中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合).docx

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1、中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合1如图，已知直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 (2)求抛物线的解析式； 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值2已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点

2、(1)求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)点是二次函数图象的顶点，连接，求的面积；(3)根据函数图象，直接写出不等式的解集3在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由4如图，抛物线与x轴交于点，

3、点，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标5如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x2(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上存在一点D，使ACD的面积为8，请求出点D的坐标(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线经过两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当3时，直接写出y的取值范围；(3)点P为抛物线上的一点，若，求出此时点P的坐标7已知抛物线的

4、图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m(1)求抛物线的解析式；(2)连接，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；(3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，4），点C坐标为（2，0）(1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面

5、积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标9如图， 拋物线交轴于点，交轴于点、C两点，点为线段上的一个动点（不与重合)，过点作轴，交于点，交抛物线于点(1)求抛物线的解析式；(2)连接和，当的面积最大时，求出点的坐标及的最大面积；(3)在平面内是否存在一点，使得以点A，M，N，P为顶点，以为边的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，(1)求抛物线的解析式；(2)点在第四象限的抛物线上，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；(3)点在抛物

6、线上，当时，求点的横坐标11如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由12如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，与“蛋圆”中的抛物线 交于B，C两点(1)求“蛋圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“蛋圆”被y轴截得的线段BD的长(2)“蛋圆”上是否存在点P使是等腰

7、三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由(3)如图2，E为直线BC下方“蛋圆”上一点，连结AE，AB，BE，设AE与BC交于F，的面积记为，ABF的面积记为，求的最小值13如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是直线下方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)连接，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)试探究：过点P作的平行线l，交线段于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(

8、1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求PAD面积的最大值15如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标16如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C点P是抛物线上一点，且在直线的上方(1)直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积；(3)如图2，交于点D交于点E，记的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由(

9、4)如图3，点C在线段上，满足，直线过点M，直线过点N，且，求直线与之间的最大距离17如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图1，当点F的坐标为，求出此时AFP面积的最大值；(3)如图2，是否存在点F，使得AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由18已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最

10、大值及此时点P的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)（3，0），（0，3）；(2)，存在，MAB的面积最大为，此时，(3)当t为3或4或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形2(1)，(2)6(3)3(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见解析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），4(1)(2)(3)，5(1)(2)D（5，8）或（1，8）(3)存在，（2，1）6(1)，顶点坐标为(2)(3)点P的坐标为7(1)(2)当时，的值最大为

11、，(3)当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形8(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），9(1)；(2)当时，有最大值，最大值为8，此时D；(3)P或10(1)(2)的坐标为(3)点的横坐标为或11(1)(2)F（-，）；存在，点F的坐标为（2，3）或（1，4）12(1)，(2)存在，点P坐标为，(3)的最小值为13(1)(2)(3)存在，点E的坐标为或14(1)，直线(2)815(1)(2)8，16(1)；(2)(3)存在，(4)17(1)(2)AFP面积的最大值为(3)存在，点F的坐标为（0，）或（0，）或（0，）18(1)；D（1，4）(2)SAPC最大；P（，）(3)答案第11页，共3页