【解析】北京市第十二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题-.docx

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1、 北京十二中 2019-2020学年度第一学期高一年级数学月考试题一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 我校爱好足球的同学组成一个集合 1,2,3B.是不大于 3的自然数组成的集合1,2,3,4,5C. 集合和 5,4,3,2,1 表示同一个集合1 31D. 由 1，0， ， ，组成的集合有 5个元素2 24【答案】C【分析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项.【详解】对于选项 :不满足集合中的元素的确定性，所以 错误；AA对于选项 :不大于 3 的自然数组成的集合是0,1,2,3 ,所以 错误；BB表示同一个集1,2,3,4,5对于选项 :由于集合中的

2、元素具有无序性,所以集合C和5,4,3,2,1合，所以 正确；C1 31 114=对于选项 ：因为D，集合中的元素具有互异性，所以由 1，0， ， ，组成2 24 2的集合有 4 个元素, 所以 错误；D故选： .C【点睛】本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题. A = 1,2,3B = x x2 92.已知集合，则A B=( )0 x 3-2,-1,0,1,2 1, 2A.B.C. xD.x -3 x 3【答案】B1 【分析】先求解不等式 9得集合 ，再根据集合的交集的定义求 A B.x2B( )B = -3,3 1, 2A = 1,2,3【详解】由 9得-3 x

3、 3，所以，又，所以AB =，x2故选： .B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.$x R3.命题“，使得 - x - 2 0 ”的否定形式是( )x2000- x - 2 0D. x R ，都有 2 - - 2 0x x2000【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得选项.$x R【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“，使得 - x - 2 0 ”的否定x2000为: “x R故选： .，都有 x - x - 2 0 ”，2D【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系,属于基础题.4.下列集合中表示同一集合的是( ) M= 2,3 N = 3,2，( )2,3

4、( )A.，B.D.M=N = 3,2 ( )= x, y y = x +1 N = y y = x +1M = y y = x +1，C. M， N = y y = x2 +1【答案】B【分析】( ) ( )2,33,2不相同，所以 错误；因为有序数对与A由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合 是同一集合，故 正确；NB( )= x +1,x R, y因为集合 表示的是当 yM时，所得的有序实数对x所构成的集合，而集2 = x +1,x R合 是当 y时所得的 值所构成的集合，所以 错误；y CN=1,+)= R N，因为 M，所以 错误，D( ) ( )2,33,2【详解】对于 选

5、项：有序数对A与不相同，所以集合M 与集合 不是同一集N合，故 错误；A= (x, y) y = x +1,x Ry = x +1,x R时，对于 选项：由于 M，所以集合 表示 是当MC( )x, y所得的有序实数对所构成的集合，的= y y = x +1,x Ry = x +1,x R时所得的 值所构成的集合，y而由 N得集合 是当N所以集合 M 与集合 N 不是同一集合，故 错误；C = y y = x +1 = R N = y y = x2 +1,x R = y y 1 = 1,+)， ，对于 选项， MD所以集合 M 与集合 N 不是同一集合，故 错误；D对于 选项：由于集合中的元素

6、具有无序性，所以集合 M 与集合 N 是同一集合，故 正确；BB故选： .B【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题. 0； 1,2,3 2,3,1 ；00 1,2,35.下列五个写法：； 0 = .其中正确写法的个数为( )B. 2A. 1C. 3D. 4【答案】C【分析】根据集合与集合之间的包含关系的定义、空集是任何集合的子集、集合的元素具有无序性对写法逐一判断得选项.【详解】对于表示的是集合与集合之间的关系，不能用元素属于集合的符号“ ”表示，故写法错误；对于表示的是集合与集合之间的关系，并且空集是任何集合的子

7、集，故写法正确； 1,2,3 2,3,1对于集合中的元素具有无序性，所以写法正确；3 对于空集不含有任何元素，所以不正确；对于空集不含有任何元素，所以正确；所以共 3 个写法正确，故选： .C【点睛】本题考查集合间的包含关系、空集的含义和集合中的元素无序性，属于基础题.6.下列结论正确的是( ) bc，则 a ba ba bB. 若 ，则A. 若 ac22 0 ，则ac bcC. 若D. 若 ，ca ba【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断 , 选项，也可以用举反例的方法判断 ， 选项，得出正确的C DA B选项. 0【详解】对于 :若c,则 不成立,AAa =1,b = -2对于 :例

8、如时满足a ,则 不成立,B22a bB b对于 :若 a b ,则 aC,则 不成立,C对于 :根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号改变方向，即可判断D成立,故选 .D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.7.已知-1 a 32 b 4，则 2a-b，的取值范围是（） B. 0,10 -4,2 -5,1 A. -6,4C.D.【答案】A分析：由不等式的性质，推导出 2a-b 的取值范围详解：-1a3，-22a6，又2b4，-4-b-2，4 -6=-2-42a-b6-2=4，即-62a-b4，2a-b 的取值范围是-6，4；故选：A点睛：本题考查了不等式的性质的应用问题，

