雨滴的形状(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上雨点的形状The shape of raindropABSTRACT The incorrect representation that raindrops are teardrop shaped is found nearly everywhere-from childrens books, to weather maps on the Weather Channel. About the only time raindrops possess the typical teardrop shape is when they run down a windowpane

2、. In fact, high-speed photographs reveal that a large raindrops falling through the air exhibits a marked flattening on its lower surface and smoothly rounded curvature on its upper surface, which we can call “hamburger bun” shape. Why does the shape of a large raindrop become such shape? Because th

3、ere are many factors affecting the shape, such as surface tension, hydrostatic pressures, external aerodynamic pressure, internal circulation and so on. Besides, the effect of boundary-layer separation occurring at the surface of falling drops is also very important. Much work has been done on calcu

4、lating and observing the shape of raindrops, and one may wonder why. A common application is so that the axis ration and exact shape profiles of the drops can be determined to investigate how the drops would appear on weather satellites. By knowing the shapes, one can determine the intensity of rain

5、 and clouds from satellite images. From above, we can conclude that it is very important to investigate the shape of the large raindrops.关键词（Key word）：收尾速度（terminal velocity），表面张力（surface tension）,静压强（ hydrostatic pressure）, 空气动力压强（aerodynamic pressure）, 驻点（stagnant point）, 静电电荷（electrostatic charge

6、）, 内部环流（internal circulation）, 尾流（wake）, 分离点（separation point）, 振动（oscillation）正文（Main body）:下雨是一件再也平常不过的自然现象。也许，你会坐在屋檐下，望着绵绵不断的雨线，思考人生，但你是否会留意和思考这自然现象背后的各种奥秘呢？比如思考在天空中飘的雨点是何种形状呢？在许多人的感性认识中，雨滴的形状是模糊的。在文人眼里，雨是富有诗意的，是有灵性的，自然而然的雨滴的形状就被幻化成一条条雨线，富有柔性之美。如果弃开文学艺术成分，那么在绝大多数人的眼里，雨滴在空中降落时的形状就好比雨点附在窗户上的形状一样，是一

7、滴眼泪的形状。在绝大多数的地方，雨滴就是以眼泪的形状出现在人们眼前的（如下 ），然而这种形状真的是雨滴下落时的形状吗？图一如果我们考虑的是一个固体物质在空气中依靠重力下降，当达到收尾速度时，这个固体物质应该具有怎样的合理形状呢？根据普朗特的边界层理论，在固体表面会形成一层厚度很薄的边界层，并且该边界层的厚度会随固体形状的变化而变化。对于有些非流体形状的固体，会在一定的条件下，在固体表面的某个位置产生分离点。在分离点之后的区域内，边界层不再附着与固体表面，也就是说在此之后会形成了一种波动性很大的尾流，在尾流区域内形成旋涡，消耗大量的能量。而流线型形状的固体在空气中下降时，则不存在尾流，也是最稳定

8、的形状。所以在很长时间内，人们把落在窗户上的雨滴形状（眼泪形）也自然而然地认为是雨滴下落时的形状，因为眼泪形状的雨滴比较符合流线形，那么在空气中下降时就会比较平稳，并且也是能量最省的。初看这种眼泪形状的雨滴，似乎挺有道理的，它确实很符合空气动力学原理。然而这种形状还是有其矛盾的地方。其一，雨滴不是固体而是液体，我们知道液体的变形能力大大于固体的变形能力。那么假如雨滴一开始确实是眼泪形的流线型形状，在它达到收尾速度时，我们可以先进行一个简单的分析：在雨滴的最前端会形成一个驻点，在驻点处空气的速度为零。从Bernoulli方程可知，在速度为零的地方，压强最大。也就是说在雨滴的表面上，驻点处的压强最

9、大。如果雨滴是固体，可知有足够的能力来抵抗这种变形，而事实上，雨滴是液体，其是没有能力抵抗剪切变形的，那么它将在这种作用下发生变形，不再保持流线型。其二，如果一滴雨滴的体积较小，其主要控制力是表面张力，那么在下降的过程中，因为受到主要力-表面张力的作用而缩成球形，此时雨滴的形状也不是流线型。那么雨滴的形状到底是怎样的呢？其实，在一个多世纪以前，人们就开始对这方面的研究。比如，最早在1885年，Thomson就进行了关于这方面的实验，不同的是，他并没有直接观察雨滴下落时的形状，而是做了相类似的实验。他认为雨滴在空气中下落时，从介质方面考虑的话，就是水滴在不同于自身粘度的空气介质中的运动。所以他设

10、计了：让水滴在各种各样的不混溶的液体中下落，然后观察其形状。当然这个实验只能作为一个参考结果，并不能让人信服，因为很可能雨滴在空气这样的粘度下是这种形状，在其他不同粘度的流体中又是其他的形状，所以他们之间并不是完全等效的。在1904年，Lenard利用一个类似于风洞的竖直装置，让雨滴悬浮在空气中，然后进行了测量。他提出一个假设：在雨滴的内部，有可能存在一个环流，它的存在对雨滴的形状有很大的影响。在接下去的几年中，又有许多科学家进行了这方面的实验。在二十世纪五十年代初，JamesE.McDonald从理论上进行了分析，指出了表面张力，静水压强和空气动压强是控制雨滴形状的主要因素。随着高速照相机的

