中考数学一轮 复习讲义：一次函数.docx

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1、 中考数学复习讲义一次函数第一部分：知识点精准记忆一、一次函数的概念：1.一次函数的概念：（1）定义：一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数；（2）结构特征：k0；x的次数是1；常数项b可以是任意实数。2.正比例函数的概念：（1）定义：当一次函数y=kx+b中的b为0；即：y=kx(k为常数，k0)；这时，y叫做x的正比例函数；（2）结构特征：k0；x的次数是1；常数项为0；（3）图像：是经过原点的一条直线。3.一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式。二、一次函数的图像及平移：1.正比例函数的图象：正比例函数y=kx(常数k0)的图象是一条经

2、过原点(0，0)与点(1，k)的直线。2.一次函数的图象：y=kx+b(k，b是常数，k0)（1）所有一次函数的图象都是一条直线；（2）与y轴交于点(0，b)；与x轴交于点(，0)的直线。（3）作图：画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可；一般取(0，b)，(，0)两点；当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，过原点；3.一次函数图象的平移：（1）上下平移：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n；将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+b-n；（2）左右平移：右减左加（对于y=k

3、x+b来说，只改变b）将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(x-n)+b；将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b；三、一次函数图象的性质：1.正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k0)有下列性质：（1）当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0，b0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；（2）k0，b0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）k0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；（4）k0，b0时，x的取值范围是_15（2022浙江杭州统考中考真题）已知一次函数y=3x-1与y

4、=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_16（2022四川德阳统考中考真题）如图，已知点，直线经过点试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是_17（2022辽宁统考中考真题）如图，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则OCDE的面积为_三、解答题18（2022贵州铜仁统考中考真题）在平面直角坐标系内有三点A(1，4)、B(3，2)、C(0，6)(1) 求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；(2) 判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由19（2022湖南益阳统

5、考中考真题）如图，直线yx+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A，经过点A和y轴上的点B（0，2）的直线设为ykx+b(1) 求点A的坐标；(2) 确定直线AB对应的函数表达式20（2022辽宁统考中考真题）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x（元）202224日销售量y（千克）666054(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？21（2021甘肃兰州统考中考真题）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系根据图象解决下列问题：（1）观光车出发_分钟追上小军；（2）求所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由22.（2021新疆统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式的解集学科网（北京）股份有限公司