《高考试卷模拟练习》北京市海淀区2013届高三查漏补缺题--数学(文)新.doc

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1、北京市海淀区2013届高三查漏补缺数学（文）试题1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD3.若向量满足，且，则向量的夹角为A30 B45 C60D904.已知函数，则，的大小关系为A BC D5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_,体积为_. 6.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中所有真命题的序号是_7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_. 8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_；设点，当最小时，

2、点坐标为_9.设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知椭圆的离心率为过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（ ）A. B. C. D.12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_.13.如图所示，正方体的棱长为1， E、F 分别是棱、的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，设BM= x，给出以下四个命题：平面MENF平面；四边形MENF周长，是单调函数；四边形MENF面积，是单调函数；四

3、棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（ ）A1 B2 C3 D414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的最小值为 15.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点记，且（）若，求； （）求面积的最大值. 3. 已知函数,且求的值.（）求函数在区间 上的最大和最小值.4. 已知数列的通项公式为，其前项和为.(I) 若，求的值；() 若且，求的取值范围.5.数列的各项都是正数

4、，前项和为,且对任意，都有. （）求的值； （）求证：； （）求数列的通项公式. 6. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.求证： 7. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，.，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）求证：平面8. 设、是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（）若，求的最大值. 9. 已知函数.（）若，求函数的极值；（）求函数的单调区间.10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，且经过点，又是椭圆上的两点. （）求椭圆的方程； （）若直线过，且，求.11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为（）求椭圆的方程；（）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线

5、交椭圆于点，求面积的最大值参考答案 题号12345答案BCCA，题号678910答案CC题号1112131415答案CB1解答题部分：. 解： 所以 由，有， 所以 因为，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以为等边三角形. 2. 解：依题意，所以 因为，且，所以 所以 （）由三角函数定义，得，从而 所以 因为，所以当时，等号成立, 所以面积的最大值为 . 3.解：（） （）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为 所以当 ，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值4.解：（I）因为所以所以是公差为的等差数列，又，所以，解得，所以（）因为且所以，得到5.证明：

6、（I）在已知式中，当时， 因为，所以, 所以，解得 () 当时， 当时， 得， 因为 所以， 即 因为适合上式 所以(nN+) （）由（I）知 当时， 得 因为 ,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6. 证明：因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以可以得到，所以，即，又 所以平面，所以7.证明：（）因为底面ABCD，所以又，所以平面 又平面，所以平面平面 （）因为底面，所以 又，且 所以平面，所以 在梯形中，由，得，所以又，故为等腰直角三角形所以连接，交于点，则 在中，所以 又平面，平面，所以平面 8.解（I）因为，所以 依题意有，所以.

7、解得，所以. . （）因为,依题意，是方程的两个根，且， 所以. 所以，所以. 因为，所以. 设，则. 由得，由得. 即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96， 所以的最大值为. 9. 解：（）因为 ，所以 ，. 令，即. 因为 函数的定义域为，所以 . 因为 当时，；当时，所以 函数在时取得极小值6. （）由题意可得 .由于函数的定义域为，所以 当时，令，解得或；令，解得；当时，令，解得；令，解得； 当时，令，解得或；令，解得；当时，. 所以 当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是； 当时，函数的单调递增区间是 10. 解：（）因为 点在椭圆：上，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. （）因为 . 设，得，.因为直线过，且，所以 .所以 . 所以 所以 .所以 .所以 . 所以 .11. 解：（）椭圆的方程为（）设直线的方程为，代入椭圆方程得，由，得，所以 ，因为是的中点，所以 由 ，设，则，当且仅当时等号成立，此时面积取最大值,最大值为