四川省泸州市2020年中考数学真题（解析版）.docx

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1、泸州市二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页全卷满分120分考试时间共120分钟注意事项：1答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号考试结束，将试卷和答题卡一并交回2选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. -

2、2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2=1，2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.将867000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：867000=8.67105，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a

3、10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如下图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据主视图的意义和几何体得出即可【详解】解：几何体的主视图是：故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A的坐标为（-2+4，3）【详解】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对

4、应点A的坐标为（-2+4，3），即（2，3），故选：C【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6.下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分

5、析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：A、，故选项A不合题意；B、，故选项B不合题意；C、，故选项C不合题意；D、，正确，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键7.如图，中，则的度数为（ ） A. 100B. 90C. 80D. 70【答案】C【解析】【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得BOC=2A，进而可得答案详解】解：，AB=AC，ABC=ACB=70，A=180-702=40，圆

6、O是ABC的外接圆，BOC=2A=402=80，故选C【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案【详解】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，平均数=1.2，故选：A【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握

7、概念和算法是解题关键.9.下列命题是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；故选：B【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型1

8、0.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=，分式方程的解为非负数，0且1，解得：m5且m3，m为正整数m=1，2，4，5，共4个，故选：B【点睛】本题考查了分式方程解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项

9、，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点如图，在中，已知，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作AFBC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AFBC，AB=AC，BF=BC=2，在Rt,AF=，D是边的两个“黄金分割”点，即，解得CD=，同理BE=，CE=BC-BE=4-(-2)=6-，DE=CD-CE=4-8，SABC=，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性

10、质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。12.已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ）A. B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像经过，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可【详解】解：二次函数的图像经过，对称轴x=，即x=，对称轴x=b，=b，化简得c=b-1，该二次函数的图象与x轴有公共点，=b=2，c=1，b+c=3，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像

11、上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值.第卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关

12、系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义14.若与是同类项，则a的值是_【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值【详解】解：与是同类项，a-1=4，a=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，=，代入可得答案.【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，=4，= -7，=2，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是一

13、元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N已知，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点E作EHAD，交点BF于点G，交CD于点H，证明BEGBAF，求出EG的长，再证明EGNDFN，EGMCBM，得出，再求出BG=GF=BF=，从而求出NG和MG，可得MN的长.【详解】解：过点E作EHAD，交点BF于点G，交CD于点H，由题意可知：EHBC，BEGBAF，AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，BE=2，AF=3，EG=，EHBC，EGNDFN，EGMCBM，,，即，E为AB中点，EHBC，G为BF中点，BG=GF=BF

14、=，NG=，MG=BG=，MN=NG+MG=，故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是添加辅助线EH，得到相似三角形.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17.计算：【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.【详解】解：原式=5-1+3=5-1+1+3=8【点睛】本题主要考查了实数的运算用到零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的计算方法这些是基础知识要熟练掌握18. 如图，AB平分CAD，ACAD求证：BCBD【答案】见解析【解析】【分析】由AB平分CAD可知BACBAD，再根据A

15、CAD， ABAB可判断出ABCABD，从而得到BCBD【详解】证明：AB平分CAD，BACBADACAD， ABAB，ABCABD（SAS）BCBD19.化简：【答案】【解析】【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.【详解】解：原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（

16、2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率【答案】（1）n=40，图见解析；（2）150辆；（3）【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，B，行使路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率【详解】解：（1）n=1230%=40（辆），B：

17、40-2-16-12-2=8，补全频数分布直方图如下：（2）=150（辆），答：耗油所行使的路程低于的该型号汽车的有150辆；（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，B，行使路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P=.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图以及列举法求概率的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积

18、表示各部分占总数的百分数21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【答案】（1）甲购买了20件，乙购买了10件；（2）购买甲奖品8件，乙奖品22件，总花费最少【解析】【分析】（1）设甲购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不

19、超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案【详解】解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，解得，答：甲购买了20件，乙购买了10件；（2）设购买甲奖品为a件则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：30-a3a，解得a，又甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大当a=8时，总花费最少，答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22.如图，在平面直角坐标系中，

