黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年中考数学试题(解析版).docx
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1、牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校2020年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题 3分,共 36分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个故选B2.下列运算正确的是( )A. (ab)(a2b)=a22b2B. C. 2(3a1)=6a1D. (a3)(a3)=a29【答案】D【解析】【分析】本题根据代数式运算法则及公式即
2、可做出选择【详解】A、原式,故此选项错误;B、原始,根据完全平方公式可以做出判断,故此选项错误;C、原式,根据乘法分配律可以做出判断,故此选项错误;D、原式a29,故此选项正确故选:D【点睛】本题主要考查代数式运算公式及法则,掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键3.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共三列,左边有1竖列,有1个立方块;中间有2竖列,其中1列有2个立方块;右边是1竖列,有1个立方块;结合四个选项选
3、出答案【详解】解:从正面看去,一共三列,左边有1竖列,中间有2竖列,其中1列有2个立方块,右边是1竖列故选:A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图,重点考查几何体的三视图及空间想象能力4.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同,从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得【详解】解:列表如下:黄红红红(黄,红)(红,红)(红,红)红(黄,红)(红,红)(红,红)白(黄
4、,白)(红,白)(红,白)由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为故选:B【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识以及概率公式,解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来,难度不大5.一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是( )A. B. 或5C. 或D. 5【答案】C【解析】【分析】因为这组数据有唯一的众数,那么众数可能是4,也可能是8,分情况讨论即可【详解】解:当众数为4时,x=4,当众数为8时,x=8,即这组数据的平均数是或故答案:C【点睛】本题考查众数的概念和平均数的求解,在一组数据中,出现次
5、数最多的数就是这组数据的众数6.如图,在ABC中,sinB=, tanC=2,AB=3,则AC的长为( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】过A点作AHBC于H点,先由sinB及AB=3算出AH的长,再由tanC算出CH的长,最后在RtACH中由勾股定理即可算出AC的长【详解】解:过A点作AHBC于H点,如下图所示:由,且可知,由,且可知,在中,由勾股定理有:故选:B【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识,如果图形中无直角三角形时,可以通过作垂线构造直角三角形进而求解7.如图,点在圆上,若弦的长度等于圆半径的倍,则的度数是( )A. 22.5B. 30C. 45D.
6、60【答案】C【解析】【分析】设圆心为,连接,如图,先证明为等腰直角三角形得到,然后根据圆周角定理确定的度数【详解】解:设圆心为,连接,如图,弦的长度等于圆半径的倍,即,为等腰直角三角形, ,故选C【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半8.若是二元一次方程组的解,则x2y的算术平方根为( )A. 3B. 3,3C. D. ,【答案】C【解析】【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值,再计算x2y的算术平方根即可详解】解:将代入二元一次方程中,得到:,解这个关于x和y的二元一次方程组,两式相加,解得,将回代方程中,解得,x2y
7、的算术平方根为,故选:C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,算术平方根的概念等,熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键9.如图,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,2),将菱形绕点O旋转,当点A落在x轴上时,点C的对应点的坐标为( )A. 或B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】如图所示,过点A作AEx轴于点E,根据题意易得AOB为等边三角形,在旋转过程中,点A有两次落在x轴上,当点A落在x轴正半轴时,点C落在点C位置,利用旋转的性质和菱形的性质求解,当A落在x轴负半轴时,点C落在点C位置,易证此时C与点A重合,即可求解【详解】解:如图所示,过点A作AEx轴于点
8、E,则,OA=,AOE=60,四边形ABCD是菱形,AOB是等边三角形,当A落在x轴正半轴时,点C落在点C位置,此时旋转角为60,BOC=60,COF=30,COF=60-30=30,OC=OA=4,OF=,CF=,C(),当A落在x轴负半轴时,点C落在点C位置,AOC=AOC+BOC=120,AOC=120,GOC=30又OA=OC,此时C点A重合,C C,综上,点C的对应点的坐标为或,故答案为:D【点睛】本题考查菱形的性质,解直角三角形和旋转的性质,解题的关键是根据题意,分析点A的运动情况,分情况讨论10.若关于x的分式方程有正整数解,则整数m的值是( )A. 3B. 5C. 3或5D.
