5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件北师大版数学 八年级上册.pptx

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1、5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式北师大版北师大版 数学数学 八年级八年级（上）（上）第五章二元一次方程组1 1.了了解解待待定定系系数数法法，会会用用二二元元一一次次方方程程组组确确定定一一次次函数的函数的表达式表达式。2 2.会应用会应用方程与函数方程与函数的联系解决实际问题的联系解决实际问题。学习目标学习目标1.二元一次方程组与一次函数有何联系二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的一次函数图象的交点坐标；交点坐标；反之，两个一次反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所函数图象的交点坐标也是它们所对应的二

2、元对应的二元一次方程组的解一次方程组的解 2.二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？消元法消元法图象法图象法是一种代数方法是一种代数方法导入新知导入新知探究探究 A,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的地的距离距离s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间t(时时)的一次函数的一次函数.1小时后乙距小时后乙距A地地80千米千米;2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法

3、，并与同学们交流说出你的方法，并与同学们交流.1小时后小时后2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米乙距乙距A地地80千米千米甲甲A乙乙B新知新知新知新知 确确确确定一次函数的表达式定一次函数的表达式定一次函数的表达式定一次函数的表达式合作探究合作探究图象表示图象表示(A)(A)0 04 41 12 23 3t/时时s/千米千米120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B B)可以分别作出两人可以分别作出两人s 与与t 之间的关系图象，找出交之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了点的横坐标就行了.小明小明乙乙甲甲小颖小颖对于乙，对于乙，s是是t的一次函数，可设的

4、一次函数，可设s=kt+b.当当t=0时，时，s=100；当；当t=1时时s=80.将它们分别代入将它们分别代入s=kt+b中，中，可以求出可以求出k，b的值，即可以求出乙中的值，即可以求出乙中s与与t之间的函之间的函数表达式数表达式.你能求出甲的表达式吗？你能求出甲的表达式吗？因为甲为正比例函数，设甲的关系式为因为甲为正比例函数，设甲的关系式为s=kt,当当t=2时时s=30，即，即30=2k，k=15,所以所以s=15t小亮小亮1小时后小时后乙距乙距A地地80千米千米,即乙的速度是即乙的速度是20千米千米/时时2小小时后时后甲距甲距A 地地30千米千米,故甲的速度是故甲的速度是15千米千米

5、/时时设同时出发后设同时出发后t小时相遇，小时相遇，则则15t+20t=100，所以所以用一元一次方用一元一次方程的方法可以程的方法可以解决问题解决问题用图象法可用图象法可以解决问题以解决问题用方程组的方法用方程组的方法可以解决问题可以解决问题小明小明小亮小亮小亮小亮小颖小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数代数方法方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？探究交流探究交流 某某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一

6、定质量长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）（元）是行李质量是行李质量x（kg）的一次函数已知李明带了的一次函数已知李明带了60 kg的行的行李，交了行李费李，交了行李费5元；张华带了元；张华带了90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费10元元 （1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例例解：解：（1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据题意，可得方程组根据题

7、意，可得方程组 解得解得答：答：旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李所以所以当当x30时，时，y0.（2）当当y=0时时，.解得解得x=30所以所以 像像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待待定系数法定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.设设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.代代：将已知条件代入上述

8、表达式中得：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一的二元一次方程组次方程组.3.解解：解这个二元一次方程组得：解这个二元一次方程组得k，b.4.求求：进而求出一次函数的表达式：进而求出一次函数的表达式.在在某个范围内某个范围内,某产品的购买量某产品的购买量y(单位单位:kg)与单价与单价x(单位单位:元元)之间满足一次函数之间满足一次函数,若购买若购买1000kg,单价为单价为800元元;若购买若购买2000kg,单价为单价为700元元.若一客户购买若一客户购买400kg,单价是多少单价是多少?解解:设购买量设购买量y与单价与单价x的函数解析式为的函数解析式为y=kx+b，因为因为当当x=

