《高考试卷模拟练习》广东佛山2008届高三上期期中考试数学（理）试卷新.doc

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1、广东佛山2008届高三上期期中考数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题共50分）和第II卷（非选择题共100分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1 设集合 ，若P（2，3）A（ ），则（ ）ABCD2设存在，则常数b的值是（ ）A0B1C1De3若复数为虚数单位.）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4C6D64已知，则下列结论中正确的是（ ）A函数的周期为2；B函数的最大值为1；C将的图象向左平移个单位后得到的图象；D将的图象向右平移个单位后得到的图象；5设随机变量服从正态分布N（0，1），则（ ）ABCD

2、6球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余再无三点共一个大圆，也无两点与 球心共线，那么经过这七个点的球的大圆有（ ）A15个B16个C31个D32个7双曲线的两焦点为F1、F2，p在双曲线上且满足， 则PF1F2的面积为（ ）A1BC2D48若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到 频率分布直方图如右图，由于不慎将 部分数据丢失，但知道前4组的频数 成等比数列，后6组的频数成等差数 列，设最大频率为a，视力在4.6到 5.0之间的学生数为b，则a，b的值 分别为（ ）A0.27，7

3、8B0.27，83C2.7，78D27，8310已知二面角l的平面角为，PA，PB，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中（ ） A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是 .12已知数列满足，且数列的前n项和，那么n的值为 .13在的展开式中，的系数为 .14已知满足，且的最小值为6，则常数k= .15如图，在长方体AC1中，分别过BC和A1D1的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么= .16对于在区间a，b

4、上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有|，则称与在a，b上是接近的. 若函数与函数在区间a，b上非常接近，则该区间可以是 .（写出一个符合条件的区间即可）三、解答题（共76分）17（本小题满分13分）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0. （1），求ABC的面积； （2）若的值.18（本小题满分13分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入数012345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000 （1）若这段时间内，

5、公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.求至少一路电话不能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”； （2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数的期望值.19（本小题满分13分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，英才苑AEBD于E，F为A1B1的中点. （1）求异面直线AE与BF所成的角； （2）求平面BDF与平面AA1B1B所成的

6、二面角（锐角）的大小； （3）求点A到平面BDF的距离.20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上. （1）试用与n来表示； （2）设，且12，求数中的最小值的项.21（本小题满分12分）已知函数，存在实数满足下列条件：； （1）证明：； （2）求b的取值范围.22（本小题满分12分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM1y轴于M1，过N作NN1x轴于点N1，. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. （1）求曲线C的方程； （2）证明不存在

7、直线l，使得|BP|=|BQ|； （3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）15：ABCDC 610：BAAAD 二、填空题（每小题4分，共24分） 11；1299；13207；140；152；161，2或填3，4或填它们的任一子区间（答案有无数个）。三、解答题（共76分）17（1）解：由有2分由，3分由余弦定理5分当7分 （2）由则，9分由13分18（本小题满分13分）解：（1）只安排2位接线员，则2路及2路以下电话同时打入均能接通，其概率故所求概率；4分“损害度” 8分 （2）在一天的这一时间内同时电话打入数的数学期望为00.13+

8、10.35+20.27+30.14+40.85+50.02+60.01=1.79一周五个工作日的这一时间电话打入数的数学期望等于51.79=8.95.13分19（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.FKBB1FKB1D1 FK平面BDD1B1，B1D1BB1=B1又AEBB1又AEBD AE平面BDD1B1 因此KFAE.BB1BD=BBFK为异面直线BF与AE所成的角，连结BK，由FK面BDD1B1得FKBK，从而BKF为Rt.在RtB1KF和RtB1D1A1中，由得：又BF=. 异面直线BF与AE所成的角为arccos.4分 （

9、2）由于DA平面AA1B由A作BF的垂线AG，垂足为G，连结DG，由三垂线定理 知BGDG.AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角. 且DAG=90在平面AA1B1B中，延长BF与AA1交于点S.F为A1B1的中点，A1F AB，A1、F分别是SA、SB的中点. 即SA=2A1A=2=AB.RtBAS为等腰直角三角形，垂足G点实为斜边SB的中点F，即F、G重合.易得AG=AF=SB=，在RtBAS中，AD=tanAGD=即平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的大小为arctan .9分 （3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面

10、.面AFD面BDF.在RtADF中，由A作AHDF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.由AHDF=ADAF，得所以点A到平面BDF的距离为13分20解：（1）点都在斜率为6的同一条直线上，于是数列是等差数列，故3分共线，当n=1时，上式也成立. 所以8分 （2）把代入上式，得，当n=4时，取最小值，最小值为13分21解：,3分 （1）的两个实根，方程有解，7分 （2）由，12分法二：22（1）设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以由由此得由即所求的方程表示的曲线C是椭圆. 3分 （2）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点PQ的中点为，则又而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.7分 （3）由题意有，则有方程组 由（1）得 （5）将（2），（5）代入（3）有整理并将（4）代入得，易知因为B（1，0），S，故，所以12分