【三套打包】北京市二龙路中学八年级下学期期中数学试题含答案.docx

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1、 八年级（下）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）在 RtABC 中，C90，A70，则B 的度数为（A20 B30 C40 D702（3 分）在 RtABC 中，斜边上的中线 CD2.5cm，则斜边 AB 的长是（A2.5cm B5cm C7.5cm D10cm3（3 分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（A3，4，5 B5，12，13 C2，3，44（3 分）如图， ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（）D8，15，17）A6cmB12cmC4cmD8cm5（3 分）在线段

2、、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A3 个 B4 个）C5 个D6 个6（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC8，AB10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（）A6B5C4D37（3 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB4，则 AC 长是（ ） A3B4C6D58（3 分）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9（3 分）菱

3、形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列结论不一定正确的是（AABBC BOAOC COAOB DACBD10（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A重合，则下列结论错误的是（）AAFAEBABEAGFCEF2DAFEF11（3 分）已知直角三角形两直角边的和为 ，斜边长为 2，则这个直角三角形的面积是（）ABC3D412（3 分）如图，RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3

4、 分）在 ABCD 中，A，B 的度数之比为 5：4，则C 等于14（3 分）在某直角三角形中，其中一个锐角为30，斜边和较小的边的和为12cm，则较大的直角边的长为15（3 分）如图，已知AOB30 ，P 是AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA 于点 C，BC4D5度 PDOB，垂足为点 D，且 PC8，则 PD 的长为16（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB6，ABD30，则菱形 ABCD 的面积是17（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，P 为 AB 边上不与 A，B重合的一动点，过点 P 分别作 PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，则线段 EF

5、 的最小值是18（3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E作 EFBC，分别交BD，CD 于点 G，F 两点，若M，N 分别是 DG，CE 的中点，则MN的长是三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）19（6 分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2 倍多 180，求这个多边形的边数及对角线的条数？220（6 分）若 a，b，c 为ABC 的三边长，且 a，b，c 满足等式|a3|+（4b） +0，ABC 是直角三角形吗？请说明理由21（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BF D

6、E求证：（1）AECF；（2）四边形 AECF 是平行四边形22（6 分）如图，求作一点 P，使 PMPN，并且使点 P 到AOB 的两边 OA，OB 的距离相等23（8 分）已知：如图，一轮船一直由西向东航行，早上8 点，在 A 处测得小岛 P 的方向是北偏东 75，以每小时 15 海里的速度继续向东航行，10 点到达 B 处，并测得小岛 P的方向是北偏东 60，若小岛周围 25 海里内有暗礁，问该轮船一直向东航行是否有触礁的危险？24（10 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF2DE，连接 CE、AF（1）证明

7、：AFCE；（2）当B30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由 25（10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（2）当点 O 在边 AC 上运动到何处且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由26（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PAPE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PCPE；（2）求CPE 的度数；（3）如图2，把正方形 ABCD

8、 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 2017-2018 学年广西贵港市桂平市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【解答】解：在 RtABC 中，C90，A+B90，B90A907020，故选：A2【解答】解：RtABC 中，斜边 AB 的中线 CD2.5cm，2CDAB，AB5cm故选：B3【解答】解：2222在 A 中，3 +4 25 5 ，故能构成直角三角形，故 A 不符合题意；222在 B 中，5 +12 16913 ，故能构成直角

9、三角形，故 B 不符合题意；222在 C 中，2 +3 134 ，故不能构成直角三角形，故 C 符合题意；222在 D 中，8 +15 28917 ，故能构成直角三角形，故 D 不符合题意；故选：C4【解答】解： ABCD 的周长是 28cm，AB+BC14cm，AB+BC+AC22cm，AC22148 cm故选：D5【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、矩形、菱形、正方形，共4个，故选：B6【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，AC8，AB10，BC6 又DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，DEBC，DE 是ACB 的中位线，DE BC3故选：D7【解答】解：作

