高二物理竞赛一维单原子链的振动课件.pptx

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1、第三章 晶格振动与晶体的热学性质1、一维单原子链的振动一、运动方程及其解n-2 n-1 n n+1 n+2b：力常数b b只考虑最近邻原子间的相互作用：fn b mn mn 1 b mn mn 1 b mn 1 mn 1 2mn mn-2 mn-1 mn mn+1 mn+2a a形成一个C C键，能量降低3.6 eV分子轨道由原子的2s、2px、2py和2pz轨道的线性组 合组成，称为sp3 杂化轨道。1、杂化轨道轨道杂化：在成键过程中，由几个能量接近的原子 轨道重新组合成成键能力更强的新分子轨道的现象。C原子的基态为：1s22s22p21s电子从2s2p需4 eV以金刚石为例:+4 eV2s

2、 2p2s 2p1sCSiGeW计算（eV/atom）7.584.674.02W实验（eV/atom）7.374.633.85共价晶体的结合能W.Kohn和P.Hohenberg发展了局域密度泛函理论。利用这个理论，对各种半导体材料和金属材料的结合能、晶格常数和体积压缩模量进行计算，计算结果与实验符 合得相当好。mw2Aei wt naq b Aei wt n 1 aq Aei wt n 1 aq 2Aei wt naq 第n个原子的运动方程：mm&n b mn 1 mn 1 2mn mw2 b e iaq eiaq 2 2 b cosaq 1 mn Aei w t naq 格波方程 色散关系

3、sin aqbm解得试解w 2 格波的简约性质、简约区w 2 sin aq 色散关系w(q)p pa a q2p p 0 p 2p-a -a a a q 简约区1m 2b格波：Aei w t naq 对于确定的n：第n个原子的位移随时间作简谐振动 对于确定时刻t：不同的原子有不同的振动位相q的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上，单 位距离两点间的振动位相差。格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振 动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波 的形式在整个晶体中传播，称为格波。连续介质弹性波：Aei w t xq l q取不同的值，相邻两原子间的振动位相差不同，则 晶格振动状态不同

4、。l 若 q q l 则 q 与q 描述同一晶格振动状态。2p pl2 5 a q2 l 2a a2 2例：l1 4 q q q 2p 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12121p12l4a2 a3 a4 aa周期性边界条件（BornKarman边界条件）N+1e iNaq 1 q hmN n mnAei wt N n nq Aei wt naq ei 2ph 1 h=整数1 2 n N N+2 N+nLNa 晶体链的长度简约区中波数q的取值总数 r q 2p Na 2p晶格振动格波的总数=N 1 =晶体链的自由度数在q轴上，每一个q的取值所占的空间为 a 2p aN晶体链的原胞数r q

5、q的分布密度：格波的简谐性、声子概念晶体链的动能：T mm&晶体链的势能：U b mn mn 1 2系统的总机械能：H mm&b mn mn 1 2频率为wj 的特解：mnj Ajei wjt naqj 方程的一般解：mn Ajei wjt naqj j Q q,t e inaqn2n2n nqnn系统的总机械能化为：H Q&*q,t Q&q,t w 2 q Q*q,t Q q,t qQ(q,t)代表一个新的空间坐标，它已不再是描述某个原 子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子整体运动的 坐标，称为简正坐标。eina q q d q,q 线性变换系数正交条件：n 声子是晶格振动的能量量子 hwj 一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N个原 子组成的一维单原子链，有N个格波，即有N种声子,nj：声子数。晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为一种振动模式。Q&j q,t wj2 q Qj q,t 0能量本征值：声子的概念：1 Ej nj 2 hwjnj 0,1,2,L运动方程：当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 hwj 为 单元交换能量。声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不 能脱离固体而单独存在，它并不是一种真实的粒子,只 是一种准粒子。声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。由N个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为：E nj hwj