平面向量的概念 同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.1平面向量的概念一、单选题1. 以下说法错误的是()A. 平行向量方向相同B. 零向量与单位向量的模不相等C. 零向量与任一非零向量平行D. 平行向量一定是共线向量2. 在中，D，E分别是AB，AC的中点，则()A. 与共线B. 与共线C. 与相等D. 与相等3. 已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是()A. 正方形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形4. 设 a， b是两个平面向量，则“”是“”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 以下命题中正确的个数是()两个相等向量的模相等； 若和都是单位向量，则；相等的两个向量一定

2、是共线向量； 零向量是唯一没有方向的向量；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列说法正确的个数是()温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；非零向量的单位向量是唯一的A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列说法正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量D. 单位向量都相等8. 下列各命题中，正确的是()A. 若，则或B. 若，则C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D. 若，则9. 如图，四边形ABCD，其中，则相等的向量是()A. 与B. 与C. 与D. 与10. 关于向量，下列命题中，正确的是()A. 若，则

3、B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 如图，在圆O中，向量，是()A. 有相同起点的向量B. 单位向量C. 模相等的向量D. 相等的向量二、多选题12. 如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是 ()A. B. 与共线C. 与共线D. 13. 给出下列四个条件中能使成立的条件是()A. B. C. 与方向相反D. 或三、填空题14. 已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_个互不相等的非零向量15. 下列结论正确的序号是_.若都是单位向量，则物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;方向为南偏西的向量与北偏东的向量是

4、共线向量;直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.16. 如图，的矩形每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与相等的向量共有_个.四、解答题17. 如图，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形图中与共线的向量有_；图中与相等的向量有_；图中与模相等的向量有_；图中与相等的向量有_；18. 如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且画出所有的向量；求的最大值与最小值答案和解析1.【答案】A解：A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；B：零向量的模长为0，单位向量模长为1，模不相等，正确；C：由零向量的性

5、质，零向量与任一非零向量平行，正确；D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.故选：2.【答案】B解：如图所示：、E分别是AB、AC的中点，由三角形的中位线定理可得：，且，与共线故选3.【答案】B解：在平面四边形ABCD中，由，知，故四边形ABCD为平行四边形故选4.【答案】A解：若“”则“”，反之“成立”，如时，故“”是“”的充分不必要条件故选5.【答案】B解：两个向量相等，则方向相同，模长相等，所以正确；若和都是单位向量，则，但方向不确定，所以错误；由两个向量相等，则方向相同，则一定是共线向量，所以正确；教材中对零向量的方向规定为任意的，所以错误；所以正确的个数是2个.故选6.【

6、答案】A解：错误.只有速度、位移是向量；错误.零向量有方向，它的方向是任意的；错误，非零向量的单位向量有两个：一个与同向，一个与反向.故选7.【答案】C解：若，只能说明两个向量的模长相等，但是方向不确定，所以A错误;B.如果，结论B错误;C.根据平行向量的定义，C正确;D.单位向量长度相等，但是方向不确定，所以D错误.故选8.【答案】C解：若，则，所以A错误；若，显然，但错误，所以B错误；平行向量分同向和反向两种情况，故C正确；由于向量不能比较大小，所以D错误；故选9.【答案】D解：，且，则四边形ABCD为平行四边形，O为BD的中点，又与方向相同，所以，故选10.【答案】C解：时，方向未知，不

7、成立，A错误；向量不能比较大小，B错误；表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确；表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误.故选：11.【答案】C解：由题图可知，三个向量方向不同，但长度相等故选12.【答案】ABD解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知ABD正确；C不一定正确；故选13.【答案】ACD解：因为与为相等向量，所以，即A能够使成立；由于并没有确定与的方向，即B不能够使成立；因为与方向相反时，即C能够使成立；因为零向量与任意向量共线，所以或时，能够成立;故使成立的条件是故选14.【答案】6解：模为1个单位的向量有2个，如，模为2个单位的向量有2个，如，模为3个单位的向量有2个，如

8、，故共有6个.15.【答案】解：对于，都是单位向量，但方向不一定相同，错误；对于，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，正确；对于，如图所示，方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，正确；对于，直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，错误；综上，正确的命题序号是故答案为：16.【答案】5解：由题意可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为，则，由于相等向量是指方向相同、大小相等的两个向量，则与相等的向量共有5个，如图所示.17.【答案】解：、；18.【答案】解：画出所有的向量，如图所示由所画的图知，当点C位于点和时，取得最小值；当点C位于点和时，取得最大值的最大值为，最小值为第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司