数学中考专题：二次函数综合压轴题.docx

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1、九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题1如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，对称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值3如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是，抛物线顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)若E为线段上一个动点，其横

2、坐标为m，过点E作轴于点F，求当m为何值时，四边形的面积最大？(3)若点P在抛物线的对称轴上，线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标4如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；(3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标5如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点(1)求抛物线C函数表达式；(2)若点M是位于直线上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形

3、，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)求线段所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，连接，记

4、的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，动点在原抛物线的对称轴上，点为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来8如图二次函数的图像与轴交于点，两点，与轴交于点，点，是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过，(1)求二次函数的解析式；(2)求点D的坐标，并写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围(3)若直线与轴的交点为点，连接，求的面积9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线经过点B，且与直线

5、l的另一个交点为(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使与相似？若存在，直接写出点M的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由10如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C(1)求的面积；(2)如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有

6、使得以点为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程11已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线下方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点P的坐标；(3)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值12如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线经过点A、C，联结(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段绕Q点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存

7、在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接，作直线(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方抛物线上一动点时，连接，当时，求点P坐标；(3)如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形是矩形？若存在，在横线上直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由14如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，顶点为点(1)求抛物线的解析式；(2)设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，是否存在值使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3)在抛物线的对称轴上有一点，

8、连接、，当时，求点坐标15如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B(1)求抛物线的表达式；(2)点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M设点P的横坐标为t时，求点N的坐标点C是直线上方抛物线上一点，当时，直接写出t的值若点Q在平面内，当以Q，A，M，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点Q的纵坐标16如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)若点是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点，使得以、为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标17如图，在平面

9、直角坐标系中，矩形的顶点，现将矩形绕原点O顺时针旋转，得到矩形直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C，M，N(1)点B的坐标为 ，点的坐标为 ；(2)求抛物线的解析式；(3)求的面积18如图（1），二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B、C两点(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当时，求点P的横坐标；(3)如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接，点Q为

10、线段AP上一点，且，连接DQ，当的值最小时，直接写出的长试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；(2)(3)，的最大值为2(1)；(2)3(1)(2)(3)或4(1)(2)，(3)或5(1)(2)，(3)存在点F，F的坐标为6(1)(2)(3)符合条件的点P存在，点P的坐标为：（2，2）或（2，-2）或（2，0）或（2，）7(1)(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时点的坐标为(3)点的坐标为，8(1)(2)，(3)49(1)，(2)当时，的面积的最大，最大值为18(3)存在，或10(1)；(2)最大值为：，(3)N的坐标为：或或11(1)抛物线为：；(2)(3)此时的横坐标为：3， 有最大值12(1)(2)或(3)存在，或13(1)(2)或(3)存在，或14(1)(2)不存在值，使得,(3)，或15(1)抛物线的解析式为；(2)N；点C的坐标为或；点Q的纵坐标为：2或或16(1)(2)直线，(3)点的坐标为或或17(1)(2)(3)18(1)，顶点坐标；(2)P点横坐标为或或或；(3)答案第11页，共3页