10、DHAC 于 H，如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DHAC，DHDE2，SS+SADC ABD，ABC 2AC+ 247，AC3故选：A8【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选：D9【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，OAOC，OAOB故不一定正确的是 ACBD故选：D10【解答】解：设 BEx，则 CEBCBE8x， 沿 EF 翻折后点 C 与

11、点 A 重合，AECE8x，在 RtABE 中，AB2+BE2AE2，即 42+x2（8x）2解得 x3，AE835，由翻折的性质得，AEFCEF，矩形 ABCD 的对边 ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF5，A 正确；在 RtABE 和 RtAGF 中，ABEAGF（HL），B 正确；过点 E 作 EHAD 于 H，则四边形 ABEH 是矩形，EHAB4，AHBE3，FHAFAH532，在 RtEFH 中，EF2 ，C 正确；AEF 不是等边三角形，EFAF，故 D 错误；故选：D 11【解答】解：设直角三角形两直角边分别为 a、b，由题意得，a+b ，a2+b222，则 2ab

12、（a+b）2（a2+b2）3，直角三角形的面积 ab ，故选：B12【解答】解：设 BNx，由折叠的性质可得 DNAN9x，D 是 BC 的中点，BD3，在 RtBDN 中，x2+32（9x）2，解得 x4故线段 BN 的长为 4故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【解答】解：根据平行四边形两邻角此补，可得：A+B180又A，B 的度数之比为 5：4，可得两角分别是 100，80，平行四边形的对角相等，C 等于 100 度故答案为 10014【解答】解：设较小直角边是 xcm，则斜边是 2xcm根据题意，得x+2x12，解得 x4则 2x8根据勾股定理，较

13、大直角边4 （cm）故答案为 4 cm15【解答】解：作 PEOA 于 E，P 是AOB 平分线上一点，AOPBOP15，PCOB， PODOPC，PCEPOC+OPCPOC+PODAOB30，PE PC4，P 是AOB 平分线上一点，PDOB，PEOA，PDPE4，故答案为：416【解答】解：连接 CA 交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOOC，BOOD，在 RTABO 中，AOB90，AB6，ABO30，AO AB3，BO AO3 ，AC6，BD6 ，S BDAC18 菱形ABCD故答案为 18 17【解答】解：如图，连接 CPC90，AC6，BC8，AB10，PE

14、AC，PFBC，C90，四边形 CFPE 是矩形，EFCP，由垂线段最短可得 CPAB 时，线段 EF 的值最小， 此时，SABC BCAC ABCP，即 86 10CP，解得 CP4.8故答案为：4.818【解答】解：过 M 作 MKCD 于 K，过 N 作 NPCD 于 P，过 M 作 MHPN 于 H，则 MKEFNP，MKPMHPHPK90，四边形 MHPK 是矩形，MKPH，MHKP，NPEF，N 是 EC 的中点，1，PF FC BE2，NP EF3，同理得：FKDK1，四边形 ABCD 为正方形，BDC45，MKD 是等腰直角三角形，MKDK1，NHNPHP312，MH2+13，

15、在 RtMNH 中，由勾股定理得：MN；故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）19【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得：（n2）1803602+180，解得 n7，则这个多边形的边数是 7，七边形的对角线条数为： 7（73）14（条），答：所求的多边形的边数为 7，这个多边形对角线为 14 条20【解答】解：ABC 是直角三角形2理由是：|a3|+（4b） +a30，4b0，c50，a3，b4，c5，0，222222a +b 3 +4 25，c 5 25，222a +b c ，由勾股定理的逆定理可知，ABC 是直角三角形21【解答】证明：（1）四边形 ABC

