语言是有差别的，生活中有半个、小半个、小小半个，都没问题。用数学语言来表示半个、小半个、小小半个的时候，就遇到难题了，因为数学语言要求精确，生活语言可以模糊。在以上表示的过程中，呈现了分数产生的必要性，即整数无法表示时开始讨论分数。分数产生的必要性不在度量，这也是教材中没有想明白的地方。在度量中，当有零头的时候，我们是用分米来解决的，如果还有零头，我们就用厘米来解决。因此，分数产生的必要性不在度量，而在数的表示。世界上的物，凡整的物的数量

6、，我们会用整数来表示，非整的物的数量，我们会用分数来表示。）核心环节：怎么表示不足“1”的量？【环节2】任务一：半个，小半个用哪个数来表示？问题：以饼为例，半个是怎么得到的？结论：把一个饼平均分成两块，每块是半个。任务二：用数学的方法来记录半个是怎么得到的。文字记录：把一个饼平均分成两块，每块是半个。数学记录：平均分成表示为“”两块 表示为“2”每块 表示为“1”合起来为，读作二分之一。讨论：喜欢文字记录，还是数学记录？结论：喜欢数学记录，因为文字记录要写17个字，数学记录只要3个符号。（说明：分数本质上是用整数来记录得到半个的过程，是一种比文字记录更便捷的数学记录。）任务三：在数学中，小半个

7、会表示成一个怎样的数呢？讨论：解决这个问题的关键是要知道小半个是怎么来的。（说明：一旦学生说出这句话的时候，说明学生已经真正明白了。）问题：小半个怎么来的呢？生：把半个饼再切去一块，一块是小半块。生：把一个饼平均分成三块，一块是小半块。问题：谁能用数学方法来记录小半块怎么来的？生：，平均分三块 3一块 1读作三分之一。【环节3】讨论，用分数来表示饼大小的规律材料：问题：用分数来表示饼的大小的关键是什么？有什么窍门吗？结论：关键在于知道饼是怎么得到的，具体而言，包括三个关键点。1.是平均分的，用分数线表示；2.一共分成多少份，用数字来表示，写在分数线下面，叫分母；3.拿到多少份，用数字来表示，写

8、在分数线上面，叫分子；得到一个分数，读作几分之一。（说明：什么叫分数，什么叫分母，什么叫分子，是自然而然明白的，不需要去读、去背。在这个分数的认识过程中，分数用于记录饼的大小，分数的大小是由饼的大小支撑的，分数的大小比较，分数的加减运算，都可以基于饼的大小而清晰开展起来。在这节课中，分数一直作为量的表示而存在，没有出现率的表示，这样做的目的，是让学生充分认识到分数的量的表示，如同一个锚，抓住海底，锚定不移。）孩子们说这堂课好玩，还提了建议，让俞特进步。第二节课：比较者，作为“分率”的分数认识倍，是反映两个量之间进行比较结果的一个概念，因此，用分数来表示比较结果的时候，可以倍为认识基础引入学习。

9、【环节1】：认识表示两个量之间关系的分数。材料： 知识：五角星的个数是圆圈的2倍。常识：圆圈的个数是五角星的一半。知识：圆圈的个数是五角星的。认识：把五角星的个数平均分成两份，圆圈的个数相当于其中的1份。问题：如果把五角星的个数平均分成三份，圆圈的个数相当于其中的1份，那么，圆圈的个数是五角星的几分之几？结论：圆圈的个数是五角星的。操作：你能用老师提供的五角星与圆圈摆出几种关系的状态？状态一： 状态二：状态三：结论：操作的关键就是保证五角星的个数是圆圈个数的3倍，那么，圆圈个数便一定是五角星个数的三分之一。（说明：此环节依托学生关于倍的认识与分数的初步认识，难度不大。）【环节2】：认识表示部总

10、之间关系的分数。材料：圆圈的个数是五角星的改善材料：（分别变成红、黄、蓝三种颜色）圆圈的个数是五角星的继续改善材料： 是五角星的问题：在这组材料中，存在的关系吗？结论：红星是全部五角星的；黄星是全部五角星的；蓝星是全部五角星的。（说明：二年级学生在认识倍的时候，多数是从两个量来比较的，此环节是将两个量之间的比较引到部总之间的比较。）【环节三】：练习（略）。第三节课：辨析，分数的认识作为量的分数认识与作为分率的分数认识两节课并非相连，其间可能相差一年。作为量的分数认识后，学生比较分数的大小是十分确定的，而认识了作为分率的分数后，分数的大小比较就会带来干扰。作为量的分数认识和作为分率的分数认识都分

11、别完成之后，需要一节课将两种认识放在一起，形成一个清晰而完整的认识，便是这节课的意义。【环节1】：说说你对下面材料中的不同理解。问题1：左边的和右边的有什么不同？问题2：从黑板上的这份材料中，你有什么认识与大家分享吗？结论1：左边的表示一块饼的大小，右边的表示部分与整体之间的关系。结论2：左边的已经是饼了，右边的还不是饼。如果要把这个变成饼的话，分别是1、2、3、4个饼。（说明：通过这一环节，让学生充分体会到分数的两种表示功能，即表示量的大小与关系的水平。）【环节2】：练习。区别分数在表示量还是表示关系？小方跑了km小方跑了全程的谁跑得多？结论：作为一个量km可以是0.8km，也可以是800m

12、。全程的是表示还欠没跑。谁跑得多，尚不能确定。（说明：这样的训练与思考，学生基本上在将来的分数解决问题中不会再混淆了，对分数的认识也达到了真正而完整的理解。）三.结语三节课中，前两节是两个锚，分别抓住锚地，第三节是对两个锚的观察与比较，从而形成完整的认识。如果两个锚不能紧紧抓住锚地，锚绳便会缠绕在一起，教学将变得十分辛苦。因此，我们纠结于学生的学习时，不要在末端烦恼，而要回到前面去，分数的正确认识才是分数问题得以解决的根本所在。【视频回放（请在wifi下观看，土豪随意）】“分数认识”第一节课（课后自述与访谈尤其精彩）【延伸阅读】俞正强老师的课险、奇、绝，令人赞叹！生动，正是俞特工作室的课堂追求，悦远教育经授权推出俞特团队的系列文章：1.俞正强：教师的任务是吸引学生，让他们忘记做别的事2.章颖：原来如此！植树问题的源是平均分！3.郭骥：生动，源自多样的体验活动 以“千克与克的认识”为例4.王昔寒：生动，源自学生的生活素材