河北省2020年中考数学试题（解析版）.docx

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1、2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A.

2、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【详解】（），覆盖的是：故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. 是因式分解，是乘法运算D. 是乘法运算，是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键4.如图的两个几何体分别由7个和6个

3、相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计

4、图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数a=8故答案为B【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键6.如图1，已知，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是（ ）A. ，均无限制B. ，的长C. 有最小限制，无限制D. ，的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结

5、论【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法7.若，则下列分式化简正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题【详解】ab，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形

6、的位似图形是（ ）A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形9.若，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解【详解】原等式变形得：故选：B【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关

7、键10.如图，将绕边的中点顺时针旋转180嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处，四边形是平行四边形小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且，C. 应补充：且D. 应补充：且，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟

8、练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键11.若为正整数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解【详解】=，故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达下列说法错误的是（ ）A. 从点向北偏西45走到达B. 公路的走向是南偏西45C. 公路的走向是北偏东45D. 从点向北走后，再向西走到达【答案】A【解析】【分析】根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：BP=AP=6km，且BPA=90，PAB为等腰直角三角

9、形，PAB=PBA=45，又PHAB，PAH为等腰直角三角形，PH=km，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45，故选项C正确；选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确故选：A【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）A. 5B. 6C.

10、 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，n的值为5或6，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图由，得而

11、淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且的另一个值是115B. 淇淇说的不对，就得65C. 嘉嘉求的结果不对，应得50D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【详解】解：如图所示：BOC=130，A=65，A还应有另一个不同的值A与A互补故A18065115故选：A【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1下列判

12、断正确的是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x5=0，=(-4)2-45=-60，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按

13、图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、3+45，则不符合题意；D、2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角

14、形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：，则_【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】a=3,b=26故答案为：6【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60，进而得到其内角为120，再求出正n边形的外角为30，再根据外角和定理即可求解【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：3606=60，故

15、正六边形的内角为180-60=120，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，正n边形的外角为30，正n边形的边数为：36030=12故答案为：12【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为18的整数）函数（）的图象为曲线（1）若过点，则_；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_个【答案】 (1). 16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T1的坐标，然后

16、根据反比例函数（）即可确定k的值；（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数【详解】解：（1）由图像可知T1（-16,1）又函数（）的图象经过T1，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）过点k=-104=40观察T1T8,发现T5符合题意，即m=5；（3）T1T8的横纵坐标积分别为：-1

17、6，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：9和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数定

18、义列出不等式即可求出m的取值，故可求解【详解】（1）=；（2）依题意得m解得m-2负整数=-1【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果已知，两区初始显示的分别是25和16，如图如，第一次按键后，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由【答案】（1）；（2）；和不能为负数，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会

19、自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可【详解】解：（1）A区显示结果为： ，B区显示结果为：；（2）初始状态按4次后A显示为： B显示为：A+B= =恒成立，和不能为负数【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，（1）求证：

20、；写出1，2和三者间的数量关系，并说明理由（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）【答案】（1）见详解；2=C+1；（2）与小半圆相切，【解析】【分析】（1）直接由已知即可得出AO=PO，AOE=POC，OE=OC，即可证明；由（1）得AOEPOC，可得1=OPC，根据三角形外角的性质可得2=C+OPC，即可得出答案；（2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得CPOP，然后根据，可得在RtPOC中，C=30，POC=60，可得出EOD，即可求出S扇EOD【详解】（1）在AOE和POC中，AOEPOC；2=C+1，理由如下：由（1）得AOEPOC，1=OPC，根据三角

21、形外角的性质可得2=C+OPC，2=C+1；（2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时C有最大值，当最大时，可知此时与小半圆相切，由此可得CPOP，又，可得在RtPOC中，C=30，POC=60，EOD=180-POC=120，S扇EOD=【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，（1）求与的函数关系式（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄

22、厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），求与的函数关系式；为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写的取值范围】【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）根据题意列出函数，化简即可；根据题意列出方程故可求解【详解】（1）设W=kx2,时，3=9kk=与的函数关系式为；（2）薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm厚板的厚度为（6-x）cm，Q=与的函数关系式为；是的3倍-4x+12=3解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，x=2时，是的3倍【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题

23、意找到等量关系列出函数或方程求解24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线1021（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值【答案】（1）：；（2）作图见解析，所截线段长为；（3）的值为或或7【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线和y轴分

24、别列式求解即可【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，直线的解析式为，（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，A（1,4），直线被直线和轴所截线段的长AB=；（3）当对称点在直线上时，令，解得x=,令，解得x=,2=a-3，解得a=7；当对称点在直线上时，则2（a-3）=，解得a=；当对称点在y轴上时，则+（）=0，解得a=；综上：的值为或或7【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏

25、每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值【答案】（1）；（2）；

26、当时，距离原点最近；（3）或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：甲和乙都猜正面或反面，概率为，甲猜正，乙猜反，概率为，甲猜反，乙猜正，概率为，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况，故P=（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）

27、次，根据题意可得，n次答对，向西移动4n，10-n次答错，向东移了2（10-n），m=5-4n+2（10-n）=25-6n，当n=4时，距离原点最近（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，或，或【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键26.如图1和图2，在中，点在边上，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将面积分成上下4：5两部

28、分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写出点被扫描到的总时长【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，；（4）【解析】【分析】（1）根据当点在上时，PABC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明APQABC，可得，根据=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0x3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQsinC，求解即可，再讨论当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=1

29、1-x，根据d=CPsinC即可得出答案；（4）先求出移动速度=，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间【详解】（1）当点在上时，PABC时PA最小，AB=AC，ABC为等腰三角形，PAmin=tanC=4=3；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=SAPQ，S下=S四边形BPQC，PQBC，APQABC，当=时，AE=，根据勾股定理可得AB=5，解得MP=；（3）当0x3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQsinC，由（2）可知sinC=，d=PQ，AP=x+2，PQ=，d=，当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CPsinC=（11-x）=-x+，综上；（4）AM=2AQ=，移动的速度=，从Q平移到K，耗时：=1秒，P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5-=，APQ+QPC=B+BAP，QPC=BAP，又B=C，ABPPCQ，设BP=y，CP=8-y，即，整理得y2-8y=，（y-4）2=，解得y1=，y2=，=10秒，=22秒，点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键