16、D 是平行四边形，ABCD，ABCDABECDF又BFDE，BFEFDEEF，即：BEDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）AECF （2）ABECDF，AEBCFD，AEFCFE，AECFAECF，四边形 AECF 是平行四边形22【解答】解：如图所示：点 P 即为所求23【解答】解：过点 P 作 PDAB 于点在 A 处测得小岛 P 的方向是北偏东 75，PAB907515又在 B 处测得小岛 P 的方向是北偏东 60，PBD906030，PBDPAB+APB，APBPBDPAB301515，APBPAB，ABPB21530（海里），在 RtBDP 中，PBD30，PD BP

17、15（海里）25 （海里）该轮船一直向东航行是有触礁的危险24【解答】（1）证明：点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点， DEAC，AC2DE，EF2DE，EFAC，EFAC，四边形 ACEF 是平行四边形，AFCE；（2）解：当B30时，四边形 ACEF 是菱形；理由如下：ACB90，B30，BAC60，AC ABAE，AEC 是等边三角形，ACCE，又四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ACEF 是菱形25【解答】解：（1）OF 是BCA 的外角平分线，OCFFCD，又MNBC，OFCFCD，OFCOCF，OFOC，OEOF；MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分

18、线于点 FECF90，CE12，CF5，EF13，CE 是ACB 的角平分线，ACEBCE，又MNBC，NECECB，NECACE，OEOC， CO 是ECF 上的中线，CO EF6.5；（2）点 O 是 AC 的中点且ACB90，理由：O 为 AC 中点，OAOC，由（1）知 OEOF，四边形 AECF 为平行四边形；12，45，1+2+4+5180，2+590，即ECF90， AECF 为矩形，又ACEF AECF 是正方形当点 O 为 AC 中点且ABC 是以ACB 为直角三角形时，四边形 AECF 是正方形26【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP45，在A

19、BP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PAPC，PAPE，PCPE；（2）由（1）知，ABPCBP， BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD（对顶角相等），180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90；（3）在菱形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS），PAPC，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，PCPE，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD，CPFEDFABCADC120，CPFEDF180ADC60，EPC 是等边三角形，PCCE，APCE；八年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、单项

20、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ） 3.若 ABC 的三边分别为 5、12、13，则 ABC 的面积是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 604.下列各数中，与的积为有理数的是（）A.B.C.D.5.在 Rt ABC 中，C90如果 BC3，AC5，那么 AB（ ）A.B. 4C. 4 或D. 以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形（ ）A. ABCD ， ABCDC. OAOC ， OBODB. ABCD ， ADBCD. ABCD ， ADBC

21、7.如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB、OC若 AB2cm，四边形 OACB 的面积为4cm2则 OC 的长为（ ）cmA. 2B. 3C. 4D. 58.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD 的周长是 （）A. 329.矩形的对角线一定具有的性质是（ ）A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等B. 24C. 20D. 40D. 互相垂直C. 相等 平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）A. 三角

22、形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.二次根式中字母 x 的取值范围是_12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是_13.如图， ABC 中，若ACB90，B56，D 是 AB 的中点，则ACD_14.如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，ABDC，要使 ADBC，需要添加的一个条件是_15.如图，正方形 ABCD 的周长为 16 cm，则矩形 EFCG 的周长是_ cm16.如图，已知等边三角形 ABC 边长为 16， ABC 的三条中位线组成 A1B1C1， A1B1C1的三条中位线组成 A2B2C2，依此进行

23、下去得到 A4B4C4 的周长为_ 三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）17.化简：18.如图，E、F 分别为ABCD的边 BC、AD 上的点，且1=2求证：四边形 AECF 是平行四边形19.已知矩形 ABCD 中，AD=，AB=，求这个矩形的的对角线AC 的长及其面积四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站B 的距离为 400 米，且 CACB，如图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250

24、 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 21.如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交 BC 于点 G，连接 AG.（1）求证： ABGAFG；（2）求 BG 的长.22.如图，在 ABC 中，AC9，AB12，BC15，P 为 BC 边上一动点，PGAC 于点 G，PHAB于点 H（1）求证：四边形 AGPH 是矩形；（2）在点 P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9

