第二十一章一元二次方程 21.2.1 配方法 人教版九年级数学上册课件 .pptx

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1、21.2.1 配方法【学习目标】【学习目标】1理解一元二次方程“降次”转化的数学思想.2.掌握用直接开平方法解形和x2=p或(mx+n)2=p(p0)的方程。3.掌握配方法，解简单的一元二次方程。4.通过实例，让学生体会类比、转化、降次的数学思想。【课前预习】【课前预习】1解方程x-6x+3=0，可用配方法将其变形为（）A(x+3)=3B(x-3)=6 C(x-3)=3 D(x-6)=32已知点P(3m,4-4m)为平面直角坐标系中一点，若O为原点，则线段PO的最小值为（）A2 B2.4C2.5D33用配方法解方程x-8x+11=0的过程中，配方正确的是（）Ax-8x+(-4)=5 Bx-8x

2、+(-4)=31C(x+4)=5D(x-4)=-114用配方法解方程x22x40，配方正确的是（）A（x1）25B（x1）24C（x+1）23D（x1）235用配方法解一元二次方程x-6x-5=0,下列变形正确的是（）A(x-6)=-5+36B(x-6)=5+36C(x-3)=-5+9D(x-3)=-5+9【课前预习】答案【课前预习】答案1B 2B 3A 4A 5D（1 1）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性）什么是一个数的平方根？平方根有哪些性质？质？（2 2）计算：）计算：9 9的平方根是的平方根是 ，的平方的平方根根 （3）如果如果 ,那么那么 的值是的值是问题思考问题思考36一、直接

3、开平方法一、直接开平方法问题问题1 1：一桶油漆可刷的面积为：一桶油漆可刷的面积为1500 1500 dmdm2 2,李林用李林用这桶油漆恰好刷完这桶油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子个同样的正方体形状的盒子的全部外表面的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗你能算出盒子的棱长吗?(1)设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为dm2;(2)据题意可得等量关系为;(3)根据等量关系可列方程;(4)化简可得.解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为6x2 dm2.根据题意,得106x2=1500,整理,得x2=25.根据平方根的意义,得x=5.即x1=5,x2=-5

4、(不合题意,舍去)答:其中一个盒子的棱长为5 dm.x=5都是方程x2=25的根,在这里为什么舍去一个根?棱长不能为负数棱长不能为负数,所以正方体盒子的棱长为所以正方体盒子的棱长为5 dm.dm.1 1.例解方程例解方程解下列方程.(1)x x2=4;(2)x x2-2=0.解:(1)根据平方根的意义得x x=2,x x1=2,x x2=-2.(2)移项得x x2=2,x x=.即2 2.归纳概念归纳概念通过直接将某一个数开平方解一通过直接将某一个数开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平元二次方程的方法叫做直接开平方法方法.3 3.即时巩固即时巩固解下列方程.(抢答)(1)x2=9;(2)9x

5、 x2-144=0.解:(1)根据平方根的意义,得x x=3,x x1=3,x x2=-3.(2)移项,得9x x2=144,系数化为1,得x x2=16根据平方根的意义,得x x=4,x x1=4,x x2=-4.4.总结归纳一般地一般地,对于方程对于方程x x2 2=p=p:(1)(1)当当p0时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根(2)(2)当当p p=0时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根x x1 1=x2=0;(3)(3)当当p p0时时,方程没有实数根方程没有实数根.解下列方程解下列方程.(1)(x+3)2=5;(2)4(x+3)2=5.解:(1)直接

6、开平方,得x+3=.解形如解形如(x+n)2 2=p(p0)的方程的方程(2)两边同时除以4,得 =(1)通过上面的探究,解一元二次方程的基本策略是什么?“降次”是解一元二次方程的基本策略,直接开平方法是根据平方根的意义,把一个一元二次方程“降次”,达到转化为两个一元一次方程的目的.(2)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?方程的解是什么?如果一个一元二次方程具有(x+n)2=p(p0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解,方程的解为 .(3)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式一个