11、出现，人们通过照相机记录下了许多雨滴形状的参数。在本世纪初，F.Y.Testik和A.P.Barros通过高速成像技术（High-speed imaging），对雨滴的形状进行了进一步的观察，并且证实了雨滴在降落过程中会发生周期性的摆动。当然，除了这些，还有许许多多科学家进行过这方面的研究和实验。从十九世纪末到二十一世纪初，在这一百多年中，不知有多少科学家付出了心血和汗水。通过雨滴的照片，如图二。我们可发现雨滴在下降的过程中，所呈现出的形状既不是人们所想象的眼泪的形状，也不是完完全全的球形，而是一个关于竖轴对称，横轴不对称，并且底部平整但顶部圆滑的“汉堡包”的形状。以下我们就来简要的分析下影响

12、雨滴形状的各种因素。我们先假定：在一个静止的空气中（没有任何气流）并且空气中没有电荷（就是不考虑静电电荷（electrostatic charge）的作用），那么雨点就会在自身的重力作用下开始下落，最终达到收尾速度，此时雨滴的状态就是我们所需要研究的状态。首先，在开始问题的分析之前，我们必须知道不同大小的雨滴最后的收尾速度是多少。从受力平衡来说，就是雨滴达到收尾速度时，雨滴的重力等于雨滴表面的切应力。定性分析可知，雨滴的收尾速度随着雨滴重量的增大而增大。由的实验结果可得，如下表一和相应的曲线图三：表一等效直径（Equivalent drop diameter (cm) ）收尾速度(Termin

13、al velocity (cm/s) ）雨滴质量（Mass of drop(micrograms 微克) ）0.104035240.124649050.1451714370.1656521400.1860930500.2064941900.2269055800.2472772400.2675792000.28782114900.30806141400.32826171600.34844206000.36860244000.38872287000.40883335000.42892388000.44898446000.46903510000.48907579000.5090965500注：（1）

14、等效直径的计算：把某质量下的雨滴换算成具有相同质量的球形，该球形所具有的直径就是等效直径。（2）处于大气压为760mm Hg，温度为20摄氏度，相对湿度为50% 图三其次，我们可以初步考虑在驻点处的表面张力所产生的压强，重力作用下的静水压强和空气动压强在不同尺寸的雨滴中所占的比例。为了能够较简单的算出各个因素大致所占的比例，我们假定雨滴的形状为球形。表面张力在球形雨滴中所产生的压强：取出一半的球体进行受力分析，可知半球体的表面张力等于半球体内外产生的压强差，公式为 （1） （式中的为水在15摄氏度时的表面张力系数，数值为7.34E-2N/m）从雨滴的底部到顶部，在驻点处产生的静水压强为： （2

15、）（式中的为水在15摄氏度时的密度，数值为1000）当考虑空气动力在驻点处产生的压强时，可从较远处的某点（此点速度为收尾速度）沿着流线到驻点列Bernoulli方程解出在驻点处的空气动压强，如图四：图四 （式中1点代表离开驻点较远的某点，2点代表驻点，忽略1，2两点之间的高程差和沿着流线的沿程损失，可得和，1点的速度代表收尾速度，驻点处的速度，）方程可简化为： （3）（式中的为空气在15摄氏度的条件下的密度，数值为）在方程（1）（2）（3）中，我们取重力加速度。利用以上方程，我们可以得出不同尺寸的球形雨滴的三个压强数值，如下表二：表二等效半径r（cm）0.011468019.63.190.05

16、2936981000.1014681962590.159792944000.207343924800.28522549516注：以上各表中的各个尺寸球形雨滴所对应的收尾速度按表一取用。 通过以上的计算可发现，这三个不同的压强，对于不同大小的雨滴，起到的作用是不同的。当雨滴较小时（比如等效半径小于0.10cm），表面张力产生的压强站主导地位，此时的雨滴在表面张力的作用下，形状为球形；当雨滴较大时，静水压强和空气动压强的数值逐渐增大，成为主要控制因素，并且可发现，空气动压强的增长速率要快于静水压强的增长速率，此时雨滴的形状不再是球形。（虽然该计算的假设是雨滴的形状为球形，但从数量级方面考虑各个压强

17、所占的比例还是有意义的）第三，有了以上的分析后，我们可以对较大雨滴的形状作一个简单的分析。首先，我们假设雨滴的最低点为基准面，在距离基准面z距离处的高度取一个微元，当且仅当考虑以上三个影响因素时，根据平衡条件可得出： （4）（其中为表面应力产生的压强，为表面张力系数，为微元曲面上的两个主半径；为静水压强，h为雨滴的总高度，z为从雨滴最低点基准面量测到计算面的高度；是空气动压强。）在高速照相机拍摄的雨滴照片中，我们可以量测出雨滴的总高度h，计算面的高度z和计算曲面上的两个主半径，由此就可计算出和的数值，再根据方程（4）就可计算出空气动压强的数值。以下是对四种不同大小的雨滴（图五）画出的空气动压强