9、3或4【答案】D【解析】【分析】解带参数m的分式方程,得到,即可求得整数m的值【详解】解:,两边同时乘以得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:,若m为整数,且分式方程有正整数解,则或,当时,是原分式方程的解;当时,是原分式方程的解;故选:D【点睛】本题考查分式方程的解,始终注意分式方程的分母不为0这个条件11.如图,A,B是双曲线上的两个点,过点A作ACx轴,交OB于点D,垂足为C,若ODC的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( )A. B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】过点B作轴,易得,得到,即可求解k的值【详解】解:如图,过点B作轴,设,则,轴,轴,D
10、为OB中点,即,解得,k的值为8,故选:D【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标,解题的关键是作出辅助线,得到两个相似的三角形12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为,且经过点(2,0). 下列说法:abc0;2b+c=0;4a+2b+c0;若,是抛物线上的两点,则y1m(am+b) (其中m)其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据抛物线开口方向得到,根据抛物线的对称轴得,则,根据抛物线与轴的交点在轴上方得到,则,于是可对进行判断;根据对称轴和一个与轴的交点,求得另一个交点,由根与系数的关系即可得出,
11、则得到,于是可对进行判断;由于经过点,则得到,则可对进行判断;通过点,和点,离对称轴的远近对进行判断;根据抛物线的对称轴为直线,开口向下,得到当时,有最大值,所以(其中,由代入则可对进行判断【详解】解:抛物线开口向下,抛物线对称轴为直线,抛物线与轴的交点在轴上方,所以正确;对称轴为,且经过点,抛物线与轴的另一个交点为,所以正确;抛物线经过点,时,所以错误;点,离对称轴要比点,离对称轴要远,所以正确抛物线的对称轴为直线,当时,有最大值,(其中,(其中,所以正确;故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小,当时,抛物线开口向上;当时,抛物线开
12、口向下;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左; 当与异号时(即,对称轴在轴右(简称:左同右异)抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数:时,抛物线与轴有2个交点;时,抛物线与轴有1个交点;时,抛物线与轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)13.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】,故答案为:【点睛】此题考
13、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.如图,在四边形ABCD中,AD/BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件_,使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可)【答案】AD=BC(答案不唯一)【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可【详解】解:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以添加条件AD=BC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以添加条件ABDC,本题只需添加一个即可,故答案为:AD=BC(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边
14、形的判定方法是解题的关键15.在函数中,自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可【详解】解:函数中:,解得:故答案为:【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围,正确把握二次根式和分式有意义的条件是解题关键16.“元旦”期间,某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%,则该书包的进价是_元【答案】80【解析】【分析】根据题意设出方程,解出即可【详解】设书包进价是x元,由题意得:1300.8x=30%x解得x=80故答案为:80【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于根据题意找出等量关系17.将抛物线y=(x1)25关于y轴对
15、称,再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_【答案】(2,5)【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标,再根据题意进行变换即可求解【详解】抛物线y=(x1)25的顶点为(1,-5),关于y轴对称的坐标为(-1,-5),再向右平移3个单位长度后的坐标为(2,-5),故答案为:(2,5) 【点睛】此题主要考查抛物线顶点,解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的,其中第1个图形中一共有4个圆,第2个图形中一共有8个圆,第3个图形中一共有14个圆,第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去,第9个图形中圆的个数是_个【答案】92【解析】【分析】根据图形得出第个图
16、形中圆的个数是进行解答即可【详解】解:因为第1个图形中一共有个圆,第2个图形中一共有个圆,第3个图形中一共有个圆,第4个图形中一共有个圆;可得第个图形中圆的个数是;所以第9个图形中圆的个数,故答案为:92【点睛】本题考查图形的变换规律,根据图形的排列规律得到第个图形中圆的个数是是解决本题的关键19.在半径为的O中,弦AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则SACP=_【答案】或或【解析】【分析】作OE垂直于AB于E,OF垂直于CD于F,连接OD、OB,则可以求出OE、OF的长度,进而求出OP的长度,进一步得PE与PF长度,最后可求出答案.【详解】如图所示,作OE垂直于AB于E,OF垂直于
17、CD于F,AE=BE=2,DF=CF=2,在中,OB=,BE=2,OE=1,同理可得OF=1,AB垂直于CD,四边形OEPF为矩形,又OE=OF=1,四边形OEPF为正方形,又 有如图四种情况,(1)=APCP=13=, (2)=APPC=11=, (3)=PCPA=33=, (4)=APPC=31=,故答案为:或或【点睛】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理还有圆的综合运用,熟练掌握方法是关键.20.正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边CD上,若BEF=EBC,AB=3AE,则下列结论:DF=FC;AE+DF=EF;BFE=BFC;ABE+CBF=45;DEF+CBF=BFC; DF:D
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