黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题（解析版）.docx

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1、哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1.的倒数是（ ）A. B. -8 C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】由倒数的定义求解即可.【详解】解： ,根据倒数的定义知:8的倒数是故选：A【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数2.下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可【详解】解：，选项A不正确；，选项B不正确；，选项C正确；，选项D不正确；故选C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘

2、方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 完全平方公式是(ab)2=a22ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称

3、轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5.如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由可求出AOC=再由AB为圆O的切线，得ABOA，由直角三角

4、形的两锐角互余，即可求出ABO的度数，【详解】解： ，AB为圆O的切线，ABOA，即OAB=90，故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：故选：D【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7.如图，在中，垂足为D，与关于直线AD对称

5、，点的B对称点是，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案【详解】解：在中，与关于直线AD对称，；故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算8.方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解【详解】解：方程可化简为 经检验是原方程的解 故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方

6、程的步骤是解决此类问题的关键9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为故选：A【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率10.如图，在中，点D在BC上，连接AD

7、，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据由平行线易得AEFACD，CEGCAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可【详解】解：，AEFACD，故选项A错误；，CEGCAB，故选项B错误；，故选项D错误；，故选项正确C 故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键二、填空题11.将数4790000用科学计数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n

8、为整数，据此即可解题【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10时，n是正数;当原数的绝对值0，m=1，DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH=，AE=4，在RtAEC中AC=，OD=OA，DH=HG，AG=2OH=，ADG+ACG=180，ACM+ACG=180，ADG=ACM，cosADG=cosACM，CM=，在RtACM中，AM=，在RtAGM中，GM=，CG=GM-CM=【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形性质和判定，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，掌握知识点灵活运用是解题关键27.已知，在平面直角坐标系中，点为坐标

9、原点，直线与轴的正半轴交于点A，与轴的负半轴交于点B， ，过点A作轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为，过点C作轴，垂足为（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点N在线段上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作轴，垂足为D，交OC于点E，若，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作轴的平行线交BQ于点G，连接PF交轴于点H，连接EH，若，求点P的坐标【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意求出A，B的坐标即可求出直线AB的解析式；（2）求出N（3,9），以及ON的解析

10、式为y=3x，设P（a，3a），表达出PE及OD即可解答；（3）如图，设直线GF交CA延长线于点R，交y轴于点S，过点F作FTx轴于点T，先证明四边形OSRA为矩形，再通过边角关系证明OFSFQR，得到SF=QR，进而证明BSGQRG，得到SG=RG=6，设FR=m，根据，以及在RtGQR中利用勾股定理求出m的值，得到FS=8，AR=4，证明四边形OSFT为矩形，得到OT=FS=8，根据DHE=DPH，利用正切函数的定义得到，从而得到DH=，根据PHD=FHT，得到HT=2，再根据OT=OD+DH+HT，列出关于a的方程即可求出a的值，从而得到点P的坐标【详解】解：（1）CMy轴，OM=9，当

11、y=9时，解得：x=12，C（12,9），CAx轴，则A（12,0），OB=OA=12，则B（0，-12），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：，；（2）由题意可得，CMO=OAC=MOA=90，四边形MOAC为矩形，MC=OA=12，NC=OM，NC=9，则MN=MC-NC=3，N（3,9）设直线ON的解析式为，将N（3，9）代入得：，解得：，y=3x，设P（a，3a）PDx轴交OC于点E，交x轴于点D，PE=，OD=a，；（3）如图，设直线GF交CA延长线于点R，交y轴于点S，过点F作FTx轴于点T，GFx轴，OSR=MOA=90，CAO=R=90，BOA=BSG=90，OAB=AFR

12、，OSR=R=AOS=BSG=90，则四边形OSRA为矩形，OS=AR，SR=OA=12，OA=OB，OBA=OAB=45，FAR=90-AFR=45，FAR=AFR，FR=AR=OS，QFOF，OFQ=90，OFS+QFR=90，SOF+OFS=90，SOF=QFR，OFSFQR，SF=QR，SFB=AFR=45，SBF=SFB，BS=SF=QR，SGB=RGQ，BSGQRG，SG=RG=6，设FR=m，则AR=m，QR=SF=12-m，AF=，GQ=，QG2=GR2+QR2，即，解得：m=4，FS=8，AR=4，OAB=FAR，FTOA，FRAR，FT=FR=AR=4，OTF=90，四边形OSFT为矩形，OT=FS=8，DHE=DPH，tanDHE=tanDPH，由（2）可知，DE=，PD=3a，解得：DH=，tanPHD=，PHD=FHT，tanFHT=，HT=2，OT=OD+DH+HT，a=，【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答