北师大版八年级数学下册-线段的垂直平分线---巩固练习(基础)--含答案解析.docx

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1、 线段的垂直平分线巩固练习（基础）【巩固练习】一选择题1如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为（ ）A30B40C50D602（2016 春宿州校级期末）如图，在ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC 的周长为（ ）A14cmB13cmC11cmD9cm3（2015达州）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（ ）A48 B36 C30 D244如图，

2、已知直角三角形 ABC 中，ACB=90，E 为 AB 上一点，且 CE=EB，EDCB 于 D，则下列结论中不一定成立的是（ ）1BCE= AB21DAC= AB2AAE=BECCEB=2A5如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）1 A、80 B、70C、60 D、506如图所示，BEAC 于点 D，且 ADCD，BDED，若ABC54，则E（ ）A25 B27 C30 D45二填空题7（2015徐州校级模拟）如图，在ABC 中，AB=6cm，AC=4cm，BC 的垂直平分线分别角 AB、BC 于

3、 D、E，则ACD 的周长为cm8如图，ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点（1）若A35，则BPC_；（2）若 AB5 cm，BC3 cm，则 PBC 的周长_9如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为10如图，在ABC 中，C90，A30，CD2cm， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D，连结 BD，则 AC 的长是_cm2 11如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E 若

4、CBD :DBA 3:1，则A 的度数为_12（2016 秋乌拉特前旗期末）如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的中垂线 DE 交 AC于 D，交 AB 于 E，下述结论：（1）BD 平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BDC 的周长等于 AB+BC；（4）D 是 AC 中点其中正确的命题序号是三解答题：13（2015 秋武昌区期中）如图，在ABC 中，ABC 的周长为 38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G，求：（1）EAF 的度数；（2）求AEF 的周长14如图，在四边形 ABCD

5、 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD3 15为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使 P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【答案与解析】一选择题1【答案】B；【解析】B=90，BAE=10AEB=80,由垂直平分线的性质，AE=CE，EAC=C,AEB=EAC+C=2C,C=402【答案】B；【解析】解：D

6、E 是边 AB 的垂直平分线，BD=AD，ADC 的周长为 AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm故选 B.3【答案】A；【解析】解：BD 平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC 的中垂线交 BC 于点 E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选：A4【答案】D；【解析】CE=EB，B=BCEACB=90，ACE+BCE=90，A+B=90A=ACEAE=CE=EB故选项 A、B 都正确；ACB=90，EDCB，4 ACED则A=DEB，CED=ACE又A=ACE，CEB=2A故选项 C 正确；当B=30或A=60时，选项 D

7、才成立故选 D5【答案】C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等6【答案】B ；【解析】AC，BD 互为对方的中垂线，ABDCBDE54227二填空题7【答案】10；【解析】解：DE 为 BC 的垂直平分线，CD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而 AC=4cm，AB=6cm，ACD 的周长为 4+6=10cm故答案为：108.【答案】70, 8；【解析】由垂直平分线的性质，APBP，AABP35，BPA110，BPC70PBC 的周长BPPCBC APPCBC538cm9【答案】6；【解析】ED+DC+EC=24，（AB+AC+BC）-（A

8、E+ED+DC+AC）=12 即BE+BD-DE=12BE=CE，BD=DC，-得，DE=610【答案】6；【解析】直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半ADDB4，AC42611【答案】18；【解析】AABDx，CBD3x，5x90，x1812【答案】（1）（2）（3）；【解析】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=36，DBC=7236=36，BDC=1803672=72，BD=BC；（1）BD 平分ABC 正确；（2）AD=BD=CD 正确；（3）BDC 的周长=BC+CD+BD5 =BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，

9、正确；（4）AD=BDCD，所以 D 不是 AC 的中点，故本选项错误故正确的命题是（1）（2）（3）三解答题13【解析】解：（1）DE、FG 分别垂直平分 AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=14040=100；（2）AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm14【解析】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADC = ECF

10、,DE = EC,AED = FEC,ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BEAE 且是 BC 与 AE 延长线的交点BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）15【解析】解：已知、B 村、C 村，求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等6 7=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BDCD，所以 D 不是 AC 的中点，故本选项错误故正确的命题是（1）（2）（3）三解答

11、题13【解析】解：（1）DE、FG 分别垂直平分 AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=14040=100；（2）AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm14【解析】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADC = ECF,DE = EC,AED = FEC,ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFC

12、E，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BEAE 且是 BC 与 AE 延长线的交点BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）15【解析】解：已知、B 村、C 村，求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等6 7=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BDCD，所以 D 不是 AC 的中点，故本选项错误故正确的命题是（1）（2）（3）三解答题13【解析】解：（1）DE、FG 分别垂直平分 AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC

13、=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=14040=100；（2）AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm14【解析】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADC = ECF,DE = EC,AED = FEC,ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BEAE 且是 BC 与 AE 延长线的交点BE 是线

14、段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）15【解析】解：已知、B 村、C 村，求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等6 7=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BDCD，所以 D 不是 AC 的中点，故本选项错误故正确的命题是（1）（2）（3）三解答题13【解析】解：（1）DE、FG 分别垂直平分 AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=140

15、40=100；（2）AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm14【解析】证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADC = ECF,DE = EC,AED = FEC,ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BEAE 且是 BC 与 AE 延长线的交点BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）15【解析】解：已知、B 村、C 村，求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等6 7