25、 分，满分 27 分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：小李的化简如下：=请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由 （2）请你利用上面所学的方法化简：；24.在 Rt ABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F（1）求证： AEFDEB；（2）判断：四边形 ADCF 是_形，说明理由；（3）若 AC=4，AB=5，求四边形 ADCF 的面积25.如图，在 Rt ABC 中，B=90，AC=12，A=60点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以

26、每秒 2个单位长的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）AB 的长是_（2）在 D、E 的运动过程中，线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段 EF与 AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 答案解析部分一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1

27、.【答案】 B【考点】最简二次根式【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；B.原式= ， 符合题意，选项正确；C.原式=2 ， 不符合题意，选项错误；D.原式=， 不符合题意，选项错误。故答案为：B。【分析】根据最简二次根式的定义进行判断选择即可。2.【答案】 A【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A.原式= ， 选项正确，符合题意；B.原式=8，选项错误，不符合题意；C.原式= ， 选项错误，不符合题意；D.原式= ， 选项错误，不符合题意。故答案为：A。【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可。3.【答案】 A【考点】三角形的面积，勾股定理的应用【解

28、析】【解答】解：5 +12 =169，13 =1692225 +12 =13222三角形 ABC 为直角三角形三角形 ABC 的面积= 512=30故答案为：A.【分析】根据三角形的三边关系即可判断其为直角三角形，根据直角三角形的面积公式进行计算即可。4.【答案】 B【考点】有理数及其分类【解析】【解答】解：A.积为 ， 为无理数，不符合题意，选项错误；B.积为 6，为有理数，符合题意，选项正确；C.积为 3 ， 为无理数，不符合题意，选项错误；D.积为 2 -3，为无理数，不符合题意，选项错误。 故答案为：B。【分析】根据题意计算各个选项与 的积，根据无理数和有理数的概念进行判断即可。5.【

29、答案】 A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：三角形 ABC 为直角三角形AB=.故答案为：A。【分析】根据直角三角形的勾股定理即可求出AB 的长度。6.【答案】 D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能判定是平行四边形故答案为：D【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。7.【答案】 C【考点】菱形的判定与性质【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形 A

30、OBC 为菱形菱形的面积= ABOC= 2OC=4OC=4故答案为：C.【分析】根据题意可知四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可得到 OC 的长度。8.【答案】 C【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为菱形AO=OC=4；OD=OB=3，且 ACBD在直角三角形 AOD 中，根据勾股定理得AD=5菱形的周长=54=20.故答案为：C。【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理计算菱形的边长，计算其周长即可。9.【答案】 C【考点】矩形的性质【解析】【解答】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C 符合题意，故答案为：C【分析】根据矩形的对角线的互相平分且相等判

31、断即可。 10.【答案】 B【考点】剪纸问题【解析】【解答】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形故答案为：B【分析】由裁剪可知四条边相等，四条边相等的四边形是菱形。二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意可知，x-30解得，x3故答案为：x3。【分析】根据二次根式有意义的条件，列出关于x 的不等式，计算出 x 的范围即可。12.【答案】 平行四边形的对角线互相平分【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题为平行四边形的对角线互相平分。【分析】根据题意

32、，将结论和条件的位置进行互换即可得到答案。13.【答案】 34【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：三角形 ABC 为直角三角形，D 为 AB 的中点CD=AD=BDB=DCB=56ACD=90-CDB=90-56=34【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CD=BD，根据等边对等角得到DCB 的度数，即可根据ACB 为 90求出ACD 的度数。14.【答案】 AB=CD（或 ADBC 或B=D）【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：添加条件 AB=CDAB=CD，ABCD四边形 ABCD 为平行四边形AD=BC【分析】根据题意，任意添加相关条件，证明