9、解题时应牢记不等式的性质，并会熟练地应用也可以利用线性规划求解8= y y =, x N, y N8.集合 M 的元素个数是( )x+ 3A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【分析】根据题中给出的条件 x, y N,分别从最小的自然数0开始给 x 代值,求出相应的 的值 直到y,y 1y N的个数.得出的为止,求出8= y | y =, x, y N【详解】因为M ,x+ 38所以：当 x= 0时, y = / N ;38x =1 , =时 y= 2 ;当N1+ 388x = 2 , =时 y= /;当N2 + 3 584= 3时, y= /N ;当 x3+ 3 388x = 4 , =

10、时 y= /当N ;4 +3 78=1 N;当 x当 x= 5时, y5+ 38 6 0 ”成立, 此ax ap“ x2时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围.【详解】若命题 是假命题， 则“不存在 x R，使得p,x + 2ax + a + 2 0 ”成立,2000即“x R，使得 + 2 + + 2 0 ”成立,ax ax2( )( ) ( )( )( )D = 2a -4 a + 2 = 4 a - a - 2 = 4 a +1 a -2 02- 0,b 0)2ab()A.C. 0, 0B.D.abab2a + ba + b (a 0,b 0)( 0, 0)+ 2ab a

11、ba2+ b2a2 b222【答案】A【分析】根据圆的性质、射影定理求出和 E 的长度，利用 E 即可得到答案.CD DCDD【详解】连接 DB，因为是圆的直径，所以ADB = 90o，所以在 RtDADB中，中ABOAB a +b=线OD，由射影定理可得CD = AC CB = ab ，所以CD = ab .222CD2ODaba+ b2abDE =在 RtDDCO中，由射影定理可得CD = DE OD ，即+ ，a b222ab DE由CD得 ab，a + b故选： .A7 【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.- N = x xM且x N() ()，N M1

12、2.对于集合 、 N ，定义 MM， * =M NM N- = y y = x2 -3x， N y y1= , 0x ，则设 M*N =( )Mx9940,+)- ,0A. -,-B. 4 994( )0,+C. - ,0D. -,-4【答案】A【分析】- N-先由已知条件求得集合 、 ，再根据定义求出集合MM N和集合 N M ，再求这两个集合的并集可得 * ，得解.M N932992M = y y -，= x -3x = x - - ,【详解】因为 y所以2444 1 0= 0= 0，又因为当 x时，y，所以 Ny yx9M - N = y | y 0 - = | - , N My y,4

13、 949 () ()* N = M - N N - M = y y 0 y | y 3的解集是_.x +113-1,-【答案】【分析】2对分式不等式 3移项，通分，再转化为一元二次不等式，可得解.x +1223x +1x +11( )( )3得- 3 0 ，即 0等价于 3x +1 x +1 0 解得 -1 x 3的解集是 ，x +113-1,-故填： .【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意在未判断分母的符号时，不可直接去分母，可以移项、通分等步骤对分式不等式化简，属于基础题.2n +12n15.已知集合 A=x | x_n Z B =, ,x | xn Z ，则集合 A、B的关系为+1,

14、=33= B【答案】 A9 2n2n + 3x =+1= Z,2n2 +12 + 3为偶数， n 为奇数， n 为奇数， = ， nA B33= B故答案为 A. b 16.含有三个实数的集合既可表示成a, ,1 ，又可表示成 a a b ，则2, + ,0 a _.2018 + b2019 =a【答案】1【分析】根据集合中的元素的互异性和集合相等的条件得出关于 , 的方程组，求解后再代入，可求a b值得解. 0 a 1且 ， 所 以 a a2 ， 因 为【 详 解 】 根 据 集 合 中 的 元 素 互 不 相 同 知 a b , , 1 = a2 ,a+b, 0，则a a a2 =1 =

15、-1aa = a + b，解得，b = 0b = 0a( )+ b = -1+ 0 =1+ 0 =1，所以 a2018201820182018所以 a + b=1，20182018故填：1.【点睛】本题考查集合的元素的互异性和集合相等的条件，属于基础题.21 0+ = 2，若 a b ，则17.设 a 1，b+ 的最小值为_.a -1 b【答案】3+ 2 2【分析】2121-1+b =1，从而有+ = (ab ，展开后利用基本不等式，+ )( -1+ )由已知可得a即可求解.a -1 b a -1 b10 1,b 2+ = 2满足 a b ，【详解】由题意，因为a所以 a-1+b =1，且 a

16、 -1 0, 0b，21212b a -12b a -1+ = (+ )(a -1)+ b = 3+ 3+ 2= 3+ 2 2，则a -1 b a -1 ba -1 ba -1 b2b a -1=+ = 2且 a b32,b = 2 -1时取得最小值3+ 2 2 .= -，即 a当且仅当a -1b【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. x x 1 x 2 $t t 1 t 2，使得x +2 t + m成立，则实数m 的取值范18.若对围是_. t

