《矩形的性质》课件 八年级数学下册.ppt

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1、1华东师大版八年级（下册）学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形A A A AB B B BC C C CD D D D四边形四边形ABCD如果如果ABCD ABCD ADBCADBCB B B BD D D DABCDABCDA A A AC C C C平行平行四边四边形的形的性质性质边边平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角角角平行四边形的对

2、角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线对角线对角线平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.导入新课导入新课情景引入思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？讲授新课讲授新课矩形的性质一 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.长方形平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.归纳总结平行四边形不一定是矩形.B：平行四边

3、形集合A：矩形集合矩矩形形与与平平行行四四边边形形的的关关系系一个角是直角平行四边形矩形B矩形矩形是一种特殊的平行四边形A91.1.矩形是矩形是中心对称图形中心对称图形,对称中心是对称中心是对角线的交点对角线的交点。2 2.矩形是矩形是轴对称图形轴对称图形,一共有一共有2 2条条对称轴对称轴.它的对称轴是经过它的对称轴是经过对边中对边中点的直线点的直线。矩形是矩形是中心对称图形中心对称图形吗？是吗？是轴对称图形轴对称图形吗？吗？ABCDO探索探索:矩形的矩形的对称对称性质性质思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特

4、殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.11边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所特这是矩形所特有的性质有的性质证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设A=90 ABDC，ADBC，B=C=D=90.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD.求证：A=B=C=D=90.ABC

5、D证一证证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.矩形的性质矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。形的一切性质。1、矩形的矩形的4个角都是直角个角都是直角。2、矩形的矩形的对角线相等对角线相等且互相平分。且互相平分。几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形 A=B=C

6、=D=90A=B=C=D=90O O （矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形 AC=BD AC=BD（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）A AB BC CD DB BA AC CD DOO在矩形在矩形ABCDABCD中中OA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD（矩形的对角线相等且互相平分）（矩形的对角线相等且互相平分）151.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确?.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角

7、是直角特殊是因有一个角是直角.平行四边形是矩形。平行四边形是矩形。.有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。.平行四边形具有的性质矩形也具有。平行四边形具有的性质矩形也具有。.矩形的对角线互相平分。矩形的对角线互相平分。练一练练一练2.2.如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中，找出相等的线段与相等的角中，找出相等的线段与相等的角(课本课本100100页练习页练习).).O OA AB BC CD D相等的线段相等的线段:AB=DC,BC=ADAB=DC,BC=ADBD=ACBD=ACOA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD相等的角相等的角:ABC=BCD=CDA=D

8、AB=90ABC=BCD=CDA=DAB=900 0,OBA=OAB=ODC=OCD,OBA=OAB=ODC=OCD,OAD=ODA=OBC=OCB,OAD=ODA=OBC=OCB,BOC=AOD AOB=DOC.BOC=AOD AOB=DOC.例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？AOB、BOC、COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm，又又 AC=BD=13cm（矩形的

9、对角线相等）（矩形的对角线相等）AB+BC+CD+DA 862(AC+BD)862（13+13）即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。解：解：ABDC 34(cm)即即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)86 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形.AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又AOB=60,OAB是等边三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析1矩形的对角线相等且互相平分18B BA AD DC C 已知已知,如图，矩形如图，矩形ABC

10、DABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点O,AOB=60O,AOB=60,AB=4,AB=4，(1).(1).判断判断AOBAOB的形状；的形状；(2).(2).求对角线的长与矩形面积求对角线的长与矩形面积.O O60o4四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，OA=OB(OA=OB(?)AOB=60AOB=60AOBAOB是等边三角形是等边三角形(?)OA=AB=4cmOA=AB=4cmAC=BD=2OA=8cmAC=BD=2OA=8cm解解S S矩形矩形=AB.BC=AB.BC典例精析2当堂练习当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ()A.20 B.40 C.80 D.10AC3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm(提示：三角形中，两边中点所连线段的长是第三边长的一半)2.5课堂小结课堂小结矩形的相关概念及性质四个内角都是直角，对边相等两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心