专题02-常用逻辑用语(解析版)-2022年高一数学寒假作业精讲精练(新人教A版2019).docx

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1、2022年高一数学寒假作业精讲精练（新人教A版）专题02常用逻辑用语考点及要求考点:命题,全称量词命题与存在量词命题的否定、充分条件,必要条件.1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定.3.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件是结论成立的部分条件:充分条件成立的命题就是真命题,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是

2、q的既不充分也不必要条件pq且qp2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语所有的、任意一个等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”，“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为p,读作“非p”.全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p（x）成立存在 M 中的一个 x0, 使 p x0 成立简记xM,p(x)x0M,px0否定x0M,px0xM,p(x)微点提醒1.区别A是B的充分不必要条件(AB且BA),与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件B是A的充分不必要条

3、件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.强化训练1命题：xZ,2xZ的否定为（ ）AxZ,2xZBxZ,2xZCxZ,2xZDxZ,2xZ【答案】B【解析】命题：xZ,2xZ为全称量词命题，其否定为xZ,2xZ；故选：B2“a=1”是“函数f(x)=lgx2+1-ax为奇函数”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lgx2+1-ax为奇函数，即f-x=-fx，即f-x+fx=0，可得lgx2+1+ax+lgx2+1-ax=lgx2+1-a2x2=0，所以x2-a2x2=0，可得a=1，所以“a=1”是“函数f

4、(x)=lgx2+1-ax为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3已知命题p：x2+x-20，命题q：x-10，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x1或 x1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4设a0且a1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx=2-ax在R上是增函数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分必要条件【答案】A【解析】若函数fx=ax在R上是减函数，则0a0，又a0且a1，所以0a2且a1，因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)(1,2)所以“函数fx=ax在R上是

5、减函数”是“函数gx=2-ax在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5命题“x1,2，3x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）Aa2Ba2Ca3Da4【答案】A【解析】若“x1,2,3x2-a0为真命题，得a3x2对于x1,2恒成立，只需a3x2min=3，所以a2是命题“x1,2,3x2-a0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.62021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小

6、张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7若a,bR，则“ab”是“lnalnb”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+)上单调递增，则lnalnb0ab而a,

7、bR，当ab时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“ab”是“lnalnb”的必要不充分条件.故选：B8下列四个结论中正确的个数是（ ）（1）设x1000”的否定为：“nN,2n1000”；（4）命题“已知x,yR，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题A1B2C3D4【答案】B【解析】（1）x0，4-x0，4+x2x=x+4x=-x+4-x，(-x)+4-x2(-x)4-x=4，当且仅当x=-2时取等号，4+x2x-4，（1）错；（2）函数y=f(x+1)为偶函数，函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位

8、得到的，函数y=f(x)的图象关于x=1对称（2）对（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=-1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，（4）错正确个数为两个.故选：B9下列说法中，错误的是（ ）A“x，y中至少有一个小于零”是“x+y0”的充要条件B已知a,bR，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C“ab0”是“a0或b0”的充要条件D若集合A是全集U的子集，则xUAxA【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=-2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y0，q：x0，y0Bp：AB=A，q：BACp：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等Dp：四边形是

9、正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分【答案】BC【解析】对于A：由xy0，得x0，y0或x0，y1且b1是ab1的充分条件B“x12”是“1x2”的充分不必要条件C命题“x1，x21，b1时，ab1，充分性成立，A正确；对于B，当x12时，01x2，充分性成立；当1x12或x12”是“1x2”的充分不必要条件，B正确；对于C，由全称命题的否定知原命题的否定为：xABC，q：ABC中，BCAC；Bp：a21， q：a2；Cp：ba1，q：bABC时，有BCAC，当BCAC时，有BACABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a21，得-1a1，则a2一定成立，而当a2时，如a=-2，a21不成立

10、，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba0时，ba；当aa；而当b0，则ba1，若a1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x+1=0有两个实数解时，则m0=4-4m0，得m0”是真命题，判别式=a2-42120，-2ax2+2”，则p是_.【答案】x0，使得xx2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有xx2+2”的否定p是：存在正数x，使得xx2+2.故答案为：x0，使得xx2+2.15下列四个结论：“=0”是“a=0”的充分不必要条件；在ABC中，“AB2+AC2