18、随高度z的变化曲线（图六）。图五（左上角雨滴的等效半径为6.5mm，右上角雨滴的等效半径为6.0mm,左下角雨滴的等效半径为4.8mm，右下角雨滴的等效半径为2.8mm） 图六(横坐标z代表从雨滴最低点基准面量测到计算面的高度，纵坐标代表相应高度处的空气动压强) 从以上的曲线图中可以发现，在驻点附近的压强为正，随着远离驻点的距离增加，雨滴表面上的动压强会急剧下降，在不到整个雨滴高度的四分之一时，就开始出现了负压强随着远离距离的增加，出现一个最大的负压强点，随后，雨滴表面的动压强又会上升，但始终不会再出现正压强。以上空气动压强在雨滴表面上的变化特点，也可以帮助我们对雨滴的形状有更好的定性认识。首

19、先，在驻点附近，由于驻点效应，此处空气动压强是整个表面上最大的，为了达到平衡，表面张力产生的压强就必须减小，由公式可知，要使减小，两个主半径必须增大，从形状上来说，就是此处显得比较平整，如果雨滴的大小进一步增大，会导致驻点处的空气动压强进一步加大，此时为了平衡呢，极有可能在驻点处的为负值，那么就会导致该处曲率为负值，即驻点表面向内部凹陷。离开驻点后，雨滴表面曲率会随着的减小而减小。在动压强达到负的最大值处，雨滴表面的曲率为最小（大概在整个雨滴高度的四分之一处）。在雨滴的上半部分，空气动压强都为负值，即该区域内雨滴表面都向外凸，但不会像眼泪形状的雨滴在最高点的曲率为最小，而是平滑过渡的曲线。所以

20、可以从空气动压强在雨滴表面的分布方式来说明雨滴的形状，反过来，也正是这种雨点的形状决定了该空气动压强的分布方式。第四，以上的分析都只考虑了表面张力所产生的压强，重力作用下的静水压强和空气动压强，而没有考虑其他因素。比如就曾指出：空气在雨滴表面流动，那么在空气和水的分界面上就会存在着切应力，根据无滑移条件可知，在分界面上水和空气就会以同样的速度运动，进而表面上水层的运动又会带动内部水层的运动，因此可能会在雨滴的内部产生环流，该环流也会对雨滴的形状产生影响。如图七。图七但是考虑到分离点的存在时，这种内部环流就极可能不存在。因为以现有的雨滴照片可以发现，雨滴在下落时是存在分离点的。如图八。图八因为一

21、旦有分离点的存在，空气就不能完整的绕过整个雨滴，就不能有效的形成内部环流。并且会在雨滴的末端形成尾流，在尾流内会形成与内部环流相反的环流，进而抵消内部环流。第五，既然存在尾流，那么我们就应该考虑到尾流对雨滴形状的影响。在尾流内部会形成旋涡，而该旋涡的变化是有一定的周期的，当旋涡的周期与雨滴的周期达到一样时，雨滴就会产生共振，导致雨滴有周期的摆动（oscillation），许多科研者也都观察到了这种现象，如。如图九。 （该雨滴的等效直径为4.05mm。曝光时间为20ms）总结（summary）：首先，以上的简单分析表明雨滴的形状是比较复杂的。定性的分类就是：当雨滴较小时，形状为球形；当雨滴较大时

22、，雨滴的形状变为“汉堡包”形状；当雨滴进一步变大时，由前面的分析可知，在驻点处，很可能会使曲率变成负值，表面向里凹陷，最终很可能贯穿雨滴，这时较大的雨滴就会破裂成许多小雨滴。但是许多的分析必须从相应的实验数据而得到，而到目前为止，还不能从理论上完全的推算出精确的雨滴形状。其次，测量雨滴的形状是有许多用途的，比如说，不同大小的雨滴形状在气象雷达上显示出的结果是不一样的，由此就可以测量降雨量，所以雨滴形状的研究至今也没有结束。总之，小小的雨滴里包含了许多科学知识，是值得我们进一步研究的。参考文献（references）:(1) JF.Y.Testik and A.P.Barros: Field o

23、bservations of multimode raindrop oscillation by high-speed imaging.(2) Ross Gunn and Gilbert D.Kinzer: The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air (3) James E.McDonald: The shape and aerodynamics of large raindrops.(4) J.R.Saylor and B.K.Jones: The existence of vortices in the wakes of simulated raindrops.(5) R.V.Bhalwankar and A.K.Kamra: A wind tunnel investigation of the deformation of water drops in the vertical and horizontal electric fields.专心-专注-专业