数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）.docx

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1、九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）1如图，设抛物线与轴交于两个不同的点、，对称轴为直线，顶点记为点且(1)求的值和抛物线的解析式；(2)已知过点A的直线交抛物线于另一点若点在轴上，以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，的外接圆半径等于（直接写答案）2如图，已知正方形的边，分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为二次函数的图象经过点A，B，且x轴的交点为E，F点P在线段上运动，过点O作于点H直线交直线于点D，连接(1)求，的值及点E和点F的坐标；(2)在点P运动的过程中，当与以A，B，D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；(3)当点P运动到的中点时

2、，能否将绕平面内某点旋转后使得的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由3如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，交BC于点F点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P在第一象限，过点P作x轴的垂线交于点Q，设，求h与m的函数解析式并求出h的最大值(3)连接，如图2，若，求点P的坐标4在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y轴相交于点C，连接，已知点(1)求两点坐标和抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不

3、与重合），过点P作，垂足为点点P在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由：当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标5已知抛物线经过点，与x轴交于另一点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，且，求直线的表达式；(3)在抛物线上是否存在点D，直线交x轴于点E，使与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为(1)求

4、抛物线的表达式；(2)求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)过点向轴作垂线（如图），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由7如图，已知抛物线交x轴于点A，与直线交于点B（非原点），过点B作轴交抛物线于点C，(1)求a的值(2)若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，求线段的最大值(3)若P是射线上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线与抛物线于E，F，作点F关于直线的对称点G，连结，是否存在与相似，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点G的坐标8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点(1)求出抛物线的解析式；(2

5、)在坐标轴上是否存在点D，使得是以线段为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P是线段上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作轴于点C，交于点N，若的面积满足，求出的值，并求出此时点M的坐标9如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点(1)求证：；(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标10如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂

6、线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由(3)在直线BC下方抛物线上一点P，作垂直于点Q，连接，当中有一个角等于时，求点P的坐标11如图，抛物线的图像过点A(3，0)，对称轴为直线，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B 若点P(0，m)，在轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE(1)求抛物线的解析式(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标 ，点Q坐标

7、 12如图，抛物线yax2bxc交x轴于A(-1，0)，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点D的横坐标为1(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使APBACB180若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MFl，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由13如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点(1)写出图

8、象位于线段上方部分对应的函数关系式；(2)若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；(3)为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由14综合与探究如图，抛物线y=x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC(1)求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标；(2)点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0m3)，连接DB，DC当BCD的面积最大时，求m的值；(3)试探究：在y轴上是否存在点P，使得PAO=ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由1

9、5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点A的坐标为，且经过坐标原点，与x轴负半轴交于点B(1)求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标；(2)过点A作轴于点C，若点D是y轴左侧的抛物线上一个动点（点D与点A不重合），过点D作轴于点E，连接AO，DO，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，当点D在第二象限时，在平面内存在一条直线，这条直线与抛物线在第二象限交于点F，在第三象限交于点G，且点A，点B，点D，到直线FG的距离都相等，请直接写出线段FG的长16如图，抛物线经过点，点，交y轴于点A，点H是该抛物线上第四象限内的一个动点，H

10、Ex轴于点E，交线段AB于点D，HQy轴，交y轴于点Q(1)求抛物线的函数解析式(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积(3)连接OD、AC，抛物线上是否存在点H，使得以点O、A、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A和点C的坐标分别为和(1)求抛物线的函数表达式；(2)将线段CB绕点C顺时针旋转90，得到线段CD，连接AD，求线段AD的长；(3)点M是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接AM交BC于点N，连接BM，当时，请直接写出点M的横坐标的值18如图，抛物线y

11、ax2ax6a与x轴交于A、B两点(A在B点左边)，与y轴负半轴交于C点，OC2OA(1)求抛物线的解析式；(2)E是x轴上方，抛物线上一点，若AEB+BAE45，求E点纵坐标；(3)如图2，P是线段AC上一个动点，F点在线段AB上，且AFm，若P点总存在两个不同的位置使BPFBAC，求m满足的条件试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，(2)或(3)或2(1)，；(2)当与以A，B，D为顶点的三角形相似时，点P的坐标为或或；(3)旋转中心M的坐标为或或或3(1)；(2)，；(3)，4(1)，(2)存在，线段的最大值为，此时点的坐标为5(1)(

12、2)(3)或6(1)抛物线表达式为(2)四边形ABCD面积最大值为，点D的坐标为(3)存在，m的值是或1或7(1)(2)(3)存在，或或或8(1)(2)存在，D点坐标为或或(3)，M点坐标为9(2)；或10(1)(2)，(3)或者11(1)(2)3或(3)(0，2)，()12(1)y=-x2+2x+3；(2)存在，P（0，-1）使APBACB180，理由见解析；(3)存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（-3，-12）或13(1)(2)或(3)存在，或或14(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，4)；抛物线顶点坐标为(1，)；(2)当CBD的面积最大时，m的值为；(3)点P的坐标为(0，)，(0，-)15(1)，点B（-4，0）；(2)或或(3)16(1)(2)(3)存在，点H的坐标为或17(1)(2)(3)18(1)yx2x4(2)(3)0m1答案第11页，共3页