《高考试卷模拟练习》山东省莱芜市第一中学2016届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含答案新.doc

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1、 莱芜一中2013级高三上学期第一次摸底考试数学（文科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）(2)复数（ ） (A) (B) (C)12-13 (D) 12+13(3) 已知为第四象限角，则=（ ）(A) （B） (C) (D)(4)已知向量a，b，且|a|1，|b|2，则|2ba|的取值范围是()(A)1，3 (B)2，4 (C)3，5 (D)4，6(5)为了得到函数的图象，可以将

3、函数的图象（ ） (A) 向左平移 (B) 向左平移 (C) 向右平移 (D) 向右平移 (6)已知是函数=+的一个零点.若，则（ ）（A） （B）（C） （D）(7)某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）(A) (B) (C) (D) (8) 下列命题中，真命题是 ()(A)存在，使 (B)存在，使(C)存在，使 (D)对任意，均有(9) 由数据求得线性回归方程，满足线性回归方程”是“的 ()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)设函数（，为自然对数的底数）.若存在使成立，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C

4、) (D) 第卷 （ 非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)在ABC中，若= 1， =，则= .(12)执行如图程序框图,如果输入的均为2,则输出的S= .(13)若变量满足约束条件，且的最小值为6，则 . (14)已知是R上的奇函数，=2，且对任意都有成立，则 . (15) 点在正方体的面对角线上运动，给出下列四个命题： 三棱锥的体积不变； 平面； 平面平面.其中正确的命题序号是 三.解答题 :本大题共6小题，共75分.组号分组频数频率第1组75,9050.05第2组（90,1050.35第3组（105,12030第4组（120,135200.20

5、第5组（135,150100.10合计1001.00(16) (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示()求出频率分布表中、位置相应的数据；()为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？()在()的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？ （17）(本小题满分12分)已知函数. （I）求函数的最小正周期和单调递增区间； ()若关于的方程在上有解，求实数的取值范围

6、.(18) (本小题满分12分) 已知函数图像上的点处的切线方程为 （I）若函数在时有极值，求的表达式； ()若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围（19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面,分别为的中点（I）证明：直线平面； ()证明：平面平面（20）（本小题满分13分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.（21） （本小题满分14分）已知函数.（）（）当时，求在区间，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 ()设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数

7、的取值范围.文科数学参考答案(1)【答案】C【解析】将集合化简得, ,所以.【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题.(2)【答案】A【解析】 .【考点】本题考查复数的基本运算.(3)【答案】D【解析】选D. 由两边平方得到，因为为第四象限角，所以，所以【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题.(4)【答案】C【解析】|2ba|3，5故选C.【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质(5)【答案】D【解析】法一：，由得， 即将函数的图象向右平移得到函数

8、的图象 法二：将函数的图象向右平移得到函数的图象 【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识.(6)【答案】B【解析】因为函数与在上都为增函数，所以=+在上单调递增，因为，所以.【考点】本题考查了函数的单调性的应用和函数零点的概念.(7)【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为，故选C.【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算.(8) 【答案】D【解析】选项A中，命题为假；选项B中，令，则当时，即，故不存在，使，命题为假；选项C时，命题为假；选项D时，令，求导得，是增函数，则对任意，命题D为真【考点】本题主要考查三角

9、函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识(9) 【答案】B【解析】因为为这10组数据的平均值，又因为回归直线必过样本中心点，因此一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念.(10)【答案】A【解析】由题，并且可得，即，整理得，即，利用导数可以知道函数在上单调递增，从而求得的取值范围是，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在使成立，将这一条件进行转化为，利用函数与方程思想进行求解即可. (11)【答案】2【解析】由余弦定理得，即，解得或（舍）.【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正

10、弦定理求解.(12) 【答案】7【解析】 若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=22，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=22，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7.【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力.(13)【答案】【解析】如图，画出可行域，当运动到过点时，目标函数取得最小值-6，所以.【考点】本题考查了简单的线性规划问题和数形结合思想.(14)【答案】【解析】在中，令，得，即.又是R上的奇函数，故.故，故是以6为周期的周期函数，从而.【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用.(15) 【答案】【解析】连接交于，连接交于，连接，则1.平面，动点到平

11、面的距离不变，三棱锥的体积不变又，正确平面平面，平面，平面，正确由于不垂直于显然不正确；由于，平面,平面，平面平面，正确【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法(16) 解：()由题可知，第2组的频数为人 1分第3组的频率为2分()因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人3分第4组：人4分第5组：人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 5分()设第3组的3位同学为第4组的2位同学为，第5组的l位同学为则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： 8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入

12、选的有：,9种可能 10分所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为 12分（17）解：（I） 3分 函数的最小正周期. .4分 由解得，. 函数的单调递增区间为. 7分() ， .9分 函数的值域为, 而方程变形为，即. 11分所以实数的取值范围是. 12分(18) 解析：， -1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即， -2分又得 -3分（I）因为函数在时有极值，所以，-4分解得， -6分所以 -7分()因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，8分法一：由得，11分所以实数的取值范围为 12分法二：因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，8分由

13、在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需9分令，则=当时，恒成立所以在区间单单调递减， 11分所以实数的取值范围为12分（19）（）证明：如图，取中点，连接、，因为为的中点，所以，且=2分因为为菱形边的中点，所以且= 3分所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，5分又因为平面，平面，所以直线平面6分（）证明：如图，连接、，相交于点，因为底面，所以 7分因为四边形是菱形，所以 8分又所以平面 10分又平面，所以平面平面 12分（20）解：（I）因为数列为等差数列，所以，. 分 依题意，有，即 . 3分解得. 5分所以数列的通项公式. 6分（II）证明：由（I）可得， 所以.7分所以 =. 10分因

14、为，所以. 11分法一：因为，即是递增数列，所以. 12分（法二：因为随的增大而减小，所以随的增大而增大，即是递增数列，所以. 12分）所以. 13分（21）解析：（）当时，； 1分 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 3分 又，. 4分（）令，则的定义域为（0，+）. 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 5分 若，令，得极值点， 6分当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 7分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 8分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，. 9分综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方.10分 ()当时，由（）中知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意，都有， 11分又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使. 13分因为，所以，解得，所以实数的取值范围是. 14分