《高考试卷模拟练习》惠州市2009届高三第三次调研考试（数学文）新.doc

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1、惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科） (2009年1月)第卷 选择题 (共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的)1若集合A=1，3，x)，B=l，x2，AB = I，3，x，则满足条件的实数x的个数有 ( ) A1个B2个C3个D4个2 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 ( ) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m A若m，n，则mn B若，则 C若m，m，则D若m，n，则mn3已知复数z1 =2+i，z2=1-i，则z = z1z2在复平面上对应的点位于 ( ) w.w.w.

2、k.s.5 u.c.o.m A第-象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知向量a = (1，n),b= (-1，n-2)，若a与b共线，则n等于 ( ) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m A1BC2D45在等比数列an中，如果“a1+ a2=40，a3+ a4=60，那么a7+ a8= ( ) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m A135B100C95D806若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则P的值为( ) A-2B2 C-4D47若以近续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+2概率=16 内的概率为( )A B C D8某雷达测速

3、区规定：凡车速大于或等于70m/h的汽车 视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测 点对200辆汽车的乍速进行检测所得结果的频率分布直方 图，则从图中可以石得山将被处罚的汽车人约有 ( )A30辆B40辆C60辆D80辆9若函数f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数 f(-3)=0，则不等式x f(x)0的解集为 ( ) Ax |-3x3 B x |x-3或0x3 Cx | x 3D x|-3x 0或0x200X=3X-2结束输入X开始 是 否如果x=5应该运算 次才停止。12垂直于直线2x-6y+l = 0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程的一般式是 13若，则c ）没

4、，则cos2 。（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14在极坐标系中，过圆=6cos的圆心， 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 15如图，PA切DO于点A割线PBC经过圆心O， OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD， 则PD的长为 。三、解答题(本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 请在指定区域内作答，否则该题计为零分 )16(本小题满分12分) 已知sin 2cos =0(I)求tanx的值：(2)求 cos2x 的值 cos（ x)sin x17(本小题满分12分)同时掷两个骰子，计算：(I)一共有多少种不同的结果?(2)

5、其中向上的点数之和中5的结果有多少种?概率是多少?(3)向上的点数之和小于5的概率是多少?18(本小题满分14分)如图，己知正三棱柱ABC- A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中点，AEDE (1) 求此正三棱柱的侧棱长： (2) 正三棱柱ABC- A1B1C1表面积：19(本小题满分14分) 已知点(x，y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2+y2=8；定点M(2，1)平行于OM直线l在y轴上的截距为m(m0)，直线l与曲线C交A、B两个不同点。(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围20(本小题满分14分) (I)己知二次函数f

6、(x) = ax2+bk+c，满足f(0) =f(1) = 0，且f(x)的最小值是-求f(x)的解析式；(2)设f(x) =x22ax+2.当x-1，+)时，f(x)恒成立，求实数a的取值范围21(本小题满分14分)已知数列an、bn 满足：a1= ， an+bn=1,bn+1= (1)b1,b2,b3,b4；(2)数州bn的通项公式：(3)Sn = a1a2+ a2a3+ a3a4+ anan+1，求实数a为何值时4aSnbn恒成立。惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题(文科) 评分标准一选择题(10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案CDDAADBBDCl、解

7、析：AB = l，3，x，所以x 2=3，x 2=x解得x=，x=1(舍去) x = 0即满足条件的有3个；答案：C2、解：m、n均为直线，其中m、n平行，m，n可以相交也可以异面，故A不正确： M，na则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。3、解析：zlz2=3-i， 故选D4、解析：a与b共线1 (n-2)-n(-1)=0得n=1 选A5、解析：由等比数列的性质知a1+a2，a3+a4，a7+ a8仍然成等比数列， 公比 ,( )3=135 6、解析：由 2得p4，选D。7、解析：解x 2+y216，x=1时y=l，2，3：x=2时，y =l，2，3：x =3时，Y=l，2即共有8点，则

