15.2 线段的垂直平分线课件 沪科版八年级上册数学 .ppt

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1、沪科版沪科版八年级上册八年级上册15.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线【学习目标】【学习目标】1掌掌握握线线段段的的垂垂直直平平分分线线以以及及它它的的逆逆定定理理的的条件和结论条件和结论，学会应用到证明中；学会应用到证明中；2经经历历探探索索线线段段的的垂垂直直平平分分线线定定理理、逆逆定定理理的过程的过程，明确应用方法明确应用方法情景导入情景导入 用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？答答：通通过过折折纸纸可可以以作作出出线线段段的的垂垂直直平平分分线线，在在半半透

2、透明明纸纸上上画画一一条条线线段段AA，折折纸纸使使A与与A重重合合，得得到到的的折折痕痕l是是线线段段AA的的垂垂直直平平分分线线(如如图图)，也也可可以以用用刻刻度度尺尺量量出出线线段段的的中中点点，再再用用三三角角尺尺过过中中点点画画垂垂线的方法作出线段的垂直平分线线的方法作出线段的垂直平分线已知已知:线段线段AB,如图如图.求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.作法作法:用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点分别以点A，B为圆心为圆心,大于大于 AB长为半径作弧长为半径作弧,两弧交于点两弧交于点C和和D.ABCD2.过点过点C,D作直线作直线CD.则直

3、线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.请你说明请你说明CD为什么是为什么是AB的垂直平分线的垂直平分线,并与同伴进行交流并与同伴进行交流.注意：注意：因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的中的中点点,所以我们也用这种方法作线段的中点所以我们也用这种方法作线段的中点.ABPA=PBP1P1A=P1B定理：定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等点到线段两端的距离相等.PMNC作线段作线段AB的中垂线的中垂线MN，垂足为，垂足为C；在；在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么

4、？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ABPMNO例：例：如图直线如图直线MN经过经过AB的中点的中点O，且且MNAB,P是是MN上任意一点上上任意一点上.求证：求证：PA=PB.证明：证明：MNAB POA=BOP=90 在在 AOP和和 BOP中，中，AO=BO AOP=BOP PO=PO AOP BOP PA=PB探索发现探索发现换一换：如果交换定理的题设和结换一换：如果交换定理的题设和结论，会得到一个什么样的命题？它论，会得到一个什么样的命题？它是真命题吗？是真命题吗？逆命题：到线段两端距离相等的逆命题：到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上点在线段的

5、垂直平分线上.已知：PA=PB求证:点点P在在AB的垂直平的垂直平分线分线MN上上APBCNM证明证明:（1 1）过）过P点画点画AB的垂线，交的垂线，交AB于点于点C.PABCMN（2 2）取取AB中点中点C,过过PC画直线画直线MNPABCMN逆定理：到线段两端距离相等的点在逆定理：到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.PA=PB点点P在在AB的垂直的垂直平分线平分线MN上上APBCNM（已知）（已知）（到线段两端距离相到线段两端距离相等的点在线段的垂直等的点在线段的垂直平分线上）平分线上）1.如图，直线如图，直线CD是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，P

6、为直为直线线CD 上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA=5，则线段，则线段PB的的长度为（长度为（）.A.6 B.5 C.4 D.3B随堂练习随堂练习2.2.下列说法错误的是下列说法错误的是()()A.A.点点D,E在线段在线段AB垂直平分线上垂直平分线上,则则AD=BD,AE=BEB.B.若若AD=BD,AE=BE,则则DE是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线C.C.若若PA=PB,则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上D.D.若若PA=PB,则过点则过点P的直线是的直线是AB的垂直平分线的垂直平分线D3.如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，ACAO,BCB

7、O,则则OC与与AB的关系是（的关系是（）.A.AB垂直平分垂直平分OC B.OC垂直平分垂直平分AB C.OC只平分只平分AB但不平分但不平分 D.OC只垂直只垂直AB但不平分但不平分B4.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交的垂直平分线交AB与与E，D为垂足，连结为垂足，连结EC.（1）求）求ECD的度数；的度数；（2）若）若CE=5，求，求BC的长的长.解：（解：（1）DE垂直平分垂直平分AC，CE=AE,ECD=A=36.（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72,又又ECD=36，BCE=ACB-ECD=36，BEC=72=B,BC=EC=5.本节课你学会了什么？有哪些收获？本节课你学会了什么？有哪些收获？还有什么疑问？还有什么疑问？课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取完成习题；2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业