《高考试卷模拟练习》广州市越秀区2009届高三摸底调研测试数学（理科）新.doc

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1、广东省广州市越秀区2009 届高三摸底调研测试数学（理科）试题卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试

2、结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中是球的半径第卷 (选择题 满分40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合A=x|x2 x 0, B =x| -1x3,则AB等于( * )A.x|0x1 B.x| -1x3 C.x|1x3 D.2. 是 ( * )A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数3. 若复数(a 2 - 4a

3、+3)+(a -1)i是纯虚数,则实数a的值为( * )A.1 B.3 C.1或3D.-14. 在边长为1的等边中，设（ * ） A B0 C D35. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距 为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ * ）（A）（B）（C）（D）6. 设P为曲线C：上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为,则点P的横坐标的取值范围为 ( * )ABCD 7. 已知,，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域内的概率为 ( * ) A B C D8.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数

4、g(x)最大值为( * )开始结束输入x是否输出x,kA.0 B.2 C.1 D.4第II卷(非选择题 满分110分)二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分) (一)必做题(912题)9. 一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是 * 10. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。则不同的分配方法共有_*_(用数字作答).11. 若的展开式中的x3项的系数为20，则非零实数a = * 12. 按如图所示的程序框图运算(1) 若输入，则输出 * ；(2) 若输出，则输入的取值范围是 * (二)选做题(131

5、5题，考生只能从中选做两题)13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 * 14.(不等式选讲选做题)函数的最大值是 * _.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知圆的半径为2，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_*_.三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.17.(本小题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试

6、都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.18.(本小题满分14分)（1）（2）如图（1），在直角梯形中，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）所示. 在图（2）中，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19.(本小题满分14分)已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；经过点M(2,1)且平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数在处取得极值

7、2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。21.(本小题满分14分)已知（m为常数，m0且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列； （2）若bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求Sn； （3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 2008学年越秀区高三摸底调研测试数学（理科） 参考答案一、选择题 A D B A A A D C二、填空题9. 14. 10. 540. 11. 5. 12. (1)

8、 3 ； (2) .13. . 14. 2. 15.三、解答题16.(1) = 2分=.5分的最小正周期 6分(2) , . 8分当,即=时,有最大值; 10分当,即=时,有最小值-1 12分17. 解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：01234分甲答对试题数的数学期望： 6分（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则 9分甲、乙两人考试均不合格的概率为：甲、乙两人至少一个合格的概率为12分18.（1）证明：如图，取中点，连接， 由条件知，所以四点共面，又由三角形中位线定理知 ，所以 平面， 6分（2）由条件知，所以， 8分又为三角形的中位线，所以，所以，即 ， 10分所以 为二面角的平面

9、角， 11分在中，易知所以 ，即二面角的大小为 14分19. (1)在曲线上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆上. 3分所以有. 整理得曲线C的方程为. 6分(2)直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,直线的方程为. 9分由 , 得 10分直线与椭圆交于A、B两个不同点， 12分 解得.m的取值范围是. 14分 20. 因 2分而函数在处取得极值2 所以 所以 为所求 4分负正负（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以， 所以当时，函数在区间上单调递增 9分（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为： 令，则, 此时 ，根据二次函数的图象性质知：当时， 当时，所以，直线的斜率的取值范围是 14分21. 解：（）由题意 即 2分 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分（）由题意，当 6分式两端同乘以2，得 7分并整理，得 = 10分（）由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立，当m1时， 成立； 12分当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m 综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项. 14分