《高考试卷模拟练习》汕头市2009届高三第一次模拟考试（数学文）新.doc

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1、绝密启用前试卷类型：A汕头市2009年高中毕业生学业水平考试文科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在 答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2.第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密

2、封 线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第二部分不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一 并交回。 第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1、设全集U = 0,1,2,3,4，集合A1,2，则等于（）A. 0,3,4 B 3,4 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m C1,2 D. 0,12.在ABC中，sin A

3、sin B是ABC为等腰三角形的（） A.充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B、x2y2C、x2y21D、x2y24.已知复数z34i所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为。若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是（）A 3i B 4i C 5i D5i5.在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线m平面； 若平面与

4、平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面； 若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 其中正确命题的个数为（）个。 A 0 B 1 C 2 D 36.记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于（） A. - 3 B5 C一31D. 337.己知一个程序框图如右图所示，若输入n6，则该程序运行的结果是（）A、2B、3C、4D、58.一个多面体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A、（1）B、（2）C、（12）D、（3）9. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率

5、为（）A、B、1C、1D、110.己知P是椭圆上的点，F1, F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则FIPF2的面积为（）A、B、C、2D、3第二部分非选择题二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答11命题p：xR，f(x)m.则命题p的否定P是12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只13已知f (x)，则的值等于 （二）选做题：第14、15题是选做题，考生

6、只能选做一题，二题全答的，只计算14题的得分，14（坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是(判断垂直或平行或斜交)15.（几何证明选讲选做题）如图，O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8, PB6, PD4, MC6，则MN的长为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 己知函数f（x）sin x一cos x。 （1)若cosx，x，求函数f (x)的值； (2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0maBbCc 。 （1)如果双方均不知道对方马的出

7、场顺序，求田忌获胜的概率； (2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？1 8（本小题满分14分） 在等比数列an中，an0 (nN），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。 （1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog2 an，数列bn的前n项和为Sn当最大时，求n的值。I 9、（本小题满分14分） 如图，己知BCD中，BCD = 900，BCCD1，AB平面BCD，ADB二600，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论

8、为何值，总有EF平面ABC： （2）若，求三棱锥ABEF的体积2 0（本小题满分14分） 如图，圆A的方程为：(x+3)2 + y2100，定点B(3，0)，动点P为圆A上的任意一点。线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时， （1）求QAQB的值，并求动点Q的轨迹方程； （2）设Q点的横坐标为x,记PQ的长度为f（x），求函数f (x)的值域21、（本小题满分14分）（参考公式：ln(1+x)=设函数f（x）。（1）令N（x）（1x）21ln（1x），判断并证明N（x）在（1，）上的单调性，并求N（0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0

9、mn，使得f（x）在区间m，n上的值域也为m，n？汕头市2009年高中毕业生学业水平考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，侮小题5分，共50分1、A2、A3、A4、C5、B6、D7、B8、D9、D10、B二、填空题：本大题11、12、13小题必答，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 14. 15小题中选答1题，共20分11，f(x)m：12、90；133；14垂直；152。三、解答题16、解：（1）因为cos，x，所以，sinx所以，（2），所以，把f（x）的图象向右平移个单位，得到，ysinx的图象，其图象关于原点对称。 故m17解：记A与a比赛为（A，a），其它同

10、理（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b）故田忌获胜的概率为 （2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。 为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c。8分 后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、 （

11、C，a）。田忌获胜的概率为 。10分若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为： （C，a）、（B，b）或（C，b）、（B，a）田忌获胜的概率也为所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大。12分 18解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55，3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，7分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列。9分所以， 11分所以，当n8时，0，当n

12、9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。14分19、（1）证明：因为AB平面ABCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC，3分又在ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且所以，不论为何值，总有EF平面ABC：6分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBC，ABBD，由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是14分20、解：（1）连结QB，由已知，得QBQP，所以，QAQBQAQPOP10。3分又AB6,106，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为

13、长轴长的椭圆，2a10,2c6，所以b4，所以，点Q的轨迹方程为：7分（2）由已知得PQQB，所以，f（x）9分又点Q的轨迹方程为：，所以，代入上式，消去y，得21、解：（1）当x1时，2x202分所以，N（x）在（1，）上是单调递增，N（0）04分（2）f（x）的定义域是（1，）当1x0时，N（x）0，所以，0，当x0时，N（x）0，所以，0，8分所以，在（1,0）上f（x）单调递减，在（0，）上，f（x）单调递增，所以，f（0）010分（3）由（2）知f（x）在0，）上是单调递增函数，若存在m，n满足条件，则必有f（m）m，f（n）n，11分也即方程f（x）x在0，）上有两个不等的实根m，n，但方程f（x）x，即0只有一个实根x0，所以，不存在满足条件的实数m，n。14分