9、1000时时 y=800;当当x=2000时时y=700，所以所以800k+b=1000700k+b=2000因此因此,购买量购买量y与单价与单价x的函数解析式为的函数解析式为 y=-10 x+9000当当 y=400时得，时得，-10 x+900=400,所以所以x=860.答答:当客户购买当客户购买400kg,单价是单价是860元元.解这个方程组得解这个方程组得:b=900 k=-10巩固新知巩固新知解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个所以这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为 -k+b=3，2k+b=-3，把点把点（-1，3）与与（2，-3）分

10、别代入，得：分别代入，得：解方程组得解方程组得 b=1.k=-2，y=-2x+1.典例精析典例精析典例精析典例精析 已已已已知两点坐标确定一次函数的表达式知两点坐标确定一次函数的表达式知两点坐标确定一次函数的表达式知两点坐标确定一次函数的表达式 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（-1，3）与与（2，-3），求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 例例合作探究合作探究1）设设关系式；关系式；2）找找x与与y的对应值；的对应值；3）代代入转化成方程（组）入转化成方程（组）4）解解方程（组）确定系数；方程（组）确定系数；5）还原还原关系式关系式.确定一次函数关系式的方法：确定一次函

11、数关系式的方法：方法点拨方法点拨已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（-4，-9），求，求这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5，-4k+b=-9，把点把点（3，5）与与（-4，-9）分别代入，得：分别代入，得：解方程组得解方程组得 b=-1.k=2，所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1.巩固新知巩固新知 C(3,-2)y=2x+51.若若直线直线 y=0.5x+n 与与 y=mx-1 相交于相交于点点(1,-2),则（则（）A.m=0.5，n=-2.5 B.

12、m=0.5，n=-1 C.m=-1，n=-2.5 D.m=-3，n=-1.52.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解是的解是 在同一平面直角坐标在同一平面直角坐标系中，直线系中，直线y=x5 与直线与直线 y=-x+1 的交点坐标为的交点坐标为 3.已知函数已知函数y=2x+b的图像经过点的图像经过点(a，7)和和(-2，a)，则这个函数的，则这个函数的表达式为表达式为_.x-y=5x+y=1x=3y=-2课堂练习课堂练习4.在弹性限度内在弹性限度内，弹簧的长度，弹簧的长度y y(cmcm)是所挂物体质量是所挂物体质量x x(kg)的一的一次函数次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量

13、为1kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为15cmcm；当所；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为16cm.cm.写出写出y与与x之间的之间的关系关系式式，并并求当所挂物体的质量为求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的时弹簧的长度长度.解：解：设设y与与x之间的关系式之间的关系式为为y=kx+b.把把（1，15）与与（3，16）分别代入，得：分别代入，得：k+b=15，3k+b=16，所以所以y与与x之间的关系式之间的关系式为为y=0.5x+14.5当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为4kg时，时，y=0.54+14.5=16.5，即弹簧长为即弹簧长为16.5cm.b=14

14、.5.k=0.5，解方程组得解方程组得 利用二元利用二元一次方程一次方程组组确定确定一次函数表达式一次函数表达式用含字母的系数设出一次函数用含字母的系数设出一次函数的表达式：的表达式：y=kx+b将已知条件代入上述表达式中将已知条件代入上述表达式中得关于得关于k，b的二元一次方程组的二元一次方程组解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k，b归纳新知归纳新知C 课后练习课后练习A 3(2019莒县模拟)在平面直角坐标系中，如果点(x，4)，(0，8)，(4，0)在同一条直线上，则x_24(2019澧县三模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，按此规律，第5

15、对有序数对为_；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为_(25，26)yx16某公司市场营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员的底薪(没有销售时的收入)是_元9007如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行驶8千米时，收费应为_元；(2)从图象上你能获得哪些信息？(请写出2条)_；_(3)求出收费y(元)与行驶x(千米)(x3)之间的函数关系式113千米内收费5元超过3千米，每千米收费1.2元9我们知道，海拔高度每上升1千米

16、，温度下降6，某时刻某地地面温度为20，设高出地面x千米处的温度为y.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知此地一山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此时，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米？(1)y206x(x0)(2)500米0.5千米，当x0.5时，y17(3)当y34时，x9千米10在弹性限度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm.拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)已知某儿童最大拉力为400 N

17、，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度x(单位：cm)283035y(单位：N)012042011(2019丽水)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68分钟求AB所在直线的函数表达式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？再见