勾股定理的逆定理课件 八年级下册数学.pptx

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1、第第1章章 直角三角形直角三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形有直角三角形有哪哪些性质？些性质？(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.反之反之,一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?复习引入复习引入(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有有两个角的和为两个角的和为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a,b,c 满足

2、满足a2+b 2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗那么这个三角形是直角三角形吗一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?想一想想一想?学习目标：学习目标：体会勾股定理的逆定理得出过程，体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。掌握勾股定理的逆定理。自学指导：自学指导：看教材看教材P14 P15的内容，的内容，6分钟完成分钟完成 看看P14“探究探究”：先：先 一个直角三角形，然后证明一个直角三角形，然后证明它与已知它与已知 ABC .在在 ABC中，若中，若 +=，则，则 =90，或者说两，或者说两条较条较 边的边的 等于最等于最 边的平方，边的

3、平方，则这是直角三角形。此定理叫则这是直角三角形。此定理叫 定理定理.看看P15例例3：用：用 定理判断即可定理判断即可.满足满足 的的 三个三个 数称为勾股数数称为勾股数.例题例题4中，前后分别用到了中，前后分别用到了 定理和定理和 定理定理.构造构造全等全等长长短短平方和平方和C勾股逆勾股逆勾股逆勾股逆正整正整勾股逆勾股逆勾股勾股勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2符号语言：符号语言：在在 ABC中，中，若若a2+b2=c2则则 ABC是

4、直角三角形是直角三角形自学检测：自学检测：1.在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形，是直角；2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。3.若三角形的三边是 1、2；32，42，52 9，40，41；（5）a=5k，b=12k，c=13k（k0）则构成的是直角三角形的有（）A.2个 B.个.个.个直角直角 B6，8，10直角三角形直角三角形B 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理,判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形,只只要要看看两两条条较较小小边边长长的的平平方方和和是是否否等等于于最大边长的平方

5、最大边长的平方.4：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64=289172=289 152+82=172 以以15,8,17为为边边长长的的三角形是直角三角形三角形是直角三角形(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三条边能够成为直角三角

6、形三条边长的三个长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数组勾股数组.5、下面以下面以a,b,c为边长的为边长的 ABC是不是直是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;一展身手：一展身手：1、P16 练习 1,2,2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测

7、 得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90，求四边形的面积。36m36m2 2挑战自我挑战自我 在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为正整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？是，是，C课堂总结反思1.2直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）内容：如果三角形的三条边长内容：如果三角形的三条边长a a，b b，c c满足满足关系：关系：_，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形 运用步骤：运用步骤：(1)(1)先确定先确定_；(2)(2)计算计算较短的两边的较短的两边的_；(3)(3

8、)若较短两边若较短两边的平方和等于较长边的平方，则是直角三角的平方和等于较长边的平方，则是直角三角形，否则不是直角三角形形，否则不是直角三角形 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理 最长边最长边 平方和平方和 勾股定理：勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 .a2 2+b2 2=c2 2勾股定理的勾股定理的逆定理：逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是三角形是直角三角形直角三角形.a2 2+b2 2=c2 2反过来要点强调要点强调课堂作业课堂作业必做题：教材P16 A组 2.（1）（3）（4）选做题：ABC中，a=2，b=，c=4；求ABC的面积。思考题：已知a.b.c为ABC的三边,满足 ,试判断ABC的形状.日日清：学法P5-6：课后提升2，3，4，8，9，10.