33、四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质计算 AD=BC。15.【答案】 8【考点】矩形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：四边形 EFCG 为矩形，四边形 ABCD 为正方形EG=CF,EF=BF矩形 EFCG 的周长=2BC=8.【分析】根据矩形和正方形的性质，即可将矩形的周长转化为正方形边长的2 倍，得到答案即可。16.【答案】 1【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：三角形 ABC 的三条中位线组成三角形 A B C1 1 1 A B =AC，B C =AB，A C =BC1 11 11 1三角形的周长= 三角形 ABC 的周长=8周长为 1.【分析】根据题意计算第一组三角形的周

34、长，进行以此类推，得到第四组三角形的周长即可。三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）17.【答案】【考点】最简二次根式【解析】【分析】将题目的根式化简为最简二次根式，再将同类最简二次根式进行合并即可。18.【答案】 四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，1=EAF，1=2，EAF=2，AECF，四边形 AECF 是平行四边形【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可进行证明。19.【答案】 解：AC=矩形的面积=ADAB=2=4【考点】勾股定理，矩形的性质【解析】【分析】根据矩形的性质，可以在直角三

35、角形 ADC 中根据勾股定理计算 AC 的长度，根据矩形的面积公式计算矩形的面积。四、 解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）20.【答案】 解：公路 AB 需要暂时封锁理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D因为 BC=400 米，AC=300 米，ACB=90，所以根据勾股定理有 AB=500 米 因为 SABC所以 CD=ABCD=BCAC=240 米由于 240 米250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】过C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理计算AB 的长度，根据三角形的面积公式得到 CD 的长度，

36、进行比较得到结论即可。21.【答案】 （1）四边形 ABCD 是正方形，B=D=90，AD=AB ，由折叠的性质可知AD=AF ， AFE=D=90，AFG=90，AB=AF ，AFG=B ，又 AG=AG ，ABGAFG；（2）ABGAFG ，BG=FG ，设 BG=FG= ，则 GC=E 为 CD 的中点，CF=EF=DE=3，,EG=，解得，BG=2【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。（2）根据全等三角形的性质，可以设 BG=FG=x，根据勾股定理计算出 x 的值，得到 BG。22.【答案】

37、（1）证明AC9 AB12 BC15，AC 81，AB 144，BC 225，222AC +AB BC ，222A90PGAC ， PHAB ，AGPAHP90，四边形 AGPH 是矩形；（2）存在理由如下： 连结 AP 四边形 AGPH 是矩形，GHAP 当 APBC 时 AP 最短91215AP AP【考点】勾股定理，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据勾股定理，计算A 的度数为 90，根据矩形的判定定理进行计算即可。（2）根据矩形的性质可知，当 APBC 时，AP 最短，得到 AP 的值即可。五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）23.【答案】 （1）小

38、李化简正确，小张的化简结果错误因为=|=；（2）原式=1【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。24.【答案】 （1）证明：AFBC ，AFE=DBE ，E 是 AD 的中点，AE=DE ，在 AFE 和 DBE 中，AFEDBE（AAS）；（2）菱形由（1）知， AFEDBE ， 则 AF=DB AD 为 BC 边上的中线DB=DC ，AF=CD AFBC ， 四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，D 是 BC 的中点，E

39、是 AD 的中点，AD=DC= BC ，四边形 ADCF 是菱形；（3）连接 DF ，AFBD ， AF=BD ，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB=5，四边形 ADCF 是菱形，S=AC DF= 45=10菱形ADCF【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意，根据两个三角形的两个角及其一个角的对边相等，即可证明两个三角形全等。（2）根据全等三角形的性质，首先证明四边形ADCF 为平行四边形，继续证明其为菱形即可。（3）根据菱形的性质，求出其面积即可。25.【答案】 （1）6（2）EF 与 AD 平行且相等证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF，ABBC，DFBC，AEDF四边形 AEFD 为平行四边形EF 与 AD 平行且相等（3）解：能；理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形AB=6，AC12 AD=ACDC=122t若使AEFD 为菱形，则需