7、完全平方式,右边是非负数的形式右边是非负数的形式,然后用然后用平方根的概念求解平方根的概念求解.小结小结直接开平方法解一元二次方程的基本策略是降次,依据是平方根的概念.直接开平方法适合解形如(x+n)2=p(p0)的一元二次方程.一元二次方程(x+n)2=p根的情况:当p0时,方程有实数根,当p0时,方程没有实数根.小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米?思考:根据题意,矩形的周长是米,设矩形的长为x米,则矩形的宽为米,题目中的等量关系为,故可列出方程为.提示：提示：设该矩形的长为设该矩形的长为x米米,依题意得依题意得x(10(10-x)=9,9,即

8、即x2-10 x+9=0.二、配方法二、配方法根据完全平方公式填空根据完全平方公式填空.(1)x2+8x+=(x+)2(2)x2-x+=(x-)2(3)x2+mx+=()2164当二次项系数为当二次项系数为1,1,且二次三项式可配成完全且二次三项式可配成完全平方式时常数项和一次项系数之间有什么关平方式时常数项和一次项系数之间有什么关系系?思考思考当二次项系数为当二次项系数为1 1且二次三项式可配成完全且二次三项式可配成完全平方式时平方式时,常数项是一次项系数一半的平方常数项是一次项系数一半的平方.归纳总结归纳总结:你会解这样的方程吗你会解这样的方程吗?(1)x2+6x+9=0;(2)x2+6x

9、+4=0.思考下列问题并回答思考下列问题并回答.1.方程(2)与方程(1)的区别是什么?方程方程(1)(1)左边可以化简成完全平方式左边可以化简成完全平方式,方程方程(2)(2)左边不是完全平方式左边不是完全平方式.2.把常数项移项,如何把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同?移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同.3.试着解方程(2).解:移项,得x2+6x=-4,方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9,配方,得(x+3)2=5,x+3=你能归纳出配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤吗?配方法解一元二次方

10、程的步骤:(1)移项移项(把常数项移到方程右边);(2)配方配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(3)开平方开平方;(4)解出方程的根解出方程的根.解下列方程.(1)2x2+1=3x;(2)3x2-6x+4=0.两个方程能不能按上边的方法先移项,然后直接配方?观察这两个方程和前面的方程有什么区别.如何把二次项系数化为1?(4)根据上边的分析,尝试解方程.解(1):移项,得2x2-3x=-1,二次项系数化为1,得配方,得解(2):移项,得3x2-6x=-4,二次项系数化为1,得配方,得实数的平方不会是负数,原方程无实数根.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?配方法解一元二次方程的一般

11、步骤:(1)移项(把常数项移到方程右边);(2)二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(4)开平方;(5)解出方程的根.课堂小结课堂小结1.配方法:把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(k0)的形式(其中h,k都是常数),再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示:若k0,方程无实数根)2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化为(x+h)2=k(k0)的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程.3.用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方程的右边);(2)把二次项

12、系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方)(4)开平方(根据平方根的意义,方程两边开平方);(5)求解(解一元一次方程).【课后练习】【课后练习】1用配方法解一元二次方程x-2x-7=0，则方程变形为（）A(x-2)11B(x+2)11C(x-1)8D(x-1)82方程x+6x-8=0的左边配成完全平方后，得到的方程为（）A(x-3)=17B(x+3)=17C.(x+3)=1D以上都不对3用配方法解方程x-8x+2=0，配方后的方程是（）A(x+4)=2B(x+4)=2 C(x+4)=14D(x+14)=144一元二次方程x2+4x=3配方后化为

13、（）A(x+2)2=3B(x+2)2=7 C(x-2)2=7 D(x+2)2=-15.用配方法解一元二次方程x+8x-3=0，下列变形中正确的是（）A(x-4)=19B(x+4)=19C(x+8)=61D(x-8)=676若a-3a+1=0，则 _7将一元二次方程x-8x-5=0化成(x+a)=b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是_8把方程x-2x-3=0化为(x+h)=k的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h，k为常数，那么本题中h+k的值是_9已知(x+y+1)=81，则x+y=_10代数式x2+6x+10的最小值是_【课后练习】答案【课后练习】答案1C 2B 3D 4B 5B677-4，218398101