椭圆的简单几何性质-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 椭圆在生活中的运用椭圆在生活中的运用 (1)椭圆的定义：椭圆的定义：(2)椭圆的标准方程椭圆的标准方程(3)式中式中a,b,c的关系：的关系：焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：知识回顾知识回顾 oyXF1F2M探究一探究一 椭圆的对称性椭圆的对称性yxOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)如何利用方程如何利用方程 研究椭圆的对称性？研究椭圆的对称性？(1)把把y换成换成-y方程不变方程不变图象关于图象关于x轴对称；轴对称；(2)把把x换成换成-x方程不变方程不变图象关于图象关于y轴对称；轴对称；(3)把把x换成换成-x，

2、同时把，同时把y换成换成-y方程不变方程不变图象关于原点对称图象关于原点对称.坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴，是椭圆的对称轴，原点原点是椭圆的对称中心是椭圆的对称中心,称为椭圆的称为椭圆的中心中心。-axa-bybOyF1F2x椭圆落在椭圆落在 围成的矩形中围成的矩形中探究二探究二 椭圆的范围椭圆的范围如何利用方程如何利用方程 研究椭圆的范围？研究椭圆的范围？，.由实数平方的非负性可知由实数平方的非负性可知-bb-aa令令 x=0，得，得 y=b；令令 y=0，得，得 x=a.OyF1F2x探究三探究三 椭圆的顶点椭圆的顶点A1A2B1B2*顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。：

3、椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。A1(-a,0)、A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b)*线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴长轴和短轴.长轴长：长轴长：|A1A2|=2a 短轴长：短轴长：|B1B2|=2b长半轴长：长半轴长：a 短半轴长：短半轴长：b1离心率的取值范围：0e12离心率对椭圆形状的影响：(1)e 越接近 1，c 就越接近 a，椭圆就越扁.(2)e 越接近 0，c 就越接近 0，椭圆就越圆.探究四探究四 椭圆的离心率椭圆的离心率 *离心率离心率：把椭圆的焦距和长轴的比称为椭圆的离心率：把椭圆的焦距和长轴的比称为椭圆的离心率axa

4、且bybbxb 且ayaA1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)对称轴：x,y轴对称中心：原点短轴长|B1B2|=2b长轴长|A1A2|=2a(0e1)对称轴：x,y轴对称中心：原点长轴长|A1A2|=2a短轴长|B1B2|=2b(0e1)例例1.求椭圆求椭圆16x2+25y2=400中中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：椭圆的长

5、轴和短轴长分别为 2a=10和2b=8,两个焦点分别为F1(-3,0)和F2(3,0)，四个顶点分别为A1(-5,0)、A2(5,0)、B1(0,-4)、B2(0,4)于是所以因为 ，例例2.求椭圆求椭圆 和椭圆和椭圆 的离心率，并判断哪个的离心率，并判断哪个椭圆更圆椭圆更圆.解：对于椭圆有 ，于是，所以对于椭圆 首先将其化为标准形式：有，所以所以方程 表示的椭圆比方程 表示的椭圆更圆。一个框，四个点还有对称和圆扁 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)回顾反思，归纳总结回顾反思，归纳总结何利用曲线图形和方程何利用曲线图形和方程 来研究椭圆的简单来研究椭圆的简单几何

6、性质几何性质1.1.椭圆椭圆6x2+y2=6的长轴长是的长轴长是_，短轴长是，短轴长是_，焦点坐标是，焦点坐标是_，焦距是，焦距是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，离心率是，离心率是_._.2.2.已知椭圆以坐标轴为方程为对称轴，离心率已知椭圆以坐标轴为方程为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6 6，则椭，则椭圆的标准方程为（圆的标准方程为（）目标测试，当堂反馈目标测试，当堂反馈 查阅椭圆在生活各方面应用的资料，以小查阅椭圆在生活各方面应用的资料，以小组为单位写一篇调研报告组为单位写一篇调研报告.必做：课本必做：课本P P4949 习题习题2.2A2.2A组组2 2，3 3，4 4，5 5题题 选做：课本选做：课本P P4949 习题习题2.2A2.2A组组9 9题题 布置作业，巩固所学布置作业，巩固所学