17、 + m，可求出实数m 的取值范围.minmin【详解】因为1 x 2，所以3 x + 2 4，又1 t 2 ，所以1+ m t + m 2+ m， x x 1 x 2$t t 1 t 2，使得 x +2 t + m成立，若对，( ) ( )，即3 1+ m，解得 m t + m2，则需 xminmin g x f (x) g(x)（1）（2）（3）（4）；1212minmax( ) ( )$x a,b,$x c,d, f x g x f (x) g(x)；1212maxmin( ) ( )x a,b,$x c,d, f x g x f (x) g(x)；1212minmin( ) ( )$x

18、 a,b,x c,d, f x g x f (x) g(x).1212maxmax11 三、解答题 I = 1,2,3,4,5,6,7,8A = 1,2,3,4B = 3,5，19.已知全集，其中.( )B(1)求 A B和C A；I(2)写出集合所有子集.B ( )；A B = 3的CAB= 3,5,6,7,8【答案】（1），I , 3 , 5 , 3,5（2）【分析】（1）由集合的交集、并集和补集的定义可求出A B和( )C AB；I（2）根据集合的子集的定义得出集合 的子集，注意不要漏掉空集.B ( )，A B = 3C = 5,6,7,8， ACAB= 3,5,6,7,8【详解】（1）

19、由已知得，所以II , 3 , 5 , 3,5（2）集合 的所有子集为：.B故得解.【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算和求出某集合的所有子集，注意在写子集时，不要漏掉空集.B x a=，+1 2 +1x a 若 A B = A ，求实数a,A= x x2 -3x -10 0和 当 B时，需，从而求得a 的范围.2a +1 5( )( )( )A = -2,5，所以 ，-5 x + 2 03x -10 0 x得-2 0， a a-3 20 0因为 x，由基本不等式和不等式的性质可得13 16165400+ 480 x + 5400+ 4802 x，x x 5400 + 480 2 16即 y

20、， 9240所以 y，16=，即 x= 4时，等号成立，当且仅当 xx所以当沼气池的底面是边长为 4 米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解+析式( )+ a-2 x-2 0xax2，a R 解集为 .A22.已知关于 的不等式2，求a 的值.= x x -1(1)若 Ax或( )+ a - 2 x - 2 0x(2)解关于 的不等式ax2，a R .【答案】（1） =1.a= 0时，不等式的解集为x | x-1；2（ ）当a2 0( -,-1 ,+当 a时，不等式的解集为

21、；a2-2 a 0x -1当时，不等式的解集为x ； a = -2 0，得a 且该不（1）将已知不等式分解因式，由不等式的解集为A或2-1 2等式对应方程的两个实数根为 和 ，所以= 2，可求 的值；aa14 （2）根据已知条件根据 的正负和两根的大小方面进行讨论，共分五种情况讨论 的范围：aaa = 0时、a 0-2 0时、a = -2a时、a 0所以 a2-1 2又因为不等式对应方程的两个实数根为 和 ；= 2，a解得 =1；a= 0时，不等式可化为-2x -2 0 | -1，它的解集为 x x ；（2）a2，其对应的方程的两个实数根为 和 0( - 2)( +1) 0-1， a当 a时，

22、不等式可化为 axxa22 2 0时，即， -1，不等式的解集为( - - ,+, 1x- (x+1) 0 ； a aa22x- (x+1) 0-2 a 0 -1，不等式的解集为当时，原不等式化为， a a2x x -1 ； a2 = -2= -1-1，不等式的解集为在 a在 a时，；a22- (x+1) 0 -1，不等式的解集为x时，原不等式化为， a a2-1 x x ；a = 0时，不等式的解集为x | x-1；综上， a2a 0时，不等式的解集为( -,-1 ,+ ；a2-2 a 0时，不等式的解集为x -x1； a a = -2 时，不等式的解集为-1；15 2时，不等式的解集为a

23、0-2 0时、a = -2a时、a 0所以 a2-1 2又因为不等式对应方程的两个实数根为 和 ；= 2，a解得 =1；a= 0时，不等式可化为-2x -2 0 | -1，它的解集为 x x ；（2）a2，其对应的方程的两个实数根为 和 0( - 2)( +1) 0-1， a当 a时，不等式可化为 axxa22 2 0时，即， -1，不等式的解集为( - - ,+, 1x- (x+1) 0 ； a aa22x- (x+1) 0-2 a 0 -1，不等式的解集为当时，原不等式化为， a a2x x -1 ； a2 = -2= -1-1，不等式的解集为在 a在 a时，；a22- (x+1) 0 -1，不等式的解集为x时，原不等式化为， a a2-1 x x ；a = 0时，不等式的解集为x | x-1；综上， a2a 0时，不等式的解集为( -,-1 ,+ ；a2-2 a 0时，不等式的解集为x -x1； a a = -2 时，不等式的解集为-1；15 2时，不等式的解集