20、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点且点A的坐标为（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由SAOB=SAOC+SBOC求得答案.【详解】解：点A在反比例函数上，解得a=2，A点坐标，点A在一次函数上，解得b=3，该一次函数的解析式为；（2）设直线与x轴交于点C，令，解得x=- 2，一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0），解得或，B（- 4，-3），SAOB=SAOC+SBOC，=9【点睛】此题考查了待定

21、系数法求函数的解析式、点与函数的关系以及三角形的面积，难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点A，B，测得，量得长为70米求C，D两点间的距离（参考数据：，）【答案】40+10【解析】【分析】过点C作CHAB，垂足为点H，过点D作DGAB，垂足为点G，,先求出CH的长，然后在RtBCH中求得BH的长，则CD=GH=BH+BG即可求出【详解】解：过点C作CHAB，垂足为点H，过点D作DGAB，垂足为点G，在ACH中，tanA，得AH=CH，同理可得BH=CH，AH+BH=AB，CH+CH=70解得CH30

22、，在BCH中，tanABC=，即，解得BH=40，又DG=CH=30，同理可得BG=10，CD=GH=BH+BG=40+10（米），答：C、D两点之间的距离约等于40+10米【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24.如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H（1）求证：；（2）已知，且，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到ODA=OAD，ABC=90，再利用三角形内角和得到C=AGD；（2）连接BD，求出BD的长，证明BODAOG

23、，得到AG=BD=，再证明AEGDCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面积法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求出结果【详解】解：（1）OA=OD，ODA=OAD，BC和AB相切，ABC=90，DG为圆O直径，DAG=90，C=180-CAB-ABC，AGD=180-DAG-ADO，C=AGD；（2）连接BD，AB为直径，ADB=CDB=90，BD=，OA=OB=OD=OG，AOG=BOD，BODAOG（SAS），AG=BD=，FGAB，BCAB，FGBC，AEG=C，EAG=CDB=90，AG=BD，AEGDCB（AAS），EG=BC=6，AE=CD=4，AHFG，AB

24、为直径，AH=AEAGEG=，FH=GH，FH=GH=，FG=2HG=，EF=FG-EG=-6=【点睛】本题考查了切线的性质和全等三角形的判定和性质，属于圆的综合问题，熟练掌握定理的运用是解题的关键25.如图，已知抛物线经过，三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若求直线的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标【答案】（1）；（2）；（2，4）或（，）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）过点E作EGx轴，垂足

25、为G，设直线BD的表达式为：y=k（x-4），求出直线AC的表达式，和BD联立，求出点E坐标，证明BDOBEG，得到，根据比例关系求出k值即可；根据题意分点R在y轴右侧时，点R在y轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可.【详解】解：（1）抛物线经过点，代入，解得：，抛物线表达式为：；（2）过点E作EGx轴，垂足为G，B（4，0），设直线BD的表达式为：y=k（x-4），设AC表达式为：y=mx+n，将A和C代入，得：，解得：，直线AC的表达式为：y=2x+4，联立：，解得：，E（，），G（，0），BG=，EGx轴，BDOBEG，,，解得：k=，直线BD的表达式为：；由题意：设P（s

26、，），1s4，PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，PQR=90，PQ=RQ，当点R在y轴右侧时，如图，分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，PQR=90，PQM+RQN=90，MPQ+PQM=90，RQN=MPQ，又PQ=RQ，PMQ=RNQ=90，PMQQNR，MQ=NR，PM=QN，Q在抛物线对称轴l上，纵坐标为1，Q（1，1），QN=PM=1，MQ=RN，则点P的横坐标为2，代入抛物线得：y=4，P（2，4）；当点R在y轴左侧时，如图，分别过点P，R作l的垂线，垂足为M和N，同理：PMQQNR，NR=QM，NQ=PM，设R（t，），RN=QM，NQ=1-t=PM，P（，2-t），代入抛物线，解得：t=或（舍），点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（2，4）或（，）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，难度较大，解题时要理解题意，根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形.