11、=BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件；若a，bR，则“a2+b20”是“a，b全不为0”的充要条件；若a，bR，“a2+b20”是“a，b不全为0”的充要条件其中正确命题的序号是_【答案】【解析】当=0时，a=0，当a=0时，=0或a=0，正确；当ABC中B=2，则AC2=BC2+AB2，故错误；取a=0,b=1得到a2+b20，故错误；若a2+b20，则a，b不全为0，若a，b不全为0，则a2+b20，故正确；故答案为：.16在复数范围内，给出下面3个命题：a+b2=a2+2ab+b2；已知z1、z2、z3C，若z2-z12+z3-z12=0，则z1=z2=z3；z是纯虚数z+z=0

12、.其中所有假命题的序号为_.【答案】【解析】：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a=1，b=i，假命题.：取z1=0，z2=1，z3=i，则z2-z12+z3-z12=0，但z1、z2、z3互不相等，假命题.：当z=0时满足z+z=0，但z不是纯虚数，所以z+z=0推不出z是纯虚数，假命题.故答案为：17已知p:xR,ax2-ax+10恒成立，q:xR,x2+x+a=0.如果p,q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.【答案】(-,0)14,4【解析】若p为真命题，当a=0时，可得10恒成立，满足题意；当a0时，则a0=-a2-4a0，解得0a4，当p为真命题，实数a的取值

13、范围是0,4.若q为真命题，则有=12-4a0，解得a14，当q为真命题，实数a的取值范围是(-,14.p,q中有且仅有一个为真命题，当p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是0,414,+=14,4;当p为假命题，q为真命题时，实数a的取值范围是(-,0). 综上，当p,q中有且仅有一个为真命题时，实数a的取值范围是(-,0)14,4.18已知集合M=xx+3x-50,N=x-mxm.（1）若“xM”是“xN”的充分条件，求实数m的取值范围；（2）当m0时，若“xM”是“xN”的必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）5,+（2）0,3【解析】（1）可得M=xx+3x-50=x-3x

14、5若“xM”是“xN”的充分条件，则MN，所以-m-3m5，解得m5，所以实数m的取值范围为5,+；（2）若“xM”是“xN”的必要条件，则NM，因为m0，所以N，则m0-m-3m5，解得0m3,综上所述，实数m的取值范围为0,3.19将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断“”是否成立.（1）直角三角形的外心在斜边上；（2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等.【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.成立（2）若一个数是有理数，则这个数是实数.成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.不成立【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该

15、三角形的外心在斜边上.由直角三角形的外心是斜边的中点，可知成立.（2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数.实数由有理数和无理数构成，即QR，可知成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知不成立.20已知命题p：“-1x1，不等式x2-x-m0成立”是真命题（1）求实数m的取值范围；（2）若q:-4m-a4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）(2,+)；（2）6,+

16、.【解析】（1）由题意命题p：“-1x1，不等式x2-x-mx2-x在-1x1恒成立，即m(x2-x)max，x-1,1；因为x2-x=(x-12)2-14，所以-14x2-x2，即m2，所以实数m的取值范围是(2,+)；（2）由p得，设A=m|m2，由q得，设B=m|a-4ma+4，因为q:-4m-a4是p的充分不必要条件；所以qp，但p推不出q， BA；所以a-42，即a6，所以实数a的取值范围是6，+)21已知集合A是函数y=12-x2的定义域，集合B=xx2-2ax+a2-10，其中aR（1）若a=1，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围【答案】（1）AB=x|

17、0x2；（2）1-2a2-1.【解析】（1）由题设，A=x|-2x2，B=x|a-1xa+1，由a=1，则B=x|0x2，AB=x|0xa-1恒成立，a-1-2a+12，可得1-2a0，是否存在实数a，使得xA是xB成立的_？【答案】答案见解析.【解析】选，则A是B的真子集，则1-a0且1+a4（两等号不同时取），又a0，解得a3，存在a，a的取值集合M=aa3选，则B是A的真子集，则1-a0且1+a4（两等号不同时取），又a0，解得0a1，存在a，a的取值集合M=a00，方程组无解不存在满足条件的a.技巧点播1.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍.2.含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数的最值解决. 13 / 13学科网（北京）股份有限公司