8、所求概率为 = 选B8、解析：由图可知，车速大于或等于70kh的汽车的频率为0.0210=0.2，m0将被处罚的汽车大约有2000.240辆 选B9、解析：由题意作y=f(x)的图象由图象易得-3z0或0X200，所以运行4次。12、解析：所求直线与2x-6y+l = 0垂直，k-3又由y=x3+3x2-1，得y=3x2+6x=-3，x =-1, 切点为(-1,1) 直线方程为y-1=-3（x+1），3x+y+2 = 013、解析：由sin( )= 可知 cos=；而cos2=2 cos2-1=2()-1=- 答案；-14、解析：由题意可知圆的标准方程为(x-3)2+y2=9，圆心是(30)所

9、求直线标准方程x3，则坐标方程为cos315、解所l：PA切O于点A，B为PO中点，AB=OB=OA，AOB=60POD=120，在POD中由余弦定理PD2=PO2+DO2-2PDDOcosPOD=4+1-4(-)=7PD=解析2：过点D作DEPC垂足为E，POD=120DOB=60，可得OE=DE=在RtPED中（1.1）三解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本题满分12分) 解(1) 由sin 2cos 0, tan 2 tanx (2) 原式 cosx + sinx sinx cosx+1 （- ）117（本小题满分12分)解：（1）掷一

10、个骰子的结果有6种。 1分 我们把两个骰子标上记号1，2以便区分由于1号骰子每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的结果，因此同时掷两个骰子的结36种。 4分 （2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有 （l，4)，(2，3)，(3，2)(4，1)共4种 6分 由于所有36种结果是等可能的，其中向上的点数之和为5的结果有4种，因此由古典概型的概率计算公式可得P5= = 8分 (3)向上的点数之和为2的结果有(1，1) 一种情况， 向上的点数之和为3的结果有(1，2)，(2，1)两种情况， 向上的点数之羽l为4的结泉有(1，3)，(3，1)，(2，2)三种情况

11、。 10分 记向上的点数之和为2的概率为P2，向上的点数之和为3的概率为P3，向上的点数和为4的概率为P，因此，向上的点数之和小于5的概率 P P 2P3P 4 12分18(本小题满分14分)解；(1)设正三棱柱ABCABC的侧棱长为x取BC中点E，连结AEABC是正二角形，AEBC2分又底面ABCBB1C1C，且交线为BCAE侧面BB1C1C，进结ED，在RtAED中，由AE=DE，得 ，4分解得x=26分(2)S=S矩+S底8分S侧=322=12 S底=2 22=24分S=S侧+ S底=12 +2 14分19(本小题满分14分)解：(1)在曲线C上任取一个动点P(x，y)， 则点(x，2y

12、)在圆x2+y2=8上 3分 所以x2+(2y)2=2 整理得曲线C的方程为 + 16分 (2)直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又KOM 直线l的方程为y= x+m9分 由 得，x22mx2m24=010分直线l与椭圆交“A、B两个不同点，=(2m)224(2m24)0 解得2 m 2且m0m的取值范围是-2m0或Om1时， x1，+)，f(x)a恒成立 f(x)mina 即2a2a a2+a20 2a1。故此时1a112分故 当3a1时。x一1+)，f(x) a恒成立 14分21(本小题满分14分)解: (1) , ，, 3分 (2) 5分 数列是以4为首项。1为公差的等差数列 7分 9分 (3) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 11分由条件可知（a一1)n2(3a6)n一80恒成立即可满足条件，设f(n)=(a1)n2(3a一6)n一8当a=1时f(n)=-3n一81时，由二次函数的性质知不可能成立当al时对称轴 f(n)在（为单调递减函数 f(1)=(a一1)n2+(3a-6)n一8=(a一1)+(3a一6)一8=4a一150 a al时4aSn6恒成立综上知：a l时，4aSn6恒成立14分